Solubilisierung stark lipophiler Arzneistoffe in lipidhaltige ...

Kapitel II Grundlagen
Vorausgesetzt, dass nur gestreutes Licht auf den Detektor fällt, dieses gaußverteilt ist,
die Teilchenzahl im Streuvolumen genügend groß ist, und es sich nicht um
nichtergodische Systeme wie z.B. Gele handelt, kann man g 2(τ) über die Siegert
Gleichung (Gl. II.9-5) in g 1(τ) umrechnen.
( τ )=C 1-g ( τ )
g 2 : C ≤ 1 Gl. II.9-5
1
Hier ist C eine von den experimentellen Gegebenheiten abhängige Konstante (im idealen
Fall C=1), die auf Abweichungen von idealer Korrelation hinweist. Die typische Zeitautokorrelationsfunktion
folgt einem exponentiellen Gesetz (Abb. 4).
Für ein monodisperses System von
Teilchen, die sich wechselwirkungsfrei
bewegen, lässt sich g 1(τ) mit einer einfachen
abfallenden exponentiellen Funktion
beschreiben. Die Abklingrate Γ steht
in Zusammenhang mit dem Diffusionskoeffizienten
wechselwirkungsfreier Teilchen
D 0 gemäß folgender Gleichungen:
( ) exp(
)
g1 τ = −Γ τ Gl. II.9-6
2
Γ= D
Gl. II.9-7
0q
In den Streuvektor q fließen die
Wellenlänge λ, die Brechzahl des
Mediums n und der Streuwinkel θ ein.
4πn
θ
q = sin( )
λ 2
g 1 (τ)
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
10 -7
10 -6
1x10 -5
τ [s]
1x10 -4
Abb. 4 Typische Korrelationsfunktion g 1(τ) in
halblogarithmischer Auftragung
10 -3
10 -2
Gl. II.9-8
Handelt es sich im betrachteten System um eine kontinuierliche Verteilung von
polydispersen oder untereinander wechselwirkenden Teilchen, dann kann man nicht alle
Teilchen durch denselben Term Γ=D 0q 2 in der Exponentialfunktion beschreiben und der
Abfall der Funktion g 1(τ) wird von einer Verteilung G(Γ) von Γ-Werten bestimmt.
∫
[ ]
g1( τ)= G( Γ)exp −Γτ d Γ
Gl. II.9-9
mit ∫ G( Γ) d Γ=1
Gl. II.9-10
Zur Auswertung dieser Verteilung kommen verschiedene Lösungsvorschläge zum
Einsatz. In dieser Arbeit wurden 2 Methoden angewandt: Eine Nichtregularisierungsmethode
mit Exponentialanalyse sowie hauptsächlich das numerische lineare
Regularisierungsverfahren CONTIN [212] mit einer kontinuierlichen inversen Laplace-
Transformation, basierend auf der Annahme, dass g 1(τ) lediglich eine Laplace-
Transformation von G(Γ) ist. Bei der letzten Routine wird die Korrelationsfunktion einer
beliebigen Größenverteilung an die Messdaten angepasst. Diese Routine hat den Vorteil,
dass dabei breite Verteilungen nicht als Überlagerung mehrerer Peaks interpretiert
werden. Sie liefert das Ergebnis mit der einfachen und besten Anpassung und eignet
sich somit für multimodale Verteilungen. Hinzu kommt es, dass CONTIN eine gute
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