Kapitel 1.2: Länge, Fläche, Volumen, Winkel - PTB

1.2.3 Volumen 31
Bestimmung des Innenvolumens von Hohlkörpern durch Füllung mit Flüssigkeit ist die
genaueste Methode. Sie wird z. B. für die Eichung von Volumenmeßgeräten für
Flüssigkeiten angewandt. Meist wird destilliertes Wasser, bei kleinen Volumen auch
Quecksilber benutzt. Das Volumen V ergibt sich aus den Wägewerten des leeren
Hohlkörpers WK und des mit der Flüssigkeit gefüllten Hohlkörpers Wp, den Dichten pp
der Flüssigkeit (s. Tab. T 3.09 bzw. T 3.07 in Band 3) und PQ der Gewichtstücke sowie den
während der Wägungen von Wp und F^K im Wägeraum herrschenden Luftdichten PLF
bzw. PLK nach der Formel
L I^J
fFp ll-^j-W^K
PLK ^
PG /
PG
J P L F - P L K
PK
(1.27)
Die Temperatur der Flüssigkeit muß so genau gemessen und nötigenfalls in einem Temperaturbad
eingestellt werden, daß die Dichte der Flüssigkeit mit der erforderlichen Genauigkeit angegeben
werden kann. Der Korrekturfaktor in der letzten runden Klammer von Gl. (1.27) spielt nur bei sehr
genauen Messungen und großen Luftdichteunterschieden zwischen den beiden Wägungen eine
Rolle. Deshalb genügt für die Dichte PK des Werkstoffes, aus dem der Hohlkörper besteht, ein
roher Schätzwert.
Das Innenvolumen von Kapillarrohren aus Glas kann durch Füllung mit einem Quecksilberfaden,
Auswägen des Quecksilbers in der Kapillare oder in einem Wägegläschen und Berechnung
sinngemäß nach Gl. (1.27) bestimmt werden. Zur Berechnung des mittleren Innenquerschnitts und
daraus dann des Volumens zwischen zwei Marken muß die Länge des Quecksilberfadens auf ebene
Endflächen umgerechnet werden, indem für jeden Meniskus, als Kugelkappe der Höhe h
angenommen, der Betrag {h/2-2h^/2d^) abgezogen wird. Die Länge des Quecksilberfadens und
die Meniskushöhe werden mit einem Meßmikroskop oder notfalls mit einer Spiegelskale gemessen.
Für den Kapillarinnendurchmesser d genügt ein Näherungswert. Benutzt man nacheinander zwei
Fäden der Längen h und h sowie der Wägewerte und W2, so ist die Umrechnung auf ebene
Endflächen nicht notwendig. Der mittlere Querschnitt eines Kapillarstückes der Länge l\ - Ii ist
Der Quecksilberfaden kann durch Neigen und Klopfen der Kapillare oder durch einen geringen
Gasüberdruck verschoben werden.
Ist der Querschnitt längs der Kapillare veränderlich, so unterteilt man die Gesamtlänge / in
n Teüstrecken und macht den Faden l/n lang. Ergibt sich für die Teilstrecke i die Länge /,, so ist
di = d\fTlli mit l=Y.h/n. Der mittlere Kapillardurchmesser d wird aus der Masse des Quecksilberfadens
und der mittleren Länge /, auf ebene Endflächen korrigiert, berechnet.
Der Innendurchmesser von Kapillaren kann an der Endfläche mit einer Lochleere oder mit einem
Meßmikroskop gemessen werden. Er kann auch aus der Steighöhe einer Flüssigkeit bekannter
Oberflächenspannung und Dichte berechnet werden (s. 1.9.5.5).
Der Innendurchmesser dickwandiger Kapillaren kann auch folgendermaßen bestimmt werden. Die
Kapillare wird seitlich mit einer schmalen monochromatischen Lichtquelle beleuchtet. Die
diametral gegenüberliegenden Mantellinien des inneren Zyhnders erscheinen im Durchlicht als
zwei feine Linien, deren Abstand i mit einem Fernrohr mit Okularmikrometer gemessen wird. Der
Innendurchmesser d ist dann
Dabei ist n die Brechzahl des Glases für die verwendete Wellenlänge und D der, Außendurchmesser
der Kapillare. Rechts wird als erste Näherung d=s/n eingesetzt.
Bestimmung des Innenvolumens von Hohlkörpern durch Füllung mit Gas wird angewandt, wenn das
Auswiegen mit Flüssigkeit nicht möglich ist, z. B. für Teile von fest aufgebauten Apparaturen. An