15 Ultraschall - 2. Physikalisches Institut, RWTH Aachen
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<strong>2.</strong>2 Schallgeschwindigkeit 3<br />
Abbildung <strong>2.</strong>1: Einfaches Festkörpermodell<br />
die Anzahl der linear unabhängigen Elemente auf 21 Tensorelemente reduziert werden. Wenn<br />
zusätzlich nur kubische Kristallstrukturen betrachtet werden, bleiben 3 linear unabhängige Elastizitätsmoduli<br />
übrig. In unserem Experiment senden wir transversale Schallwellen, die sich in<br />
[110]-Richtung ausbreiten und in [001]-Richtung ausgelenkt werden. Diese Schallwellen sind<br />
nur auf die C44 (Voigtsche Notation: siehe Anhang) Elastizitätsmoduli sensitiv.<br />
<strong>2.</strong>2 Schallgeschwindigkeit<br />
Um den Zusammenhang zwischen der Messgröße Schallgeschwindigkeit und Elastizitätsmoduli<br />
zu verstehen, muss die Ausbreitung von Störungen im Festkörper betrachtet werden. Ein<br />
einfaches Modell des Festkörpers ist die eindimensionale lineare Kette. Eine Anregung dieser<br />
unendlich langen Feder genügt der Wellengleichung<br />
d2Ψ ρ d<br />
=<br />
dx2 C<br />
2Ψ dt2 (<strong>2.</strong>3)<br />
wobei ρ die Dichte und C den Elastizitätsmodul des Materials bezeichnet. Mit dem Lösungsansatz<br />
und mit der Definition der Schallgeschwindigkeit<br />
Ψ = Ψ0exp(ikx−iωt) (<strong>2.</strong>4)<br />
v = dω<br />
dk<br />
(<strong>2.</strong>5)
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