Auswahlbasierte Conjoint-Analyse - CBCA

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse - CBCA
Hier stellen wir nun eine Weiterentwicklung der Conjoint-Analyse vor,
die sich in der Marktforschungspraxis und teilweise auch in der Umweltökonomie
großer Beliebtheit erfreut.
Grundlage ist das Lehrbuch von Backhaus, Erichson und Weiber: Fortgeschrittene
Multivariate Analysemethoden. Springer, Berlin 2011; zitiert hier als Backhaus u.a. 2011
Hingewiesen sei auf die Internetseite zu den beiden Backhaus-Lehrbüchern
www.multivariate.de
Man spricht auch von dekompositionellen Verfahren.
Der Gesamtnutzen wird sozusagen in Teilnutzen zerlegt.
Wir wollen von empirisch
erhobenen Gesamturteilen über
Produkte auf die Präferenzen für
Eigenschaften dieser Produkte
schließen.

Während bei der Traditionellen CA die Nutzen
direkt abgefragt werden, werden bei der
Auswahlbasierten CA (simulierte)
Auswahlentscheidungen beobachtet.
CBCA – Beispiele für die Anwendung
Backhaus u.a. 2011, S. 319
Abbildung 7.1

Welches dieser
Produkte würden Sie
kaufen?
CBCA - Erhebungsdesign
TCA CBCA
Informationsmenge
Ein im Vergleich zur TCA
anderes Erhebungsdesign.
Natürlich mit Wirkungen.
Nominales Skalenniveau
statt ordinalem Skalenniveau
erfordert andere Schätzverfahren.
Schätzungen statt auf individueller Ebene
auf aggregiertet Ebene.
Realitätsnähe
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.

CBCA – Vergleich zur Traditionellen Conjoint-Analyse
wichtigster Unterschied
Backhaus u.a. 2011, S. 321
Abbildung 7.2

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse - Anwendungsbeispiel
Becher oder Tüte,
hoher oder
niedriger Preis?
Variante des Beispiels:
Im Wildpark „Starke Sau“ soll Wildfutter
verkauft werden. Es ist zu entscheiden, ob
das Futter in Papiertüten oder in Bechern
verpackt werden soll und zu welchem Preis
es verkauft werden soll.
Zur Untersuchung der Fragestellung soll eine Stichprobe mit N=6 Befragten durchgeführt werden.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.

Umfang und Art der Stichprobe
CBCA - Erhebungsdesign
Ein generelles Problem der Marktforschung
Gestaltung der Stimuli (Alternativen)
Durch welche Kombination von Eigenschaftsausprägungen werden
die Stimuli definiert und wie werden sie den Testpersonen
präsentiert? (verbal, visuell, physisch)
Gestaltung von Auswahlsituationen
Zwischen wie vielen Stimuli sollen die Testpersonen auswählen?
Wie viele Auswahlentscheidungen sollen sie treffen?
Wir benötigen dann noch ein verhaltenstheoretisches Modell zur Bildung von
Nutzenbeurteilungen (Präferenzen).
Weiter eine statistische Methode zur Auswertung.
Backhaus u.a. 2011, S. 322

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse - Analyseschritte
Aus den Überlegungen ergibt sich die folgende Reihenfolge der Schritte der
Conjoint-Analyse:
1 Gestaltung der Stimuli
2 Gestaltung der Auswahlsituation
3 Spezifikation eines Nutzenmodells
4 Spezifikation eines Auswahlmodells
5 Schätzung der Nutzenwerte
6 Interpretation und Anwendung
7 Disaggregation der Nutzenwerte
Backhaus u.a. 2011, S. 323
Abbildung 7.3

€ 1,00
CBCA – Gestaltung der Stimuli
Futter 1 Futter 2 Futter 3 Futter 4 None-
Option
Verpackung Papier Papier Becher Becher
Preis in € 1,00 1,30 1,00 1,30
€ 1,30
€ 1,00 € 1,30
Die Zahl der Stimuli ergibt sich durch Kombination der Eigenschaftsausprägungen.
Hier haben wir zwei Eigenschaften mit je zwei Ausprägungen, also vier Stimuli
(ohne die None-Option).
Bei vier Eigenschaften mit jeweils drei Ausprägungen würden sich schon 81 Stimuli
ergeben.
Mit der Anzahl der Stimuli wächst natürlich der Befragungsaufwand.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
vgl. Abb. 7.4, S. 323

CBCA – Beispiel für eine schriftliche Abfrage
Sie stehen an der Kasse des Wildparks „Starke Sau“ und möchten Wildfutter kaufen.
Stellen Sie sich vor, dort stünden die folgenden Möglichkeiten zur Wahl.
Futter 1
Papier
€ 1,00
Futter 3
Becher
€ 1,00
Futter 2
Papier
€ 1,30
Futter 4
Becher
€ 1,30
Hier ist das Choice-Set vollständig. Bei einer großen Zahl Stimuli muß man eine Auswahl treffen.
Fragestellung
Für das Beispiel sei festgelegt, daß jede der sechs Testpersonen zweimal aus einer Zweier-Alternative
auswählen muß, jeweils mit None-Option. Jede Testperson bekommt also zwei (unvollständige)
Choice-Sets vorgelegt.
Das nennt man
Choice-Set
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.5, S. 324

CBCA – Auswahl von Choice Sets
Das sind die beiden Choice-Sets für die erste Testperson.
Bei K Stimuli lassen sich K
paarweise Choice-Sets bilden.
Für das Beispiel ergeben sich bei K = 4 Stimuli:
K
=
C in der nächsten
Folie
D in der nächsten
Folie
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.6, S. 325

Hier sind die sechs möglichen Choice-Sets für das Beispiel zusammengestellt:
2 x Papier
2 x € 1,00
ohne Überlappung
ohne Überlappung
2 x € 1,30
2 x Becher
CBCA – Auswahl von Choice Sets
In Choice-Set A kommt Papier zweimal vor. Das nennt man Überlappung.
Bei den Choice-Sets C und D bestehen keine Überlappungen.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.7, S. 325

Es lassen sich natürlich auch Choice-Sets mit mehr als zwei Alternativen bilden.
Wenn s die Größe eines Choice-Sets ist, dann beträgt die Anzahl der möglichen Choice-
Sets :
K
CBCA – Auswahl von Choice Sets
Würden wir bei unserem Beispiel Choice-Sets mit mehr als zwei Auswahlmöglichkeiten
wählen, wären möglich:
s = 2 6 Choice-Sets – siehe oben
s = 3 4
S = 4 1
Es stellt sich die Frage, wie groß man die Choice Sets wählen sollte und wieviel
Choice-Sets man einer Versuchsperson vorlegen kann.
Formel 7.2

CBCA – Auswahl von Choice Sets
Für das Beispiel sei festgelegt:
Umfang der Choice-Sets = 2, Anzahl der Choice-Sets pro Versuchsperson = 2,
Zuordnung von Choice Sets zu Testpersonen: Nur Choice-Sets ohne Überlappung,
None-Option: ja
A
A
B überwiegt,
die None-Option
kommt nicht vor.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.8, S. 327

CBCA -
Da sich in der vorhergehenden Tabelle in der rechten Spalte unter den gewählten Optionen (A bzw. B)
jeweils verschiedene Stimuli verbergen, müssen wir die Daten so in eine Tabelle übertragen, daß die
Auswahlentscheidungen den Stimuli richtig zugeordnet werden.
Person
Auswahlsituation
Stimuli k
None Daten
1 2 3 4 5 Wahl
i r Papier/1,00 € Papier/1,30 € Becher/1,00 € Becher/1,30 € None d(r,k)
1 1 1 0 0 1 1 4
2 0 1 1 0 1 3
2 3 0 1 1 0 1 3
4 1 0 0 1 1 1
3 5 1 0 0 1 1 4
6 0 1 1 0 1 3
4 7 0 1 1 0 1 3
8 1 0 0 1 1 4
5 9 1 0 0 1 1 1
10 0 1 1 0 1 3
6 11 0 1 1 0 1 3
12 1 0 0 1 1 4
Wir verwenden eine binäre Codierung. 1 bedeutet, daß der Stimulus im Choice Set enthalten ist.
0 bedeutet, daß der Stimulus im Choice-Set nicht enthalten ist.
In der rechten Spalte stehen die numerischen Codes für die gewählten Stimuli. Bei der ersten
Auswahlentscheidung hat sich die erste Versuchsperson für den Becher für € 1,30 entschieden.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.9, S. 328

CBCA - Fragestellungen
• Was ist den Konsumenten mehr wert, Wildfutter in
Papiertüten oder im Becher?
• Wie stark ist jeweils der Einfluß von Verpackung und Preis auf
das Kaufverhalten?
• Läßt sich mit der Becherverpackung ein höherer Verkaufspreis
realisieren, der die höheren Produktionskosten gegenüber der
Papiertüte (über-)kompensiert?
Die erste Frage läßt sich durch Betrachtung der Daten beantworten. Bei zwölf
Wahlentscheidungen wurde zehnmal die Becherverpackung gewählt.
Backhaus u.a. 2011, S. 328

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – Spezifikation eines
Nutzenmodells
Wie kommen in den Köpfen
der Menschen Nutzenbeurteilungen
(Präferenzen) zustande?
Wie ist der Zusammenhang zwischen
der Ausprägung einer Eigenschaft und
dem Nutzen, der bewirkt wird?
Dies läßt sich mit prinzipiell
unterschiedlichen Zusammenhängen
darstellen. Man spricht auch von
elementaren Teilnutzenmodellen.
Für jede Eigenschaft muß man sich für
ein Teilnutzen-Modell entscheiden.
Das Gesamtnutzen-Modell entsteht
dann durch additive oder multiplikative
Verknüpfung der Teilnutzenmodelle.
Standard bei der CA ist das additive
Teilwert-Nutzenmodell – die
Verknüpfung der Teilwert-Modelle für
die Eigenschaften geschieht also durch
Addition.
z.B. Wirtschaftlichkeit,
Energiegehalt
z.B. Temperatur,
Konsistenz
flexibel, aber wenig
effizient.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.10, S. 330

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – Spezifikation eines
Nutzenmodells
Additive Nutzenmodelle werden auch als kompensatorische Nutzenmodelle bezeichnet.
Bei multiplikativer Verknüpfung führt ein Teilnutzen von 0 zu einem Gesamtnutzen von 0.
Die CBCA ist nicht an ein bestimmtes Nutzenmodell gebunden.
Das additive Teilwert-Nutzenmodell ist sehr flexibel und daher das gebräuchlichste Nutzenmodell.
Es läßt sich auch anwenden, wenn der Untersucher keinerlei Vorstellung über den Zusammenhang von
Eigenschaftsausprägungen und Nutzen besitzt.
Das Vektor-Modell ist viel effizienter, aber nur bei metrisch meßbaren Eigenschaften anwendbar.
Es können auch beliebige nichtlineare Modelle Anwendung finden. Das Idealpunktmodell ist dafür nur ein
Beispiel.
Nutzenverläufe sind oft durch abnehmenden Grenznutzen gekennzeichnet.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse
Im Beispiel haben wir J = 2 Eigenschaften mit jeweils M = 2 Ausprägungen. Bei Einbeziehung der None-
Option ergibt sich formal noch eine dritte Eigenschaft mit nur einer Ausprägung.
Es gelte:
Bezeichnungen für Eigenschaften und Teilnutzen im Beispiel
Die Gesamtnutzenwerte u k erhält man durch
u k = b 11 * x 11k + b 12 * x 12k + b 21 *x 21k + b 22 * x 22k + b 31 * x 31k
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.11, S. 332

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse
Für das Beispiel sind die Werte der Dummy-Variablen in der folgenden Tabelle
angegeben. Daraus lassen sich die Teilnutzenwerte berechnen.
Stimulus k
Eigenschaft j: 1 2
3
Verpackung Preis
Ausprägung m: 1 2 1 2
Papier Becher 1,00 € 1,30 € None
1 1 0 1 0 0
2 1 0 0 1 0
3 0 1 1 0 0
4 0 1 0 1 0
5 0 0 0 0 1
Definition der Stimuli mittel binärer Codierung
Wenn wir die Teilnutzen, die wegen der jeweils nicht
vorhandenen Eigenschaftsausprägungen 0 sind,
weglassen, bekommen wir die Gesamtnutzen der
fünf Stimuli.
u 1 = b 11 + b 21 Papier / € 1,00
u 2 = b 11 + b 22 Papier / € 1,30
u 3 = b 12 + b 21 Becher/ € 1,00
u 4 = b 12 + b 22 Becher / € 1,30
u 5 = b 31 None-Option
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.12, S. 332

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – Spezifikation eines
Auswahlmodells
Im Unterschied zur Traditionellen Conjoint-Analyse wird bei der CBCA neben einem
Nutzenmodell noch ein Auswahlmodell benötigt.
Die CBCA basiert ja auf Beobachtungen von Wahlentscheidungen, aus denen die
Nutzenbeurteilungen indirekt abgeleitet werden sollen, die bei der TCA direkt erfragt
werden.
Wir brauchen deshalb ein Modell, welches beschreibt, wie sich eine Person auf Basis
ihrer Nutzenvorstellungen bei der Auswahl zwischen Alternativen entscheidet.
Wir nennen dieses Modell Choice-Modell.
Ein Modell für individuelles Entscheidungsverhalten bei diskreten Alternativen.
Das ist eine starke Vereinfachung des komplexen menschlichen
Entscheidungsverhaltens.
Die Modelle liefern i.d.R. keine eindeutige Entscheidung, sondern
Wahrscheinlichkeiten für die Wahl der Alternativen. Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse
Zur Wahl stehen insbesondere die folgenden Modelle:
Die Wahl der Modelle ist prinzipiell frei.
Wird für die CBCA eine Software verwendet, ist
man natürlich auf die darin implementierten
Modelle beschränkt.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.13, S. 333

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – Spezifikation eines
Auswahlmodells
Das Max-Unitlity-Modell
oder auch First-Choice-Modell
bildet eine Ausnahme.
In diesem Modell erhält die
Alternative mit dem größten Nutzen die Wahrscheinlichkeit 1, alle anderen
Alternativen folglich die Wahrscheinlichkeit 0.
Das bedeutet, daß immer die alternative gewählt wird, die den höchsten Nutzen hat.
Das ist ein deterministisches Modell, welches streng nutzenmaximierendes Verhalten
beschreibt.
Damit ist es natürlich ein Extremfall.
Es ist ziemlich unwahrscheinlich, daß es die Realität oft treffend beschreibt.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.13, S. 333

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – Spezifikation eines
Auswahlmodells
Der dem First-Choice-Modell
entgegengesetzte Extremfall
ist das Random-Choice-Modell.
Hier sind die Auswahlwahrscheinlichkeiten für alle Alternativen gleich,
unabhängig von ihrem jeweiligen Nutzen.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.13, S. 333

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – Spezifikation eines
Auswahlmodells
Beim Attraction-Modell verhalten sich die Auswahlwahrscheinlichkeiten
proportional zu den Nutzenwerten der Alternativen.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.13, S. 333

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – Spezifikation eines
Auswahlmodells
Gewöhnlich findet das Logit-Choice-Modell Anwendung in der CBCA.
Bei mehr als zwei Alternativen erweitert zum Multinominalen-Logit-Choice-Modell.
Durch den Parameter β läßt sich das Modell flexibel an das unterschiedliche
Auswahlverhalten von Personen anpassen. Der Parameter β läßt sich als
Rationalitätsparameter interpretieren.
Das nähert das Modell dem Max-Utility-Modell an
Das nähert das Modell dem Random-Choice-Modell an
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.13, S. 333

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – logistische Funktion
Der Wertebereich der abhängigen Variable y liegt zwischen 0 und 1, so daß sich das Modell
zur Darstellung von Wahrscheinlichkeiten eignet.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.14, S. 335

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – binäres Logit-Choice-
Modell
Der Einfachheit halber ist hier auf den Parameter β und den Index i verzichtet worden.
Zeigt den gleichen Verlauf wie die
logistische Kurve.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.15, S. 335

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – binäres Logit-Choice-
Modell
Nehmen wir an, daß u 2 gegeben ist
und variieren wir u 1, dann zeigt
der Verlauf in der Abbildung die
resultierenden Wahrscheinlichkeiten
für die Wahl von Alternative 1 an.
Gilt z.B. u 2 = 5 und u 1 = 6,
dann erhält man für die Alternative 1
die Wahrscheinlichkeit
prob (1 2) =
= 0,73
und damit für die Alternative 2
prob (
=0,27
) = 1 - prob (1 2)
Das binäre Logit-Choice-Modell läßt sich linearisieren.
Dadurch läßt es sich leicht schätzen.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.15, S. 335

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – Eigenschaften des
binären Logit-Choice-Modells
1
2
3
4
Die Wahrscheinlichkeit für die Wahl einer Alternative ist abhängig von
ihrem Nutzen und den Nutzen der übrigen Alternativen.
Die Wahrscheinlichkeiten sind nur abhängig von den Differenzen der
Nutzenhöhen, nicht von den absoluten Höhen der Nutzen.
Wenn zwei Alternativen einander sehr ähnlich sind, dann wirken schon
kleine Änderungen der Nutzenwerte stark auf die Wahrscheinlichkeiten.
Bei großen Nutzenunterschieden wirken sich dagegen kleinere
Änderungen nur geringfügig aus.
Das Verhältnis der Wahrscheinlichkeiten von zwei Alternativen ist
unabhängig davon, ob eine dritte Alternative im Choice-Set enthalten ist
oder nicht (Constant Ratio Rule).
Da im Beispiel die None-Option nicht gewählt wurde, kann das binäre Logit-Modell
verwendet werden.
Backhaus u.a. 2011, S. 336

Da im Beispiel die None-Option nicht gewählt wurde, kann das binäre Logit-Modell
verwendet werden.
In der ersten Auswahlsituation wurden folgende Alternativen präsentiert:
k = 1 (Papier / € 1,00)
k = 4 (Becher / € 1,30)
Die Wahrscheinlichkeit für die Wahl des Bechers ergibt sich damit:
Backhaus u.a. 2011, S. 337

CBCA – Anwendung des binären Logit-Modells
Anstelle der Gesamtnutzenwerte lassen sich auch die Nutzenfunktionen bzw. die
Teilnutzen in das Logit-Modell einsetzen.
Für die Alternativen unseres Beispiels sind sie oben wie folgt angegeben:
u 1 = b 11 + b 21 Papier / € 1,00
u 2 = b 11 + b 22 Papier / € 1,30
u 3 = b 12 + b 21 Becher/ € 1,00
u 4 = b 12 + b 22 Becher / € 1,30
u 5 = b 31 None-Option
Damit diese und die übrigen Wahrscheinlichkeiten berechnet werden können,
müssen jetzt nur noch die Teilnutzen geschätzt werden.
Backhaus u.a. 2011, S. 337
Formel 7.12

CBCA - Schätzung der Nutzenwerte
Das Logit-Choice-Modell läßt sich vereinfacht beschreiben als eine Funktion
Mit
Zu schätzen sind die Teilnutzen b jm.
(k =1, … , K)
j=1, … , J; m=1, … , M (Nutzenmodell)
Leider sind Werte für die Wahrscheinlichkeit prob(k) nicht beobachtbar. Es gibt also keine Beobachtungswerte.
Es liegen nur Auswahldaten vor. Die besitzen nominales Skalenniveau, kein metrisches oder ordinales.
Daher kann die Regressionsanalyse und die Kleinst-Quadrate-Methode keine Anwendung finden.
Deshalb muß hier zur sogenannten Maximum-Likelihood-Methode gegriffen werden.
Im Prinzip werden mit dieser Methode die Schätzwerte für die unbekannten Parameter so bestimmt, daß die
realisierten Daten (die getroffenen Auswahlentscheidungen) eine maximale Plausibilität erlangen.
Die unbekannten Teilnutzenwerte sind so zu schätzen, daß sich die beobachteten Wahlentscheidungen möglichst
plausibel erklären lassen.
Backhaus u.a. 2011, S. 337 f.

CBCA - Schätzung der Nutzenwerte
Das ist der Fall, wenn Wahrscheinlichkeit für die jeweils gewählte Alternative k in einer bestimmten
Auswahlsituation r möglichst groß wird.
Das muß natürlich für alle Auswahlsituationen gelten.
Damit läßt sich die folgende Likelihood-Funktion formulieren:
Für die praktische Berechnung ist es von Vorteil, die Wahrscheinlichkeiten zu logarithmieren. Dadurch erhält man
die sogenannte Log-Likelihood-Funktion
Da der Logarithmus eine streng monoton steigende Funktion ist, führt die Maximierung beider Funktionen zum
selben Ergebnis.
Backhaus u.a. 2011, S. 338
Anstelle der Produkte in der Likelihood-Funktion erhält man in der Log-Likelihood-Funktion Summen. Das
vereinfacht die Berechnung.

CBCA - Schätzung der Nutzenwerte
Das Schätzproblem der CBCA läßt sich damit unter Verwendung der beschriebenen Modelle wie folgt darstellen:
mit
Die Teilnutzen sind so zu bestimmen, daß LL maximal wird.
(Choice-Modell)
(Nutzenmodell)
LL kann nur negative Werte annehmen, da der Logarithmus einer Wahrscheinlichkeit negativ ist.
Die Maximierung von LL bedeutet also, daß man dem Wert 0 möglichst nahe kommt.
LL = 0 würde sich ergeben, wenn für alle gewählten Alternativen die Wahrscheinlichkeit gleich 1 wäre und
gleichzeitig für alle nicht gewählten Alternativen die Wahrscheinlichkeit gleich 0 wäre.
Backhaus u.a. 2011, S. 338

LL = -8,1
CBCA – Verlauf der LL-Funktion eines Teilnutzens
b jm = 4
Hier ist das Maximum LL = - 3,8
bei b jm = 5,6
Die Abbildung veranschaulicht den Verlauf von LL bei Variation
eines einzelnen Teilnutzens b jm bei Konstanz der übrigen Teilnutzen.
Zur Auffindung eines globalen Optimums ist allerdings die simultane Anpassung aller Teilnutzen erforderlich.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abbildung 7.16, S. 339

CBCA - Schätzung der Nutzenwerte
Die Lösung des Optimierungsproblems erfordert die Anwendung iterativer Algorithmen.
Leider bieten diese Algorithmen grundsätzlich keine Gewähr dafür, daß sie ein globales Optimum finden.
Andererseits wurde von McFadden gezeigt, daß die Log-Likelihood-Funktion konkav ist. Das erleichtert die
Optimierung.
Der Anwender muß Startwerte festlegen.
Von der mehr oder weniger geschickten Wahl der Startwerte hängt die Rechenzeit ab.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.

CBCA - Rechnerische Umsetzung des Beispiels mit MS Excel
Die folgenden Schritte müssen durchgeführt werden:
a) Transformation der Daten
b) Ermittlung von Startwerten
c) Berechnung der Gesamtnutzenwerte
d) Berechnung der Auswahlwahrscheinlichkeiten
e) Prognose von Auswahlentscheidungen
f) Maximum-Likelihood-Schätzung
Mit Ausnahme von a) und e) sind die Schritte aber schon behandelt worden.
Backhaus u.a. 2011, S. 340

CBCA – binäre Codierung der Daten (Auswahlentscheidungen)
In der Likelihood-Funktion tauchen die empirischen Daten (die Auswahlentscheidungen
d rk ) in binärer Form auf. Daher müssen zuerst die vorliegenden Daten (die 12
Auswahlentscheidungen) in binäre Dummy-Variablen d rk transformiert werden.
Da in einer
Auswahlsituation nur eine
Alternative gewählt werden
kann, müssen die Summen
in den Zeilen jeweils 1
ergeben.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.17, S. 341

CBCA - Ermittlung von Startwerten
Für die Ermittlung sinnvoller Startwerte benötigt man eine Heuristik.
Hier sei die folgende verwendet:
Wir zählen für jede Eigenschaftsausprägung, wie oft sie unter den gewählten Stimuli
vorkommt.
Dies geht wie folgt aus den Spaltensummen der vorstehenden Tabelle (Abb. 7.17)
hervor:
Papier b 11 = 2 + 0 = 2
Becher b 12 = 6 + 4 = 10
€ 1,00 b 21 = 2 + 6 = 8
€ 1,30 b 22 = 0 + 4 = 4
Backhaus u.a. 2011, S. 341

CBCA - Ermittlung von Startwerten
Papier b 11 = 2 + 0 = 2
Becher b 12 = 6 + 4 = 10
€ 1,00 b 21 = 2 + 6 = 8
€ 1,30 b 22 = 0 + 4 = 4
In der Conjoint-Analyse ist es üblich, die Teilnutzenwerte für jede Eigenschaft so zu
normieren, daß sie sich zu Null summieren (Reparametrisierungsbedingung)
Die obigen Werte sind daher wie folgt zu transformieren:
Die Mittelwerte sind : b 1 = 6 und b 2 = 6 - also ergibt sich:
Für die None-Option sei ein Wert kleiner als der
kleinste Teilnutzenwert gewählt, z.B. b 3 = -10
Papier 2 – 6 = -2
Becher 10 – 6 = 4
€ 1,00 8 – 6 = 2
€ 1,30 4 – 4 = 0
Backhaus u.a. 2011, S. 341 f.

CBCA – Berechnung der Gesamtnutzen für die Startwerte
Durch Einsetzen der obigen Teilnutzenwerte in das Nutzenmodell (Formel 7.16) erhält man die
Gesamtnutzenwerte für die Stimuli.
Die folgende Tabelle zeigt die Berechnung der Gesamtnutzen mit Hilfe der binären Kodierung der Stimuli (vgl.
Abb. 7.12)
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abbildung 7.18, S. 342

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – Berechnung der
Auswahlwahrscheinlichkeiten
Die Tabelle enthält die Auswahlwahrscheinlichkeiten, die sich für die Startwerte ergeben.
Jede Zelle des Exel-Tableaus enthält das Choice-Modell gemäß Formel 7.16 und greift auf die Gesamtnutzenwerte
der vorherigen Tabelle (Abb. 7.18)) zu, die mit den Teilnutzenwerten verlinkt sind.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.19, S. 342

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – Berechnung der
Auswahlwahrscheinlichkeiten
Backhaus u.a. 2011, S. 342

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – prognostizierte Wahl
und Trefferquote
Es wird in einer Auswahlsituation r diejenige Alternative k gewählt werden, für die die Auswahlwahrscheinlichkeit
am größten ist.
Das ist eine Ex-Post-Prognose
der Auswahl, der hier die
tatsächliche Wahl
gegenübergestellt wird.
Verwendet wurden hier die
Auswahlwahrscheinlichkeiten aus
Abbildung 7.19.
Das zeigt, daß bereits mit der
einfachen Heuristik eine recht hohe
Trefferquote erzielt worden ist.
Wären alle Startwerte auf 0 gesetzt
worden, hätte sich eine
Trefferquote von 17,6% ergeben.
Durch die Optimierung läßt sich die
Trefferquote noch verbessern.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.20, S. 343

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – Maximum-Likelihood-
Schätzung
Dies sind die logarithmierten Wahrscheinlichkeiten, berechnet für die Startwerte.
Unten rechts steht der Log-Likelihood-Wert LL = -8,1.
Die Startwerte sind jetzt so zu verbessern, daß LL maximal wird (also 0 näher kommt).
Dies wird über ein Optimierungsprogramm erreicht – hier wird der Excel-Solver eingesetzt.
Zielzelle wird dabei die mit dem LL-Wert. Verändert werden die Startwerte.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.21, S. 344

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – Berechnung der
Gesamtnutzen nach Optimierung der Teilnutzen
Diese Tabelle zeigt nun das Ergebnis nach dem iterativen Optimierungsprozeß.
LL ist mit -3,8 deutlich näher als 0 als in der Konstellation mit den Startwerten.
Startwerte
Papier 2 – 6 = -2
Becher 10 – 6 = 4
€ 1,00 8 – 6 = 2
€ 1,30 4 – 4 = 0
Hier war
der
Startwert 4
LL wurde von -8,1
auf -3,8 verbessert
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.22, S. 345

Auswahlbasierte Conjoint-Analyse – Auswahlwahrscheinlichkeiten
nach Optimierung der Teilnutzen
Diese Tabelle zeigt die Auswahlwahrscheinlichkeiten, die zu den optimalen Werten gehören.
Die Trefferquote hat sich im Beispiel nicht erhöht, trotz der Verbesserung der Nutzenwerte und
Wahrscheinlichkeiten.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.23, S. 345

Verpackung Papier Becher
Interpretation
Preis in € 1,00 1,30
Teilnutzenwerte
None-
Option
b 11 = -5,614 b 12 = 5,614 b 21 = 5,267 b 22 = -5,267 b 31 = -22,35
Die einzelnen Zahlen haben keinen Aussagewert. Es kommt lediglich auf die Unterschiede zwischen den
Teilnutzenwerten einer Eigenschaft an.
Der Becher hat einen höheren Nutzenwert als die Papiertüte.
€ 1,00 hat einen höheren Nutzenwert als € 1,30.
Wir bilden nun die Differenzen:
Der Becher hat einen
höheren Nutzenwert als die
Papiertüte.
€ 1,00 hat einen höheren
Nutzenwert als € 1,30.
Ich würde auch
lieber nur 1,-- €
zahlen.
Backhaus u.a. 2011, S. 346 f.

Verpackung Papier Becher
Interpretation
Preis in € 1,00 1,30
Becher - Papier b 12 – b 11 5,614 – (-5,614) = 11,23
€ 1,30 - € 1,00 b 22 – b 21 -5,267 – 5,267 = -10,53
Der Vorteil, der sich für einen Konsumenten aus dem Becher ergibt, ist größer als der Nachteil aus dem
höheren Preis.
Papier / € 1,00 : u 1 = b 11 + b 21 - 5,614 + 5,267 = -0,35
Becher / € 1,30 : u 4 = b 12 + b 22 5,614 + (-5,267) = 0,35
None-Option
Teilnutzenwerte b 11 = -5,614 b 12 = 5,614 b 21 = 5,267 b 22 = -5,267 b 31 = -22,35
Aus den Nutzenwerten resultieren unter Vernachlässigung der None-Option die folgenden
Auswahlwahrscheinlichkeiten
Es würde also bei einem
gleichzeitigen Angebot der
0,33
beiden Alternativen
überwiegend die teurere
Alternative gewählt.
0,67
Backhaus u.a. 2011, S. 346

Modifikationen der CBCA
Bei qualitativen Eigenschaften ist das Teilwert-Modell nicht zu umgehen.
Im Beispiel liegt aber eine qualitative Eigenschaft vor und eine quantitative.
Der Nutzenverlauf des Preises läßt sich auch mit dem Vektor-Modell abbilden.
Dadurch könnte die Interpretation der Ergebnisse verbessert werden.
Es hätte auch Vorteile für die Prognose.
Es wäre natürlich naheliegend, die Datenerhebung zu verbessern, indem mehr als
die zwei Alternativen (€ 1,00 und € 1,30) abgefragt werden.
Dadurch würde sich die Zahl der zu schätzenden Parameter nicht erhöhen.
Dann könnten auch individuelle Nutzenschätzungen durchgeführt werden.
Backhaus u.a. 2011, S. 347

CBCA - Modifikation des Nutzenmodells
x jmk ist eine Dummy-Variable, die die Ausprägung der qualitativen Eigenschaft
j (j = 1 .. J) angibt.
x j ist eine metrische Variable, die die Ausprägung der quantitativen Variable angibt.
Mit β j sind die Koeffizienten der metrischen Variable bezeichnet.
Bei nur je einer qualitativen und quantitativen Eigenschaft vereinfacht sich die Formel
zu:
mit k = 1, … , K und K = M (Formel 7.20)
Die K Stimuli sind jetzt eindeutig durch die M Ausprägungen der qualitativen
Eigenschaft definiert. Bei Einbeziehung der None-Option ergeben sich K = M + 1
Stimuli.
Backhaus u.a. 2011, S. 347

CBCA
Für die Formel 7.20 können wir auch schreiben:
oder, da die Skala der Teilnutzenwerte nicht festgelegt ist:
mit
Setzen wir jetzt x = -P, so erhält man die Nutzenfunktion
Dies läßt sich interpretieren als der Nettonutzen eines Produktes k zum Preis P k
Durch Einsetzen dieser Nutzenfunktion in das Choice-Modell der CBCA (gemäß 7.16)
erhält man:
Backhaus u.a. 2011, S. 347 f.

CBCA - Logit-Preismodell
Nach Umformung von 7.24 erhält man das folgende Modell, das wir als
Logit-Preismodell bezeichnen:
(Formel 7.24)
(Formel 7.25)
Die Wahlwahrscheinlichkeit eines Produktes in einem Choice Set r ist abhängig von
den Nutzendifferenzen und den Preisdifferenzen gegenüber allen anderen Produkten
im Choice Set.
Im Unterschied zum Teilwertmodell gehen die Preise wertmäßig in das Logit-
Preismodell ein. Die erhaltenen Nutzenwerte sind daher automatisch in den
Geldeinheiten skaliert. Die Ergebnisse der CBCA sind daher der Interpretation leicht
zugänglich.
Backhaus u.a. 2011, S. 348

CBCA – das binäre Logit-Preismodell
Bei nur zwei Produkten (und Vernachlässigung der None-Option) reduziert sich das Modell zu einem binären Logit-
Modell, das hier grafisch dargestellt ist.
Becher Papiertüte
(Formel 7.26)
Die Abbildung gibt den Verlauf der Wahrscheinlichkeit
für die Wahl der Becherverpackung gegenüber der
Papierverpackung in Abhängigkeit von den
Nutzenwerten der Produkte und ihren Preisen an.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.24, S. 349

CBCA
Die Wahrscheinlichkeit für die Wahl des Bechers ist umso höher, je
• größer der Nutzen des Bechers
• niedriger der Preis des Bechers
• niedriger der Nutzen der Papiertüte
• höher der Preis der Papiertüte
Übersteigt der Nutzen des Bechers den der Papiertüte um den gleichen Betrag, um den der
Becher teurer ist als die Papiertüte, dann gilt:
bzw.
und man erhält damit eingesetzt in 7.26 (das ist die Formel in der Grafik auf der vorherigen Seite)
0,5
Wenn also der Nutzenvorteil des Bechers durch seinen Preisnachteil kompensiert wird,
dann besteht Indifferenz zwischen den Angeboten, die Auswahlwahrscheinlichkeit ist dann
jeweils 50%. Backhaus u.a. 2011, S. 349

CBCA
Spiegelbildlich ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit der Wahl der Papiertüte gegenüber
dem Becher
Die Bezugs-Formel ist auch 7.26,
die in der Grafik mit der Wahrscheinlichkeitskurve.
Backhaus u.a. 2011, S. 350

CBCA – Beispiels-Daten zum Logit-Preismodell
Dies ist nun der Datensatz für die Anwendung des Logit-Preismodells, der sich gegenüber Abb. 7.9 vereinfacht hat.
Inhaltlich sind die Daten in den Abb. 7.9 und 7.25 identisch. Damit vereinfacht sich auch das Erhebungsdesign.
Abgesehen von der None-Option haben wir nur noch zwei Alternativen, die beiden Verpackungsarten. Die Preise
können jetzt zwischen den Auswahlsituationen beliebig variieren, ohne daß sich die Struktur des Erhebungsdesigns
bzw. des Modells ändert.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.25, S. 350

CBCA – Ergebnis für das Beispiel zum Logit-Preismodell
Die Schätzung des Logit-Preismodells mittels Maximum-Likelihood-Methode liefert
folgende Werte:
b 1 = -0,16 Nutzenwert des Futters in der Papiertüte
b 2 = 0,16 Nutzenwert des Futters im Becher
β = 27,6
Differenz = 0,32 €
Auch hier ist wieder nur einer der beiden Nutzenwerte zu schätzen, da sich der andere
durch die Reparametrisierungsbedingung (b 1 + b 2 = 0) ergibt.
Für die Nutzendifferenz zwischen den Verpackungen können wir jetzt angeben, daß sie
€ 0,32 beträgt.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.26, S. 351

CBCA – Logit-Preismodell
Für die Wahl des Bechers erhält man mit obigen Werten die folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion:
Setzen wir für das Futter in Papierverpackung einen Preis von € 1,00 und für die Becherverpackung € 1,30,
so erhalten wir:
Das Logit Preismodell liefert dieselben Wahrscheinlichkeiten wie das oben verwendete Teilwert-Modell.
Das Modell ist aber anschaulicher geworden und seine Praktikabilität hat sich erhöht.
Wir können nämlich jetzt Wahrscheinlichkeiten für beliebige Preise berechnen.
(Bezug ist Formel 7.26)
Backhaus u.a. 2011, S. 350 f.

CBCA – Preis-Response-Funktion des Bechers
Wird der Preis für die Papiertüte auf € 1,15 festgelegt, erhalten wir die folgende Preisresponsefunktion, die die
Wahrscheinlichkeit für die Wahl des Bechers als Funktion seines Preises angibt.
Wahrscheinlichkeit
der Wahl des Bechers
Würde der Preis des Bechers auf € 1,45 festgelegt,
wäre die Auswahlwahrscheinlich etwas größer als 0,6.
Preis des Bechers
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.26, S. 351

CBCA - Vorteile des Logit-Preismodells
• relativ einfaches Erhebungsdesign
• in Geldeinheiten skalierte Nutzenwerte
• Möglichkeit der Ableitung einer Preis-Response-Funktion, mit
der sich Kaufwahrscheinlichkeiten für beliebige Preis-
Kombinationen berechnen lassen
Backhaus u.a. 2011, S. 351

Modifiziertes Erhebungsdesign- Individualisierung der Analyse
Für das Beispiel war angenommen, sechs Versuchspersonen seien je zwei Wahlentscheidungen
abverlangt worden.
Man könnte jeder Person eine höhere Anzahl von Wahlentscheidungen abverlangen.
Im Beispiel wäre das problematisch, weil die Informationen redundant würden, denn das
Choice-Set ist stark eingeschränkt. Die Fragen würden sich wiederholen.
Wenn aber die Preise stärker variiert würden, wäre das denkbar.
Bei Anwendung des Teilwert-Modells würde sich dadurch die Anzahl der zu schätzenden
Parameter erhöhen,
aber im Logit-Preismodell wäre es unproblematisch. Bei diesem Modell können wir die
abgefragten preise variieren, ohne eine höhere Zahl von Parametern schätzen zu müssen.

CBCA - Datensatz 2: Eine Person, 12 Auswahlsituationen
Wir nehmen an, einer Person seien zwölf Alternativen angeboten worden.
Beispiel wie oben, aber stärker variierte Preise.
Weil auch die Non-Option gewählt wurde,
müssen wir ein multinominales Modell
schätzen statt eines binären.
1,00 bis 1,40 1,00 bis 1,60
statt nur 1,00 oder 1,30
1 = Papiertüte
2 = Becher
3 = Non-Option
Non-Option
Non-Option
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.27, S. 353

CBCA – Logit-Preismodell individualisiert
Das Individuelle Logit-Preismodell lautet:
Für die Non-Option setzen wir einen Preis von Null.
Die Schätzung mit der Maximum-Likelihood-Methode liefert die Daten aus Abb. 7.27
folgende Werte:
b 1 = -0,19
b 2 = 0,19
b 3 = -1,39
β = 30
mit
Die Nutzendifferenz zw. Papier und Becher beträgt für
die Versuchsperson € 0,38.
Das Futter im Becher zu kaufen, ist ihr € 0,38 wert.
Backhaus u.a. 2011, S. 353

CBCA
Mit Hilfe des geschätzten Nutzenwertes für die non-Option lassen sich jetzt auch die absoluten Nutzenwerte für
die Produkte angeben. Dazu wird der Nullpunkt der monetären Nutzenskala so verankert, daß die Non-Option
den Nutzenwert Null erhält. Dazu addieren wir –b3 = 1,39 zu allen Nutzenwerten.
b 1 = € 1,20 Nutzenwert des Futters in der Papiertüte = - 0,19 + 1,39 = 1,20
b 2 = € 1,58 Nutzenwert des Futters im Becher = 0,19 + 1,39 = 1,58
b 3 = 0,00 Nutzenwert der Non-Option = - 1,39 + 1,39 = 0
Auf die Wahrscheinlchkeiten des Logit-Modells hat diese Skalenverschiebung keinen Einfluß.
Die neuen Nutzenwerte (oben) lassen sich jetzt als Zahlungsbereitschaften der Testperson für die Produkte
interpretieren.
Damit die Zahlungsbereitschaften mittel CBCA ausgelotet werden können, ist es nötig, die Preise so zu variieren,
daß auch die Non-Option gewählt wird.
Die Testperson hat hier sehr konsistent gewählt. Die Trefferquote beträgt 91,7%.
100% konsistentes Verhalten kann man nicht erwarten. Das Modell liefert auch nur Wahrscheinlichkeiten.
Backhaus u.a. 2011, S. 354

CBCA
Für die Wahl des Bechers erhält man mit den Werten des Beispiels folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion:
Wird der Preis der Papiertüte auf € 1,15 fixiert und den der Non-Option auf Null angenommen, ergibt sich die
folgende Preis-Response-Funktion:
Backhaus u.a. 2011, S. 354

Wahrscheinlichkeit
der Wahl des Bechers
CBCA – individuelle Preis-Response-Funktion des Bechers
Preis des Bechers
Mit der Erhöhung des Preises des Bechers sinkt nicht nur die Wahrscheinlichkeit der Wahl des Bechers,
sondern gleichzeitig steigt die Wahrscheinlichkeit der Wahl der Papiertüte. Gleichzeitig steigt bei hohen Preisen
von Becher und Tüte auch die Wahrscheinlichkeit für die Wahl der Non-Option.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.28, S. 355

CBCA - Auswahlwahrscheinlichkeiten
In dieser Grafik sind daher alle drei Kurven eingetragen, die sich an jeder Stelle zu 1,0 addieren.
Wahrscheinlichkeit
Ist der Preis des Bechers höher als ca. €1,53,
wird die Wahl der Papiertüte zu € 1,15 wahrscheinlicher
als die Wahl des Bechers.
Preis des Bechers
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.29, S. 355

CBCA - Marktsimulationen
Führt man eine CBCA mit einer repräsentativen Stichprobe durch, lassen sich
durch Aggregation der individuellen Preisresponsefunktionen Marktsimulationen
durchführen.
So kann man ermitteln, wie der Preis eines Produktes auf die mengenmäßige
Nachfrage wirkt.
Auch die Wirkung auf die Nachfrage nach den konkurrierenden Produkten kann
ermittelt werden.
Umgekehrt natürlich auch (Wirkung des Preises des Konkurrenzprodukts auf die
nachgefragte Menge des Produkts)
Backhaus u.a. 2011, S. 356

CBCA - Disaggregation der Nutzenwerte
Sie haben also eine CBCA durchgeführt. Wie
homogen sind denn die Nutzenvorstellungen
der Befragten?
Der Hinweis des Professors könnte wichtig sein.
Ich müßte nach einem Verfahren suchen, das
mir die Berücksichtigung von Heterogenität
erlaubt.
Im vorstehenden Beispiel ist zwar eine individuelle Nutzenfunktion geschätzt worden,
für die CBCa ist es aber typisch, daß aggregierte Analysen vorgenommen werden.
Für individuelle Analysen stehen typischerweise zu wenig Informationen zur
Verfügung.
Deshalb muß die Heterogenität ggf. in einem zweiten Schritt berücksichtigt werden.
Das folgende Beispiel zeigt, daß Heterogenität eine große Bedeutung besitzen kann.
Backhaus u.a. 2011, S. 356

CBCA – gruppenspezifische und aggregierte Nutzenfunktionen
Preis Geschmack Marke
Wir sehen hier das Ergebnis einer CBCA für
Margarine.
Über alle Befragten ist das Ergebnis aggregiert.
Die Kunden wurden befragt nach den Preis,
nach dem Geschmack und nach der Marke.
Ergebnis:
1. Je billiger, desto lieber wird die Margarine
genommen.
2. Geschmack nach Butter wird stark
bevorzugt.
3. Die Marke RAMA wird stark bevorzugt.
Die größte Bedeutung scheint dem Preis
zuzukommen.
Dies kann jedoch Durch die Aggregation
zustandekommen, wie die folgende Abbildung
zeigt.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.30, S. 357

CBCA – gruppenspezifische und aggregierte Nutzenfunktionen
Das Befragungsergebnis ist durch die Befragung von zwei Gruppen unterschiedlicher Größe zustandegekommen.
Die Gruppe der überzeugten RAMA-Käufer war deutlich größer als die der überzeugten LÄTTa-Käufer. Dadurch
wurde durch die Aggregation die große Bedeutung der Marke für die Kaufentscheidung verdeckt.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.30, S. 357

CBCA – Formen der Disaggregation von Nutzenschätzungen
Die aus dem Margarine-Beispiel zu ziehende Lehre ist, daß man die
Nutzenschätzungen besser segmentiert durchführen sollte, wenn Heterogenität zu
erwarten ist.
Die Frage ist natürlich: Wie bildet man die Segmente?
Innerhalb der Segmente sollten die Präferenzen der Befragten möglichst ähnlich sein.
Zwischen den Segmenten sollten deutliche Unterschiede bestehen.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.
Abb. 7.31, S. 358

CBCA – A priori Segmentierung
Im Beispiel wäre es möglich, die Befragten in zwei Gruppen zu trennen:
1. die, die überwiegend das Produkt RAMA gewählt haben
2. die, die überwiegend das Produkt LÄTTA gewählt haben
Die Häufigkeiten, mit denen etwas gewählt wird, sind nicht immer für die
Segmentierung hilfreich. Man weiß ja nicht vorher, welche Merkmale große
Bedeutung besitzen.
Man kann auch Clusteranalysen durchführen.
Backhaus u.a. 2011, S. 317 ff.

CBCA - Latent-Class-Ansatz zur Segmentierung
Die Befragten
Wahrscheinlichkeit 0,7
Wahrscheinlichkeit 0,3
Gruppe 1
Gruppe 2
Beim Latent-Class-Ansatz geht man davon aus, daß in einer Stichprobe von Befragten eine bestimmte
Anzahl nicht direkt beobachtbarer Gruppen existiert.
Im Unterschied zur A priori Segmentierung wird jeder Befragte nicht genau einer Gruppe zugerechnet,
sondern er wird mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit den Gruppen zugeordnet. So gehen seine Antworten
in die Berechnungen für mehrere Gruppen ein, aber gewichtet.
Die Zuordnung erfolgt simultan mit der Nutzenschätzung. Man nennt das auch ein
Mischverteilungsmodell (Finite-Mixture-Model).
Wenn ich mir die Befragten
so anschaue, kann ich auf
Anhieb keine Unterschiede
erkennen, nach denen ich
sie einzelnen Gruppen
zuordnen könnte.
Backhaus u.a. 2011, S. 358 f.