Solubilisierung stark lipophiler Arzneistoffe in lipidhaltige ...

Kapitel II Grundlagen
II.8 Mathematische Grundlagen des passiven Membrantransportes
Die treibende Kraft für den Wirkstofftransport bei den verwendeten Modellen ist das
Konzentrationsgefälle zwischen den verschiedenen Phasen (Donator, Membran und
Akzeptor). Der Verlauf der Transportprozesse durch die Membran kann anhand Gl. II.8-1
gut beschrieben werden, die sich unter bestimmten Annahmen aus dem ersten
Fick’schen Diffusionsgesetz ableiten lässt [38].
dMA dMD
=− = Ps⋅F ⋅( CD − CA)
t
Gl. II.8-1
dt dt
Darin ist (C D-C A) t die Konzentrationsdifferenz zwischen dem Donatorkompartiment (DK)
und dem Akzeptorkompartiment (AK) zum Zeitpunkt t, F die Membranfläche, P s der
scheinbare Permeabilitätskoeffizient, dM A/dt die zeitabhängige Stoffmengenzunahme in
der Akzeptorphase und −dM D/dt die zeitabhängige Stoffmengenabnahme in der
Donatorphase. dM A/dt und dM D/dt können bei der Fließgleichgewichtsphase „steadystate“
aus der Steigung der Konzentrations-Zeit-Kurve errechnet werden. Die dabei zu
geltenden Annahmen sind: ein quasi-stationärer Zustand (konstanter Konzentrationsgradient)
in der Membran, kein wesentlicher Einfluss der ruhenden Schichten an den
Grenzflächen bzw. kleine Übergangswiderstände sowie vergleichbare Verteilungskoeffizienten
auf den beiden Membranseiten. Wird eine Substanz in einer mizellaren
Lösung solubilisiert, lassen sich zwei Permeabilitätskoeffizienten für die Permeation der
Substanz durch die ungerührte Wasserschicht unterscheiden: P aq für die Substanz in der
wässrigen Phase und P *
aq für sie in der mizellaren Phase (Gl. II.8-2) [55]. Dabei wird
angenommen, dass alle Mizellen in der Lösung identisch sind.
1
1
*
−
−
⎛⎛ * Paq − P ⎞ aq 1+ KC
⎞
t
s = ⎜⎜
aq + ⎟ +
⎜ 1+ KCt
PM
⎟
P P
⎟ Gl. II.8-2
⎝⎝ Ct= Tensidkonzentration
⎠ ⎠
K= Bindungskonstante (Substanz-Mizellen)
PM= Permeabilitätskoeffizient der Substanz in der lipophilen Membran
Ist die Membran zu dick oder die Diffusion der Substanz sehr langsam (z.B. Bindung in
der Membran), verhält sich die Membran so, als wäre sie fast undurchdringlich. Hier wird
kein quasi-stationärer Zustand erreicht und der Diffusionsstrom (Flux) J wird an der
Kontaktfläche durch Gl. II.8-3 beschrieben, die sich vom zweiten Fick’schen
Diffusionsgesetz ableiten lässt [198].
dM D
dt ⋅ F π t
D M
J =− = KCD
D M= Diffusionskoeffizient in die Membran laut des Fick’schen Diffusionsgesetzes
K= Verteilungskoeffizient der Substanz (Membran/Lösung)
C D= Ausgangskonzentration im Donator
t= Zeit
Gl. II.8-3
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