15 Ultraschall - 2. Physikalisches Institut, RWTH Aachen

15 Ultraschall

Inhaltsverzeichnis
1 Ultraschall 1
2 Theoretische Grundlagen und Vorstellung des Probensystems 2
2.1 Hookesches Gesetzt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 Schallgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.3 Dämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.4 Ziel des Versuchs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.5 Magnetisches Verhalten von Fe0,7Al0,3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Experimenteller Aufbau 8
3.1 Probenhalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2 Thermometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.3 Transducer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.4 Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.5 Messapparaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.5.1 Absolute Schallgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.5.2 Fehlerabschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.5.3 Relative Schallgeschwindigkeitsänderung . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.5.4 Fehlerabschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.5.5 Dämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4 Physikalische Grundlagen und Tipps zur Auswertung 17
4.1 Dämpfung durch magnetische Domänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1.1 Magnetostriktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1.2 Verluste durch Magnetostriktionseffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2 Dämpfung durch Phononen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.3 Dämpfung durch Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.4 ΔE - Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5 Versuchsdurchführung 22
5.1 Beschreibung der einzelnen Vorgänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Literaturverzeichnis 25
A Anhang 26
ii

Inhaltsverzeichnis iii
A.1 Theorie: Dehnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
A.2 Theorie: Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
A.3 Theorie: Verallgemeinertes Hookesches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
A.4 Theorie: Ausbreitung von Störung in Festkörpern . . . . . . . . . . . . . . . . 31
A.5 Bedienungsanleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1 Ultraschall
Die Bestimmung elastischer Konstanten, z.B. durch die Messung der Schallgeschwindigkeit,
und der Absorption von Schallwellen in Festkörpern lieferte erhebliche Fortschritte der Physik
im Verständnis der Gitter-Elektronen-Wechselwirkung. Grundsätzlich unterscheiden sich
thermische Bewegungen (ungeordnete Schwingungen) nicht von elastischen Wellen (geordnete
Schwingungen). Mit Hilfe von Ultraschallwellen (Wellenlänge λ = 10 −2 m) ist es möglich, in
den Bereich der mittleren freien Weglänge von Elektronen in Festkörpern (besonders in Metallen)
zu gelangen. Bei tiefen Temperaturen (T < 200K) „frieren“die Phononen (Gitterschwingungsquanten)
langsam aus, so dass sich die mittlere freie Weglänge der Elektronen vergrößert.
Die Schalldämpfung bei diesen Temperaturen wird dann hauptsächlich durch die freien
Elektronen bestimmt. Damit ist es möglich, bei tiefen Temperaturen das Verhalten von Elektronen
und insbesondere deren Wechselwirkung mit dem Gitter zu studieren. Zusätzlich besteht
die Möglichkeit, Phasenumwandlungen in einem Material zu untersuchen. Da z.B. bei Eintritt
der Supraleitung bei einer Temperatur TC in einem Material die freien Elektronen zu Cooper-
Paaren rekombinieren, verschwindet bei dieser Temperatur der Beitrag der freien Elektronen zur
Schalldämpfung. So kann man z.B. durch Messung der Schalldämpfung den Phasenübergang in
den supraleitenden Zustand einer Probe untersuchen. Dieser Versuch soll eine erste Einführung
in die Bereiche Schallausbreitung und Ultraschallmeßtechniken darstellen. Diese Ausarbeitung
stellt eine Zusammenfassung der zur Durchführung dieses Versuches notwendigen Grundlagen
dar. Für weitergehende Informationen auf diesen Gebieten sei hier auf die hinten angeführte
Literatur verwiesen.
1

2 Theoretische Grundlagen und
Vorstellung des Probensystems
2.1 Hookesches Gesetzt
Bereits im 17. Jahrhundert erkannte Robert Hooke (1635 - 1703), dass die Spannung σ (Kraftänderung
pro Fläche) eines Festkörpers entgegengerichtet proportional zur Dehnung ε (Längenänderung
pro Länge) ist.
˜σ = ˜C ˜ε (2.1)
wobei die Proportionalitätskonstante C als Elastizitätsmodul bezeichnet wird. Dieses Gesetz ist
insofern erstaunlich, als die zwischen Festkörperbausteinen wirkenden Kräfte i.A. nicht hookescher
(linearer) Natur sind. Da aber nur eine kleine Dehnung betrachtet wird, ist es möglich,
die zwischen den Festkörperbausteinen wirkende Kraft durch eine Taylor-Näherung zu linearisieren.
Ein makroskopischer Festkörper reagiert auf eine Dehnung nicht mit einer ihr genau
entgegengesetzten Spannung (siehe Abb. 2.1). Ein einfaches Festkörpermodell mag das veranschaulichen:
Dehnt man diese Federkonstruktion in x-Richtung, stellt sich eine rücktreibende
Kraft ein, die sich aus der vektoriellen Summe der beiden Federkräfte ergibt. Diese ist also nicht
mehr genau entgegengesetzt zur Dehnung. Bei einer Erweiterung des Hookeschen Gesetzes auf
einen makroskopischen Festkörper muss also diese Richtungsänderung berücksichtigt werden.
Der nachfolgende Abschnitt gibt die Ergebnisse der detaillierten Betrachtung der im Festkörper
auftretenden Kräfte, die im Anhang diskutiert werden, wieder.
Analog zum linearen Hookeschen Gesetz werden Spannungs- und Dehnungstensor durch einen
Tensor 4. Stufe miteinander verknüpft.
σ = C ε (2.2)
Da jedes Element des Spannungstensors mit jedem Element des Dehnungstensors verbunden
werden soll, hat C somit 9 x 9 = 81 Elemente. Die Tensorelemente, die auch als Elastizitätsmoduli
bezeichnet werden, erhalten demnach 4 Indizes. Dieses Gleichungssystem wird als verallgemeinertes
Hookesches Gesetz bezeichnet. Da aber sowohl der Spannungs- als auch der
Dehnungstensor nur 6 linear unabhängige Elemente besitzt, sind nur 6 x 6 = 36 Elemente dieses
Tensors linear unabhängig. Mit Berücksichtigung der Energiedichte eines Festkörpers kann
2

2.2 Schallgeschwindigkeit 3
Abbildung 2.1: Einfaches Festkörpermodell
die Anzahl der linear unabhängigen Elemente auf 21 Tensorelemente reduziert werden. Wenn
zusätzlich nur kubische Kristallstrukturen betrachtet werden, bleiben 3 linear unabhängige Elastizitätsmoduli
übrig. In unserem Experiment senden wir transversale Schallwellen, die sich in
[110]-Richtung ausbreiten und in [001]-Richtung ausgelenkt werden. Diese Schallwellen sind
nur auf die C44 (Voigtsche Notation: siehe Anhang) Elastizitätsmoduli sensitiv.
2.2 Schallgeschwindigkeit
Um den Zusammenhang zwischen der Messgröße Schallgeschwindigkeit und Elastizitätsmoduli
zu verstehen, muss die Ausbreitung von Störungen im Festkörper betrachtet werden. Ein
einfaches Modell des Festkörpers ist die eindimensionale lineare Kette. Eine Anregung dieser
unendlich langen Feder genügt der Wellengleichung
d2Ψ ρ d
=
dx2 C
2Ψ dt2 (2.3)
wobei ρ die Dichte und C den Elastizitätsmodul des Materials bezeichnet. Mit dem Lösungsansatz
und mit der Definition der Schallgeschwindigkeit
Ψ = Ψ0exp(ikx−iωt) (2.4)
v = dω
dk
(2.5)

2.3 Dämpfung 4
lautet die Dispersionsrelation
v 2 = ω2 C
= . (2.6)
k2 ρ
Sind Phasengeschwindigkeit v und Dichte ρ bekannt, kann Elastizitätsmodul C bestimmt werden.
Wie bereits in der Einleitung erwähnt, können durch Veränderungen der äußeren Parameter, wie
beispielsweise der Temperatur, Phasenübergänge innerhalb eines Festkörpers stattfinden. Damit
ändern sich ebenfalls die Elastizitätsmoduli des Festkörpers und damit die Schallgeschwindigkeit.
2.3 Dämpfung
In allen bisherigen Berechnungen wurde die Dämpfung vernachlässigt. Dennoch tritt sie in
jedem Festkörper beim Durchgang einer Schallwelle auf. Einige Ursachen für die Dämpfung
einer Schallwelle in einem Festkörper sind folgende:
1. Störstellenstreuung
2. Streuung an Gitterschwingungen (Phononen)
3. Streuung an Leitungselektronen
4. Makroskopische Wirbelströme
5. Mikroskopische Wirbelströme
Obwohl in verschiedenen Temperaturbereichen unterschiedliche Effekte dominieren, ist die gesamte
Dämpfung immer exponentiell von der durchlaufenen Strecke abhängig. Ist Ψ0 die Anfangsamplitude,
so ergibt sich die Amplitude nach Durchlaufen einer Strecke der Länge x zu:
Ψ(x) = Ψ0 exp(−αx) (2.7)
wobei α der Dämpfungskoeffizient genannt wird. Kennt man die Amplituden Ψ1 und Ψ2 zu
zwei verschiedenen Strecken x1 und x2, berechnet sich der Dämpfungskoeffizient oder kurz die
Dämpfung nach :
Ψ(x1)
ln( Ψ(x2)
α = − )
x1 − x2
(2.8)
Die in der Praxis nicht zugängliche Anfangsamplitude Ψ0 ist zur Berechnung der Dämpfung
nicht notwendig.
Häufig wird die Dämpfung in dB/cm angegeben, sie ergibt sich dann aus:

2.4 Ziel des Versuchs 5
2.4 Ziel des Versuchs
α = 20
l[cm] log(Ψ(x2) ) (2.9)
Ψ(x1)
In diesem Versuch soll die Temperatur- und Magnetfeldabhängigkeit des Elastizitätsmoduls
C44 eines in [110]-Richtung orientierten Fe0,7Al0,3-Einkristalls untersucht werden. Zu diesem
Zweck wird die Abhängigkeit der Schallgeschwindigkeit v im Temperaturbereich 77K < T <
300K und im Magnetfeldbereich 0Tesla < B < 0,6Tesla gemessen. Außerdem soll die Schalldämpfung
α in diesem Temperatur- und Magnetfeldbereich gemessen werden. Weiterhin sollen
in diesem Versuch der Umgang mit elektronischen Geräten, wie z.B. dem Oszilloskop, und der
Aufbau von Triggerlogiken geübt werden.
2.5 Magnetisches Verhalten von Fe0,7Al0,3
Dieser Ultraschallversuch wird an einer Fe0,7Al0,3-Probe durchgeführt, die aus einem Mutterkristall
(Durchmesser ca. 4 cm) mit Hilfe einer Funkenerosionsanlage herausgeschnitten wurde.
Der Mutterkristall wurde im Max-Planck Institut für Eisenforschung in Düsseldorf gezogen
(Bridgeman- Technik, MPI-Spezifikation : Fe0,7Al0,3 / Nr.: Sm653). Fe1−xAlx-Legierungen
kristallisieren in einem weiten Bereich der Aluminiumkonzentration als kubisch raumzentriertes
Gitter mit zwei, je nach Wärmebehandlung unterschiedlichen Überstrukturen (Abb. 2.2).
Das Fe1−xAlx-Gitter besteht aus zwei einfach kubischen Untergittern, die in [111]- Richtung
gegeneinander verschoben sind. Für eine sehr langsam abgekühlte (geordnete) Legierung mit
Abbildung 2.2: Einfach kubisches Gitter, wobei die Eckatome zum Untergitter I gehören, während die
Atome im Zentrum von Untergitter II stammen. Untergitter I ist ausschließlich mit Fe-Atomen besetzt
und Untergitter II ist zufällig entweder mit Fe oder mit Al Atomen besetzt. [1].

2.5 Magnetisches Verhalten von Fe0,7Al0,3
Abbildung 2.3: Einige Eigenschaften der verwendeten Fe0,7Al0,3-Probe [3, 4]
einer Aluminiumkonzentration von 25 % hat das Untergitter II eine NaCl-Struktur, d.h. Fe und
Al- Atome wechseln sich regelmäßig ab und es besteht eine Fernordung. Die abgeschreckten
(ungeordneten) Fe0.7Al0.3-Legierungen besitzen diese Fernordung nicht, die Fe- und Al-Atome
sind zufällig auf das Untergitter II verteilt. In beiden Fällen ist das Untergitter I fast ausschließlich
von Fe- Atomen besetzt [1]. Ist die Aluminiumkonzentration größer als 25 %, so verteilen
sich die zusätzlichen Al-Atome zufällig auf dem Untergitter II.
Abb. 2.4 zeigt die magnetischen Phasenübergänge der Fe0.7Al0.3-Probe in Abhängigkeit von
der Temperatur. Das Phasendiagramm zeigt paramagnetische, ferromagnetische und Spin-
Glas Zustände. Bei Temperaturen über 400 K ist die Probe in einem paramagnetischen Zustand.
Unterhalb der Curie-Temperatur TC = 400 K hat die Probe eine ferromagnetische
Ordnung. Zwischen Tinv C = 170 K und Tf = 92 K befindet sich die Probe in einer Spin-
Glas/superparamagnetischen Mischphase. In der superparamagnetischen Phase sind immer
noch ferromagnetische Cluster vorhanden, die enthalten aber im vgl. zur ferromagnetischen
Abbildung 2.4: (a) Temperaturabhängigkeit der Magnetisierung der Fe0,7Al0,3-Probe, gemessen bei einem
Feld von 100 Orsted. (b) Magnetisches Phasendiagramm von Fe1−xAlx-Verbindungen in der Nähe
von x = 0.3 [2].
6

2.5 Magnetisches Verhalten von Fe0,7Al0,3
a) b)
F
Abbildung 2.5: Übergang in die Spin-Glas Phase. a) Am Platz F stellt sich das magnetische Moment,
aufgrund der ferromagnetischen und antiferromagnetischen Wechselwirkungen, quer zur Matrix.
b) Wenn die Anzahl der frustrierten Plätze zunimmt, wird die kollineare Ordnung vollständig zerstört.
Phase viel weniger magnetische Momente. Bei Tf = 92 K befindet sich die Probe in der Spin-
Glas-Phase. Hierbei sind die magnetischen Momente in alle Richtungen fest eingefroren. Die
Ursache liegt im Konkurrenzverhalten zwischen der nächsten Nachbar Fe-Fe-Wechselwirkung,
die ferromagnetischer Natur ist, und der Fe-Al-Fe Wechselwirkung, die antiferromagnetischer
Natur ist. Diese beiden Wechselwirkungen führen bei tiefen Temperaturen zu „frustrierten“
Plätzen im Atomgitter (siehe Abb. 2.5). Das magnetische Moment auf den Platz F in Abb.
2.5a) stellt sich bei tiefen Temperaturen quer zur Matrix und beeinflusst damit auch die Richtung
der magnetischen Momente der Nachbaratome. Wenn die Anzahl der F-Plätze, also der
frustrierten Plätze groß genug wird, so zerstören sie bei hinreichend tiefer Temperatur die bei
höheren Temperaturen im Mittel noch vorhandene kollineare Anordnung der magnetischen Momente
(siehe Abb. 2.5b).
In der Tabelle in Abb. 2.3 sind weitere wichtige Eigenschaften der zylindrischen Fe0.7Al0.3-
Probe aufgeführt.
7

3 Experimenteller Aufbau
3.1 Probenhalter
In Abbildung 3.1 ist der schematische Aufbau des Experiments dargestellt. Der Probenhalter
wurde in ein Kontaktgasrohr eingebaut, das nach dem Abpumpen mit Heliumgas als Kontaktgas
gefüllt werden kann. Dadurch bietet sich die Möglichkeit einer langsamen und gleichmäßigen
Erwärmung der Proben.
Abbildung 3.1: Skizze von Probenhalter.
8

3.2 Thermometrie 9
3.2 Thermometrie
Zur Abkühlung der Probe wird der Probenstab in ein Glas-Dewar mit flüssigem Stickstoff
(T = 77K) getaucht. Als Temperatursensor wird in dem Probenhalter ein Platin-Widerstand
PT-102 benutzt. Der verwendete Temperatursensor muss auf der Rückseite des Ultraschallmessgerätes
mit den Strom- und Spannungsanschlüssen verbunden werden. Alle Widerstände
werden mit Hilfe der „Vier-Pol-Messtechnik“ gemessen. Zu diesem Zweck befinden sich auf
der Rückseite des Messgerätes die Steckbuchsen „U“ und „I“. Die beiden Steckbuchsen „I“ sind
der Ausgang einer Konstantstromquelle. Die beiden Steckbuchsen „U“ sind der Eingang eines
4 1 2
stelligen Mikrovolt-DMMs.
Analoge Steckbuchsen befinden sich auf der Frontseite des Gerätes, die jedoch bei diesem Versuch
keine Bedeutung besitzen. Falls jedoch zu Testzwecken eine Spannung an diesen Steckbuchsen
gemessen werden soll, kann auf der Rückseite der „Front / Rück“- Schalter auf Front
gestellt werden.
Der PT-102 wird von einem konstanten Strom von 1 mA durchflossen und ist gegenüber der
Probe in einem Kupferblock am Probenhalter angebracht. Der Spannungsmessbereich, der am
Messgerät am 5-fach Schalter „U[V]“ eingestellt werden muss, beträgt immer 200 mV.
Sollte der Stromkreis des Temperaturfühlers nicht geschlossen sein, leuchtet auf der Frontseite
des Messgerätes neben dem 5-fach Schalter „I[A]“ die LED auf. In diesem Fall muss die
Verkabelung auf der Rückseite und der „Front / Rück“- Schalter überprüft werden.
Alle 20 K soll eine Thermospannungsoffsetkompensation durchgeführt werden :
• Abschalten der Stromquelle, durch Drehung des „I[A]“-Schalters in Stellung „0“. Das
Multimeter schaltet nun automatisch in den Spannungsbereich.
• Auf dem LCD-Display wird nun die Thermospannung angezeigt.
• Drücken der Taste „dU“ bis im LCD-Display ein D erscheint und eine Spannung von 0 V
angezeigt wird. Es sollte darauf geachtet werden, den Spannungsmessbereich („U[V]“)
ebenfalls möglichst klein (temperaturempfindlich) einzustellen.
• Einschalten der Stromquelle durch Drehen des „I[A]“-Schalters auf den gewünschten
Strom. Das Multimeter schaltet nun automatisch wieder auf die Temperaturanzeige.
Die aktuelle Temperatur wird wahlweise (Schalter) in ◦ C oder K auf dem LCD-Display dargestellt.
Weiterhin wird der verwendete Temperatursensor angezeigt. Die Heizung des Probenstabes
besteht aus zwei Spulenkörpern, auf die ein lackisolierter Manganin- Draht (d = 0,2mm)
bifilar gewickelt ist (Abb. 3.1). Diese Heizungsspulen werden von einem einstellbaren Strom
(I < 0.9A) durchflossen. Der Heizstrom wird mit einem externen Netzgerät eingestellt und kann
auf der Rückseite den Steckbuchsen „Heizung“ entnommen werden.

3.3 Transducer 10
Abbildung 3.2: Verschiedene Koppelmittel und ihre Temperaturbereiche.
3.3 Transducer
Als Transducer werden alle Materialien bezeichnet, die elektrische Pulse in mechanische
Schwingungen umwandeln können.
Die in der Praxis hauptsächlich verwendeten Transducer sind piezoelektrische Materialien wie
z.B. Quarz, BaTiO3 oder LiNbO3. Man bedient sich dabei des inversen piezoelektrischen Effekts,
auch Elektrostriktion genannt, d.h. durch Anlegen einer elektrischen Spannung expandiert
bzw. kontrahiert der Kristall. Durch Anlegen einer Wechselspannung können so Schwingungen
erzeugt werden, die durch mechanische Ankopplung an die Probe übertragen werden. Transversale
und longitudinale Schwingungen werden durch Schneiden der piezoelektrischen Kristalle
in verschiedenen Richtungen zur Kristallachse erzeugt. Die Frequenz der erzeugten Schwingungen
wird zwar von der Frequenz des elektronischen Pulses vorgegeben, jedoch sollte diese
im Bereich der Resonanzfrequenz der verwendeten Transducer liegen. Diese ist wiederum abhängig
von der Dicke des Transducers.
Problematisch ist die Ankopplung der Transducer an die Probe. Hierzu muss ein geeignetes
Koppelmittel verwendet werden. Besonders im tiefen Temperaturbereich treten Probleme aufgrund
der unterschiedlichen thermischen Expansionskoeffizenten auf. In Abb. 3.2 sind einige
Koppelmittel und ihre Temperaturbereiche aufgeführt. In diesem Praktikumsversuch werden
transversal polarisierte LiNbO3-Transducer mit einer Resonanzfrequenz von 10 MHz verwendet.
Als Koppelmittel hat sich in Testmessungen „UHU plus endfest 300“ bewährt, das durch
Eintauchen in Methylenchlorid und nachfolgender Erwärmung auf ca. 600 K wieder flexibel
wird, und somit die Ablösung der Transducer von der Probe ermöglicht.
Die Ausbreitungsrichtung der Ultraschallwelle liegt in [110]-Richtung und die Auslenkungsrichtung
u ist die [001]-Richtung des Fe0.7Al0.3-Einkristalls. Um dies genau festzustellen, wurde
die Orientierung der Probe im Institut für Kristallographie der RWTH Aachen mit Hilfe von
Laue-Aufnahmen bestimmt.
3.4 Magnetfeld
Das Magnetfeld wird durch einen 4 Zoll Elektromagneten der Firma Varian erzeugt, der nur
mit intakter Wasserkühlung betrieben werden darf. Durch diesen Magneten fließt ein einstellbarer
Strom (0A < I < 65A), der durch das Netzteil Delta Elektronik SM 30-100 D erzeugt
wird. Dieses Netzteil darf nur durch den Betreuer eingeschaltet werden! Es wurde eine Strom-

3.5 Messapparaturen 11
Abbildung 3.3: Kalibrierung des Magneten.
Magnetfeld-Kalibrierung durchgeführt (Abb. 3.3 ), dabei wurde das Magnetfeld mit Hilfe einer
NMR-Sonde (Nuclear Magnetic Resonance) gemessen. Wie die Abbildung 3.3 zeigt, besteht
für Magnetfelder größer als 150 mT ein linearer Zusammenhang zwischen den obigen Größen,
so dass das Magnetfeld nach folgender Gleichung berechnet werden kann :
B[Tesla] = 0,0207Tesla+0,0102xI[A] (3.1)
Bei den 0,0207 Tesla in dieser Gleichung handelt es sich um die remanente Magnetisierung der
Polschuhe.
3.5 Messapparaturen
3.5.1 Absolute Schallgeschwindigkeit
Die Messung der absoluten Schallgeschwindigkeit v soll mit Hilfe der „pulse-echo-overlap method“
durchgeführt werden. Die zu diesem Zweck aufzubauende Apparatur ist als Blockschaltbild
in Abb. 3.4 dargestellt.

3.5 Messapparaturen 12
Abbildung 3.4: Blockschaltbild zur Bestimmung der absoluten Schallgeschwindigkeit mit Hilfe der
„pulse-echo-overlap method“.
Der extern getriggerte Pulsmodulator Wavetek 191 liefert einen ca. 1µs langen Puls. Dieser
besteht aus ca. 5 Schwingungen einer 5 MHz- Welle und wird nach Verstärkung durch einen
Leistungsverstärker (ENI 325 LA) dem sogenannten Sendetransducer zugeführt. In ihm entstehen
aufgrund seiner piezoelektrischen Eigenschaften elastische Verzerrungen, die durch seine
Ankopplung an die Probe auf diese übertragen werden. Der Puls breitet sich mit der absoluten
Schallgeschwindigkeit v in der Probe aus, wird am Ende der Probe reflektiert und teilweise
durch den Empfangstransducer als erstes Echo ausgekoppelt. Nach erneuter Reflexion am Probenende
wird am Empfangstransducer ein weiterer Teil als zweites Echo ausgekoppelt. Dieser
Vorgang wiederholt sich solange, bis durch die Dämpfung in der Probe keine elastischen Verzerrungen
mehr auftreten. Der so entstandene Echozug wird dem Ultraschallmeßgerät am „Verstärker
Eingang“ wieder zugeführt, und kann nach Verstärkung dem „Verstärker Ausgang“ entnommen
werden, und auf einem extern getriggerten digitalen Oszilloskop dargestellt werden.
Die Triggerung des Pulsmodulators und des Oszilloskops wird vom Pulsgenerator PG 1 übernommen.
Dieser Generator liefert ein Rechtecksignal im Frequenzbereich 50 kHz - 5 MHz
(Abb. 3.5a). Weiterhin sind 3 Ausgänge vorhanden, von denen der „Pulsmodulator Trigger
f1“ das Rechtecksignal (Abb. 3.5a) mit einer Frequenz liefert, die durch einen extern einstellbaren
Wert („Hexadezimaltaster“) zwischen 21 und 216 dividiert wird. Dieser Ausgang liefert
dann das Triggersignal für den Pulsmodulator (Abb. 3.5b).
Der zweite Ausgang „Oszilloskop Trigger“ kann, mit Hilfe eines Schalters, wahlweise mit einem
Rechtecksignal geteilter oder ungeteilter Frequenz belegt werden. Dieser Ausgang liefert
das Triggersignal für das Oszilloskop. Weiterhin soll die Frequenz bzw. die Periodendauer des
ungeteilten Rechtecksignals auch mit Hilfe des digitalen Oszilloskops gemessen werden. Das
dafür notwendige Signal stellt Ausgang „Grundfrequenz f0“ zur Verfügung.

3.5 Messapparaturen 13
Um den gesamten Echozug auf dem Oszilloskop darzustellen (Abb. 3.5c), wird die geteilte
Triggerfrequenz (Abb. 3.5b) von Ausgang „Oszilloskop Trigger“verwendet.
Nun kann mit Hilfe der kalibrierten Zeitbasis des Oszilloskops die ungefähre Laufzeit des Ultraschallpulses
bei seinem zweimaligen Durchqueren der Probe bestimmt werden. Aus dieser
Laufzeit kann nun die neue ungeteilte Triggerfrequenz berechnet werden, die dann am Pulsgenerator
PG 1 mit Hilfe des geeigneten Frequenzbereichs und Multiplikatoren eingestellt wird.
An der Oszilloskopdarstellung ändert sich durch diese Frequenzregelung nichts.
Nun wird der Trigger des Oszilloskops am Schalter des Pulsgenerators PG 1 auf die ungeteilte
Frequenz umgestellt. Wenn nun das Oszilloskop mit der ungeteilten Frequenz getriggert und die
Triggerzeit erhöht wird, werden auf dem Oszilloskop die beiden ausgewählten Utraschallechos
übereinander dargestellt. Die Feinjustierung der ungeteilten Triggerfrequenz am 10-Gang Potentiometer
„ f f ein“ dient zur Überlagerung der sich im Puls befindenden Schwingungen. Ist
diese Überlagerung erreicht, so ergibt sich aus der inversen Frequenz des ungeteilten Triggersignals
die Laufzeit t des Ultraschallpulses beim zweimaligen Durchqueren der Probe. Mit Hilfe
der bekannten Probenlänge (Tabelle in Abb. 2.3) kann nun die absolute Schallgeschwindigkeit
v berechnet werden aus:
v = 2x l
(3.2)
t
Diese absolute Schallgeschwindigkeit kann dann zur Berechnung des Elastizitätsmoduls C44
dienen:
C44 = ρv 2
(3.3)
3.5.2 Fehlerabschätzung
Bei einer Probenlänge von l = 9,1mm und einer absoluten Schallgeschwindigkeit von v =
4000m/s ergibt sich eine Laufzeit für das zweimalige Durchqueren der Probe von t = 4,5ms.
Bei der Überlagerung zweier Ultraschallechos ist ein Fehler aufgrund der Dispersion von einer
Schwingung eines 5 MHz Pulses anzunehmen. Dies führt zu einem Fehler in der Laufzeitbestimmung
von Δt = 0,2ms. Somit beträgt der relative Fehler der Laufzeitbestimmung
Δt
t
= 4,4%.
Nimmt man weiterhin den Fehler in der Probenlängenbestimmung zu Δl = 10µm an, also den
relativen Fehler zu 0,1%, so ergibt sich aus dem Fehlerfortpflanzungsgesetz der Fehler der
absoluten Schallgeschwindigkeit v zu :
Δv =
( 2
t Δl)2 +(2 l
t 2 Δt)2 ⇒ Δv
v =
( Δl
l )2 +( Δt
t )2 = 4,4% (3.4)
Dieser Fehler ist zwar größer als die üblichen Änderungen der absoluten Schallgeschwindigkeit
im zu untersuchenden Temperatur- bzw. Magnetfeldbereich, jedoch kann die Verschiebung
der beiden Ultraschallechos gegeneinander bei Veränderung der Temperatur gemessen werden.
Diese Veränderung wird dann als relative Schallgeschwindigkeitsänderung bezeichnet.

3.5 Messapparaturen 14
Abbildung 3.5: Messprinzip zur Bestimmung der absoluten Schallgeschwindigkeit und der Dämpfung.

3.5 Messapparaturen 15
3.5.3 Relative Schallgeschwindigkeitsänderung
Nachdem man sich, wie oben beschrieben, für eine bestimmte Überlagerung der 5 MHz-Wellen
in beiden Echos entschieden hat, kann nun die relative Änderung dieser Schallgeschwindigkeit
als Funktion der Temperatur oder des Magnetfeldes gemessen werden. Da sich die eingestellte
Überlagerung bei Änderung der Schallgeschwindigkeit infolge z.B. einer Temperaturänderung
verschiebt, können durch stetige Nachregulierung der Frequenz am 10-Gang Potentiometer
„ f f ein“ beide Ultraschallechos immer überlagert werden. Aus der zu protokollierenden
Frequenzänderung kann nun die relative Schallgeschwindigkeitsänderung wie folgt berechnet
werden:
v = 2l
= 2lf ⇒ Δv = 2lΔf+2fΔl (3.5)
t
Bei Vernachlässigung der thermischen Längenänderung bzw. der Magnetostriktion Δl ergibt
sich für die relative Schallgeschwindigkeitsänderung :
Δv
v
= 2lΔf
2lf
= Δf
f
Daraus ergibt sich sie Änderung des Elastizitätsmoduls nach Gleichung 3.3 zu :
C44 = ρv 2 ⇒ ΔC44 = 2ρvΔv ⇒ ΔC44
C44
= 2 Δv
v
= 2 Δf
f
(3.6)
(3.7)
Diese Änderung des Elastizitätsmoduls kann dann als Funktion der Temperatur bzw. des Magnetfeldes
aufgetragen werden.
3.5.4 Fehlerabschätzung
Wie bereits in Abschnitt 3.5.2 erwähnt, beträgt der Fehler der absoluten Schallgeschwindigkeit
4,4%. Der Fehler der relativen Schallgeschwindigkeitsänderung ergibt sich aus dem Fehler der
zu messenden Frequenz. Zusätzlich muss die Frequenzungenauigkeit aufgrund der Überlagerung
der beiden Ultraschallechos berücksichtigt werden. Diese beiden Ungenauigkeiten sollen
von den Praktikanten selber bestimmt werden. Eine grobe Abschätzung für den Fehler der Überlagerung
der beiden Ultraschallechos liefert Δf ≈ 200Hz.
3.5.5 Dämpfung
Die Messung der Schalldämpfung soll mit Hilfe einer leicht modifizierten Schaltung durchgeführt
werden (Abb. 3.6). Zu diesem Zweck kann dem Messgerät die Einhüllende des Echozuges
am „Gleichrichter Dämpfungs-Ausgang“ entnommen werden. Diese Einhüllende kann auf dem
zweiten Kanal des Oszilloskops dargestellt werden. Wird das Oszilloskop nun mit der geteilten
Frequenz getriggert, so wird auf ihm die Einhüllende des Echozuges dargestellt (Abb. 3.5e). Die
Pulslänge sollte so klein gewählt werden, dass das gleichgerichtete Signal nur noch aus Peaks
besteht.

3.5 Messapparaturen 16
Abbildung 3.6: Blockschaltbild zur Bestimmung der Dämpfung.

4 Physikalische Grundlagen und Tipps zur
Auswertung
Diese Kapitel soll nur eine kurze Übersicht der physikalischen Effekte bei Ultraschallmessungen
an Fe0,7Al0,3-Einkristallen liefern. Für detailliertere Informationen sei hier auf die Diplomarbeit
von U. Czubayko aus dem Institut für Metallkunde und Metallphysik der RWTH Aachen
[3] und auf die Dissertation von A. Nagy [14] verwiesen. Die Untersuchungen von Czubayko
beziehen sich jedoch auf die longitudinale Schallmode, wohingegen im Praktikumsversuch mit
transversalen Schallwellen experimentiert werden soll. Im Allgemeinen sind die physikalischen
Ursachen in beiden Schallmoden gleich. Die gemessenen Effekte sind jedoch im Fall transversaler
Schallwellen aufgrund der um den Faktor 2 kleineren Schallgeschwindigkeit um ungefähr
den Faktor 2 - 6 größer.
4.1 Dämpfung durch magnetische Domänen
Wenn ein ferromagnetisches Material einem Magnetfeld ausgesetzt wird, ändern sich seine Abmessungen.
Die daraus resultierende relative Dehnungsänderung bezeichnet man als Magnetostriktion.
Umgekehrt verursacht die Anwendung einer mechanischen Spannung eine Änderung
der Magnetisierung im Material. Eine direkte Erscheinungsform der Änderung des Magnetisierungszustands
mit der Spannung ist durch den sogenannten ΔE-Effekt gekennzeichnet. Er
ist ebenfalls wesentlich mit der Magnetostriktion verbunden und bewirkt bei periodischer Belastung
einen beträchtlichen Verlust der mechanischen Energie, also eine große Dämpfung, die
sogenannte magnetomechanische Dämpfung.
4.1.1 Magnetostriktion
Unter Magnetostriktion versteht man die Änderung der geometrischen Abmessungen Δl = Δl/l
eines Körpers unter dem Einfluss einer Magnetisierungsänderung. Eine allgemeine Dimensionsänderung
eines Körpers kann in zwei Anteile zerlegt werden: eine gestaltinvariante Volumenänderung
und eine volumeninvariante Gestaltsänderung. Die magnetisch bedingten Volumenänderungen
werden als Volumenmagnetostriktion zusammengefasst. Die magnetisch bedingte
Gestaltsänderung wird mit dem Begriff Gestaltsmagnetostriktion, anisotrope Magnetostriktion
oder aber auch nach ihrem Entdecker als Joule-Magnetostriktion bezeichnet. Je nach-
17

4.1 Dämpfung durch magnetische Domänen 18
dem, ob sich der Körper in Richtung der Magnetisierung verlängert oder verkürzt, wird zwischen
positiver und negativer Magnetostriktion unterschieden. Diese wird als relative Längenänderung
angegeben und liegt für magnetostriktive Materialien bei l = 10 −8 bis 10 −3 für magnetische
Sättigung. Für die meisten Stoffe ist die Gestaltsmagnetostriktion um zwei Größenordnungen
größer als die Volumenmagnetostriktion. Die Ursache der makroskopischen Magnetostriktion
ist die Magnetisierung durch die Drehung der magnetischen Momente in Richtung des
angelegten Feldes. Bei Anlegen eines äußeren Magnetfeldes wird die Konfiguration mit dem
größeren magnetischen Moment gegenüber der anderen energetisch abgesenkt und damit die
Besetzungswahrscheinlichkeit in Richtung der Konfiguration mit dem größeren magnetischen
Moment geändert. Damit verbunden ist eine entsprechende Änderung des mittleren Volumens
durch Veränderung der atomaren Bindungsabstände im Gleichgewicht. Die Volumenmagnetostriktion
ist positiv, wenn die Konfiguration mit dem größeren magnetischen Moment auch das
größere Volumen besitzt, andernfalls ist sie negativ [13]. Im entmagnetisierten Zustand ist ein
Ferromagnet unterhalb der Curietemperatur TC in eine Vielzahl von spontan magnetisierten Bereichen
(Domänen) unterteilt und weist eine spontane Magnetostriktion auf. Die Richtungen der
Magnetisierung der einzelnen Domänen sind statistisch auf die leichten Richtungen verteilt, so
dass sich die Magnetisierung insgesamt aufhebt und die Probe nach außen hin pauschal unmagnetisch
erscheint. Zwischen den Domänen bilden sich Übergangsbereiche der Magnetisierung
aus, sogenannte Blochwände, in denen die unterschiedlichen Spinrichtungen benachbarter Domänen
stetig ineinander überführt werden (Abb. 4.1). Die Art der Blochwand wird durch den
Winkel charakterisiert, der durch die benachbarten Domänen eingeschlossen wird. Sind die Magnetisierungsrichtungen
antiparallel, so spricht man von einer 180 ◦ -Blochwand, sind sie orthogonal,
von einer 90 ◦ -Blochwand. Der Ablauf dieser Elementarprozesse ist nun nicht nur für den
Magnetisierungsvorgang, sondern auch für die Magnetostriktion verantwortlich. Im Ausgangszustand,
dem pauschal unmagnetischen Zustand, ist das Gitter durch die spontane Magnetisierung
und der damit verbundenen speziellen Wechselwirkung innerhalb der Domäne deformiert.
Bei Anlegen eines äußeren Feldes wird mit dem damit verbundenen Magnetisierungsvorgang
diese Gitterdeformation verändert. Das Gitter wird sich in Richtung des angelegten Magnetfelds
dehnen oder zusammenziehen. Betrachtet man die Auswirkung der Wandverschiebung
auf die Magnetostriktion, so muss zwischen den verschiedenen Wandarten unterschieden werden.
Bei einer reversiblen oder irreversiblen 180 ◦ -Wandverschiebung wird nur das Vorzeichen
der Magnetisierungsrichtung, nicht aber deren Richtung geändert. Dieser Prozess liefert keinen
Beitrag zur Magnetostriktion, da diese invariant gegen Drehung der Magnetisierung um
180 ◦ ist. Die reversiblen und irreversiblen 90 ◦ -Wandverschiebungen entsprechen Drehungen
der Magnetisierungsrichtung um 90 ◦ und geben daher einen Beitrag zur Magnetostriktion. Sind
die 90 ◦ -Wandverschiebungen beendet, so erfolgt die reversible Drehung des Bezirks in Feldrichtung,
womit ebenfalls ein Beitrag zur Magnetostriktion verbunden ist. Die durch anlegen
eines Magnetfeldes hervorgerufen Magnetostriktionseffekt führt quantitativ zur folgenden Veränderung
des Elastizitätsmoduls C44:
C44 = −
σik
3λ111 mi mk
mit i = k, (4.1)

4.1 Dämpfung durch magnetische Domänen 19
Abbildung 4.1: Magnetisierungsverlauf in einer 180 ◦ -Wand. Die Wanddicke dw kann dadurch definiert
werden, dass innerhalb der Wand die Magnetisierungsrichtung von den Magnetisierungsrichtungen in
den angrenzenden Domänen merklich verschieden sein soll [14].
mit mi Magnetisierung in i-Richtung und mk Magnetisierung in k-Richtung. λ111 ist eine dimensionslose
Materialkonstante. Der Magnetostriktionseffekt soll im Versuch durch messen
des Elastizitätsmoduls ohne Magnetfeld und mit Magnetfeld qualitativ nachgewiesen werden.
4.1.2 Verluste durch Magnetostriktionseffekte
Beim Durchlaufen einer Ultraschallwelle durch einen Körper wird diese gedämpft, d.h. ein Teil
der Schwingungsenergie wird durch irreversible Prozesse in Joule’sche Wärme umgesetzt. Dabei
sind im Fall ferromagnetischer Einkristalle, wie der hier verwendete Fe0,7Al0,3-Einkrisall,
die Dämpfung durch magnetische Domänen von besonderer Bedeutung [5]- [8]. Die für unsere
Experiment entscheidende Dämpfung wird durch „Mikroskopische Wirbelströme“ hervorgerufen:
Eine hochfrequente Schallwelle erzeugt durch die Magnetostriktion des zu untersuchenden
Materials ein hochfrequentes Magnetfeld. Dieses Magnetfeld bewirkt lokale Magnetisierungsänderungen
in der Nähe von Domänenwänden (Blochwand). Dadurch werden diese zu Schwingungen
angeregt, was wiederum zu mikroskopischen (wandnahen) Wirbelströmen führt. Diese
Wirbelströme werden über den elektrischen Widerstand der Probe in Joule’sche Wärme umgewandelt
[10] - [12]. Der Effekt nimmt zur Sättigung hin aufgrund der Abnahme der Domänen-

4.2 Dämpfung durch Phononen 20
Abbildung 4.2: a) Paramagnetischer Zustand eines isotropen Festkörpers mit kugelförmigem Volumen,
T oberhalb der Curietemperatur TC. b) Entmagnetisierter Zustand mit statistisch verteilten ellipsoidförmigen
Domänen, T < TC. c) Magnetisch gesättigter Zustand mit der Sättigungsmagnetostriktion.
wandkonzentration kontinuierlich ab. Im magnetisch gesättigten Zustand ist er ebenfalls gleich
Null, da die Probe nur noch aus einer Domäne besteht. Diese Abnahme der Dämpfung über mikroskopische
Wirbelströme sollte im Experiment bei der Messung der Dämpfung als Funktion
des Magnetfeldes beobachtet werden.
Da die Probe verschiedene magnetische Phasenzustände aufweist (siehe Kapitel 2.5) kann aus
der Messung der Dämpfung als Funktion der Temperatur Domänenänderungen gemessen werden.
Ob im verschiedenen magnetischen Phasenübergängen Domänenwachstum oder Domänenabnahme
vorliegt, soll von den Praktikanten bestimmt und physikalisch begründet werden.
4.2 Dämpfung durch Phononen
Die Wärmeenergie in einem Kristall ist zum größten Teil in Form von quantisierter Gitterschwingungen,
sog. Phononen gespeichert. Eine Schallwelle wird an diesen thermischen Phononen
teilweise gestreut. Sieht man die Schallwelle als einen Strom von monochromatischen
Phononen verhältnismäßig niedriger Energie an, so kann man den hier beschriebenen Prozess
auch als Phonon-Phonon Wechselwirkungen bezeichnen. Jedenfalls wird der Schallwelle Energie
entzogen, die sich in einer Energieerhöhung der thermischen Phononen, d.h. als Wärme
wiederfindet. Bei der Messung der Dämpfung mit Sättigungsmagnetfeld kann die Untergrunddämpfung
(also ohne mikroskopische Wirbelströme) zum Großteil auf Phononendämfung zurückgeführt
werden [15].

4.3 Dämpfung durch Elektronen 21
4.3 Dämpfung durch Elektronen
In elektrisch leitenden Kristallen befinden sich freie Elektronen, die nach Art eines Gases
(„Elektronengas“) im Kristallgitter verteilt sind. Sie liefern zwar kaum einen Beitrag zur spezifischen
Wärme des Kristalls, sind aber gleichwohl wesentlich an der Wärmeleitung beteiligt.
Führt nun das Kristallgitter unter der Einwirkung einer Schallwelle Schwingungen aus, so versucht
das Elektronengas diesem zu folgen, da die Gitterbausteine in einem leitenden Kristall ja
positiv geladen sind. Dadurch wird die Gleichgewichtsverteilung der Elektronengeschwindigkeiten
laufend gestört und zwar um so mehr, je höher die Schallfrequenz ist. Es handelt sich
hier also um einen Relaxationsprozess, der eine Dämpfung der Schallwelle bewirkt.
Dieser Effekt ist sehr eindrucksvoll an supraleitenden Kristallen demonstriert worden. Bei diesen
verschwindet die elektronische Komponente der Dämpfung nämlich unterhalb der Sprungtemperatur,
da die dann paarweise vorliegenden Elektronen (Cooper-Paare) nicht mit dem Gitter
im Wechselwirkung treten können. Nun lässt sich der supraleitende Zustand durch ein hinreichend
starkes Magnetfeld wieder beseitigen oder verhindern (Meißnereffekt). Dies hat zur
Folge, dass auch die durch Wechselwirkung des Kristallgitters mit den Elektronen verursachte
Schalldämpfung wieder auftritt.
Die Dämpfung durch Elektronen ist wiederum in unserem Versuch in der Untergrunddämpfung
vorhanden. Separation der einzelnen Beiträge in der Untergrunddämpfung ist nur möglich,
wenn man den Phononenbeitrag bei tiefen Temperaturen so weit wie möglich einfriert [15].
4.4 ΔE - Effekt
Setzt man ein ferromagnetisches und magnetostriktives Material einer Spannung σ aus, so erhält
man zusätzlich zur rein elastischen Dehnung εel eine magnetostriktive Dehnung ems, die
durch Verschiebung der Domänengrenzen und durch Verdrehen der Magnetisierungsrichtung
in den magnetischen Domänen erzeugt wird. Die daraus resultierende, magnetisierungsabhängige
Verkleinerung des E-Moduls wird als ΔE-Effekt bezeichnet.
In diesem Versuch soll der ΔE-Effekt gemessen werden. Die Schallgeschwindigkeit wird in
Abhängigkeit von der Temperatur einmal ohne Magnetfeld (v0(T)) und einmal mit Sättigungsmagnetfeld
vBs(T) aufgenommen. Aus der Differenz des Elastizitätsmoduls ohne Magnetfeld
E0 und mit Magnetfeld EBs kann die relative E-Modul-Änderung ΔE(T)/EBs(T) berechnet werden:
ΔE(T)
EBs(T) = EBs(T) − E0(T)
= 1 −(
EBs(T) v0(T)
vBs(T) )2 . (4.2)
Dieser ΔE-Effekt zeigt im Temperaturbereich von T ≈ 100K einen Knick. Auf welchen Effekt
dieser Knick hinweist soll von den Praktikanten bestimmt werden.

5 Versuchsdurchführung
Der Versuch sollte in folgender Reihenfolge durchgeführt werden:
1. Aufbau der Versuchsanordung und Verkabelung der einzelnen Geräte untereinander gemäß
der in Kapitel 4 besprochenen Blockschaltbilder und Triggerlogik.
2. Messung der absoluten Schallgeschwindigkeit bei Raumtemperatur.
3. Messung der Schallgeschwindigkeit und der Dämpfung bei Raumtemperatur als Funktion
des Magnetfeldes
4. Abkühlung der Probe auf 77 K
5. Messung der Schallgeschwindigkeit und der Dämpfung bei 77 K als Funktion des Magnetfeldes.
6. Messung der Schallgeschwindigkeit und der Dämpfung im Temperaturbereich 77K <
T < 300K ohne Magnetfeld und im Sättigungsmagnetfeld.
Die Trennung der beiden Versuchtstage kann hier nicht genau lokalisiert werden, sondern wird
vom Versuchsbetreuer individuell durchgeführt. Daher sollten von vorne herein sämtliche wichtigen
Einstellungen der Geräte notiert werden, so dass am zweiten Tag die Einstellungen reproduziert
werden können. Dazu ist nachfolgende Liste unbedingt während des Versuchs auszufüllen
und dem Protokoll beizulegen.
Abbildung 5.1: Liste der Geräteeinstellung
22

5.1 Beschreibung der einzelnen Vorgänge 23
5.1 Beschreibung der einzelnen Vorgänge
• Abkühlen der Probe auf 77 K:
- Heizstrom am Ultraschallmessgerät auf „0“ stellen
- Heliumflasche öffnen und auf einen Druck von 0,3kp/cm 2 einstellen
- Pumpenschlauch an Probenstab anschließen
- Pumpe einschalten
- Nach ca. 3 Minuten Magnetventil öffnen
- Nach weiteren ca. 3 Minuten Eckventil am Probenhalter öffnen
- Druckmessgerät einschalten
- Wenn Druck auf 5 · 10 −2 mbar abgesunken ist, Magnetventil schließen
- Druckminderer an Heliumflasche öffnen
- Nach Beendigung der Gasströmung zunächst das Eckventil am Probenhalter, dann den
Druckminderer und die Heliumflasche schließen
- Druckmessgerät ausschalten
- Pumpe ausschalten
- Schutzbrille und Handschuhe anziehen
- Probenstab an rechte Markierung schieben
- Probenstab langsam bis zum Anschlag in das 10 Liter Stickstoffdewar eintauchen
- Obere Kappe mit Handtuch abdecken
• Aufwärmen des Probenstabes:
- Pumpe einschalten
- Magnetventil öffnen
- Nach ca. 3 Minuten Eckventil am Probenstab öffnen
- Jetzt erwärmt sich die Probe langsam
- Sollte die Aufwärmerate unter 2 K / min fallen, langsam den Heizstrom hochregeln
- Nach Beendigung der Messung: Eckventil am Probenhalter schließen
- Magnetventil schließen
- Pumpe ausschalten

5.1 Beschreibung der einzelnen Vorgänge 24
• Messung bei Raumtemperatur als Funktion des Magnetfeldes:
- Probenstab an linke Markierung schieben
- Probenstab soweit absenken, bis sich das Kupferendstück in der Mitte zwischen den
Polschuhen befindet
- Öffnen der Wasserkühlung des Magneten
- Einschalten der Stromversorgung (nur durch den Betreuer)
- Langsames Erhöhen des Magnetstroms
- Ist das Sättigungsmagnetfeld erreicht, Magnetstrom wieder langsam auf „0“ zurückregeln
• Messung bei T = 77 K als Funktion des Magnetfeldes:
- Schutzbrille und Handschuhe anziehen
- Füllen des 3 Liter Stickstoffdewars
Abkühlung der Probe auf T = 77 K, wie oben beschrieben
- Kleines Stickstoffdewar (zwischen den Polschuhen des Magneten) langsam zur Hälfte
mit Stickstoff aus 3 Liter Dewar füllen (nur durch den Betreuer)
- Probenstab aus 10 Liter Stickstoffdewar herausnehmen
- Probenstab in kleines Dewar soweit absenken, bis auf den Abstandshalter. Dann befindet
sich das Kupferendstück in der Mitte zwischen den Polschuhen.
- Mit 3 Liter Stickstoffdewar ständig Stickstoff nachfüllen und auf thermisches Gleichgewicht
warten.
Folgende Punkte sind unbedingt zu beachten:
• Der Magnet darf nur mit intakter Wasserkühlung (rotierende Strömungsanzeiger) betrieben
werden.
• Die Stromversorgung für den Magneten darf nur vom Betreuer eingeschaltet werden.
• Der Magnetstrom darf nie größer als 65 A werden.
• Der Wassersensor muss immer auf dem Boden stehen.
• Beim Arbeiten mit Stickstoff sind unbedingt eine Schutzbrille (auch Brillenträger) und
Handschuhe zu tragen !
• Liste der Geräteeinstellungen bitte unbedingt ausfüllen.
• Dewar vorsichtig behandeln, Splittergefahr.
• Am Abend bitte immer Wasserkühlung des Magneten und alle Geräte ausschalten.

Literaturverzeichnis
[1] Spin-glass behavior in iron-aluminum alloys: A microscopic model. Phys. Rev. B 21 159
(1980).
[2] Neutron scattering studies of the anomalous magnetic alloy Fe0.7Al0.3. Phys. Rev. B 28
6183 (1983).
[3] Messung der Schallgeschwindigkeit und Dämpfung an Fe0.7Al0.3-Einkristallen zwischen
300 K udn 4,2 K. Diplomarbeit von U. Czubayko, Institut für Metallkunde und Metallphysik,
RWTH Aachen (1990).
[4] K.-H. Hellwege: Landolt-Börnstein, Zahlenwerte und Funktionen. Band III, Springer-
Verlag, Berlin (1969).
[5] M. Kersten: Zur Deutung der mechanischen Dämpfung ferromagnetischer Werkstoffe
bei Magnetisierung. Zeitschrift für technische Physik, 463 (1934).
[6] R.Becker, W.Döring: Ferromagnetismus. Springerverlag, Berlin, 1939.
[7] C.Kittel: Physical Theory of Ferromagnetic Domains. Rev. Mod. Phys. 21, 541 (1949).
[8] W.P.Bozorth: Ferromagnetism. D.van Nostrand Company, Princeton New Jersey Toronto
London New York (1951).
[9] C.Zener: Internal Friction in Solids: V.General Theory of Marcoscopic Eddy Currents.
Physical Review 53, 1010 (1938).
[10] E.Kneller: Ferromagnetismus. Springer-Verlag, Berlin (1962).
[11] G.T.Rado, H.Suhl: Magnetism. Band I-V, Academic Press, New York (1963).
[12] M. Sparks: Ferromagnetic-Relaxation Theory. McGraw-Hill Comp., New York San Francisco
Toronto London (1964).
[13] J. Gleitzmann: Untersuchungen zur Abscheidung texturierter hochmagnetostriktiver
TbDyFe-Schichten. Dissertation, TU Braunschweig (2000).
[14] Mechanische Spektroskopie an Eisen-Aluminium und an Polymerschichten. Dissertation
von A. Nagy, Gemeinsamen Fakultät für Maschinenbau und Elektrotechnik der Technischen
Universität Carolo-Wilhelmina zu Braunschweig (2002).
[15] H. Kuttruff: Physik und Technik des Ultraschalls. S. Hirzel Verlag Stuttgart (1988).
25

A Anhang
A.1 Theorie: Dehnung
Zur Beschreibung der in einem Festkörper auftretenden Verzerrungen, betrachtet man zunächst
einen festen Punkt P mit seinem Ortsvektorε0. Wird nun der Festkörper deformiert, ändert
sowohl der Ursprung als auch der Punkt P seine Lage, beschrieben durch Δr und den Abstandsvektor
Δε(r). Ist die Deformation klein, kann man Δε(r) für jede Komponente in einer
Taylorreihe entwickeln, dies liefert :
εi(Δr) = εi(r)0 + gradεi(r)0Δr+ O(Δr 2 ) = ε0i + ∂εi
∂x
∂εi ∂εi
Δx+ Δy+
∂y ∂z Δz+O(Δr2 ) (A.1)
Die partiellen Ableitungen ergeben konstante Koeffizienten die mit a bezeichnet werden:
Nach Einführung neuer Koeffizienten
Abbildung A.1: Verzerrungsmodell.
εi(Δr) = ε0i + a1iΔx+a2iΔy+a3iΔz+O(Δr 2 ) (A.2)
akl = akl + alk
2
26
+ akl − alk
2
(A.3)

A.2 Theorie: Spannung 27
ergibt sich die Entwicklung bis zur Ordnung Δ˜r zu :
⎛
0
˜ε(Δ˜r) = ˜ε0 + ⎝ −
a12−a21
2
a13−a31
2
a12−a21
2 0
⎞ ⎛
a23−a32 ⎠Δ˜r+ ⎝
2
0
− a13−a31
2
− a23−a32
2
a11
a12+a21
2
a13+a31
2
a12+a21
2
a22
a23+a32
2
a13+a31
2
a23+a32
2
a33
⎞
⎠Δ˜r
Dieses Gleichungssystem kann als Matrixgleichung der folgenden Form aufgefasst werden :
(A.4)
˜ε = ˜ε0 + RΔ˜r+eΔ˜r (A.5)
˜ε0 ist dabei ein Translationsvektor. Alle Punkte des Festkörpers werden bei Deformation um
ihn verschoben. Da bei dieser infinitesimalen Dehnung die Matrix R total antisymmetrisch ist,
handelt es sich hierbei um eine Rotationsmatrix, d.h. nach der Translation werden alle Punkte
infinitesimal um eine bestimmte Achse gedreht. Der Tensor e beschreibt letztlich eine Dehnung
des Festkörpers. Er ergibt sich zu :
⎡
e = ⎣
1
exx 2exy 1
2exz 1
2eyx 1
eyy 2eyz 1 1
2ezx 2ezy ezz
⎤
⎦ (A.6)
Dieser Tensor wird als Dehnungs- oder Verzerrungstensor bezeichnet. Tensor 2.Stufe und hat
damit nur 6 unabhängige Elemente.
A.2 Theorie: Spannung
Zur Bestimmung der auftretenden Spannungen betrachten wir ein inkompressibles Volumenelement
in einem Festkörper und vernachlässigen dessen Umgebung. Man kann für jede Würfelseite
die Spannung in drei orthogonale Komponenten aufteilen. Insgesamt beschreiben also
6x3 = 18 Komponenten die an dem Würfel auftretenden Spannungen vollständig.
Da sich das Volumenelement im statischen Gleichgewicht befinden soll, müssen die Spannungen
auf den gegenüberliegenden Seiten entgegengerichtet gleich groß sein, da es sonst beschleunigt
werden würde. Dadurch reduzieren sich die ursprünglich 18 Spannungen auf 9 linear unabhängige.
Damit zugleich kein Drehmoment auftritt, der Würfel also nicht um eine Achse
gedreht wird, müssen folgende Gleichungen erfüllt sein :
σyz = σzy , σzx = σxz , σxy = σyx
(A.7)
Damit sind letztlich nur 6 Elemente linear unabhängig. Diese Elemente ergeben in Matrixform
angeordnet den Spannungstensor σ. Auch er ist ein symmetrischer Tensor 2. Stufe.

A.3 Theorie: Verallgemeinertes Hookesches Gesetz 28
Abbildung A.2: Inkompressibles Volumenelement.
⎡
σ = ⎣
σxx σxy σxz
σyx σyy σyz
σzx σzy σzz
⎤
⎦ (A.8)
A.3 Theorie: Verallgemeinertes Hookesches Gesetz
Analog zum linearen Hookeschen Gesetz werden Spannungs- und Dehnungstensor durch einen
Tensor 4. Stufe miteinander verknüpft.
σ = C ε (A.9)
Da jedes Element des Spannungstensors mit jedem Element des Dehnungstensors verbunden
werden soll, hat C somit 9 x 9 = 81 Elemente. Die Tensorelemente, die auch als Elastizitätsmoduli
bezeichnet werden, erhalten demnach 4 Indizes. Dieses Gleichungssystem wird als verallgemeinertes
Hookesches Gesetz bezeichnet. Da aber sowohl der Spannungungs- als auch der
Dehnungstensor nur 6 linear unabhängige Elemente besitzt, sind nur 6 x 6 = 36 Elemente dieses

A.3 Theorie: Verallgemeinertes Hookesches Gesetz 29
Tensors linear unabhängig.
Mit Hilfe der Voigtschen Notation kann man durch die Definition
xx = 1 , yy = 2 , zz = 3 , yz = 4 , xz = 5 , xy = 6 (A.10)
den Dehnungs- und den Spannugungstensor in folgende Form umschreiben :
⎡
e = ⎣
e1 e6 e5
e6 e2 e4
e5 e4 e3
⎤
⎡
⎦, σ = ⎣
σ1 σ6 σ5
σ6 σ2 σ4
σ5 σ4 σ3
Ordnet man nun die 6 Komponenten zu einem Spaltenvektor,
⎡
e = ⎣
e1 e6 e5
e6 e2 e4
e5 e4 e3
⎛
⎤ ⎜
⎦ ⇒ ⎜
⎝
e1
e2
e3
e4
e5
e6
⎞
⎟ ⎡
⎟ = ˜e, σ = ⎣
⎟
⎠
σ1 σ6 σ5
σ6 σ2 σ4
σ5 σ4 σ3
⎤
⎤ ⎜
⎦ ⇒ ⎜
⎝
kann man das verallgemeinerte Hookesche Gesetz in folgender Form schreiben :
⎦ (A.11)
⎛
σ1
σ2
σ3
σ4
σ5
σ6
⎞
⎟ = ˜σ (A.12)
⎟
⎠
˜σ = ˜C ˜e (A.13)
Dabei wird aus dem Elastizitätstensor eine 6x6 Matrix aus Elastizitätsmoduli.
⎡
⎢
C = ⎢
⎣
C11 C12 C13 C14 C15 C16
C21 • • • • C26
• • • • • •
• • • • • •
C51 • • • • C56
C61 C62 C63 C64 C65 C66
⎤
⎥
⎦
(A.14)
Um die Anzahl der linear unabhängigen Elemente weiter zu vermindern, betrachten wir die
Energiedichte in einem Festkörper. Ihre Änderung die dW = σ dr. Daraus ergibt sich die Energiedichte
W zu :
W =
6
6
i=1 k=1
Cikeiek
Diese Energiedichte ist ebenfalls das Potential der Spannung. Daraus folgt :
(A.15)

A.3 Theorie: Verallgemeinertes Hookesches Gesetz 30
Abbildung A.3: Verschiedene Kristallstrukturen, ihre Elementarzellen und die Anzahl linear unabhängiger
Elastizitätsmoduli.
σi = ∂W
∂ei
Aus der Gültigkeit der Potentialbedingung ergibt sich :
∂ 2 W
∂ei∂ek
= ∂2W ⇒
∂ek∂ei
∂σi
=
∂ek
∂σk
∂ei
(A.16)
(A.17)
Dadurch ergeben sich weitere 15 Bedingungsgleichungen zwischen den 30 Nichtdiagonalelementen,
demzufolge nur maximal 36 − 15 = 21 Elemente des Elastizitätstensors linear unabhängig
sind.
Weitere Symmetrien des untersuchten Festkörpers, die sich aufgrund seiner Kristallstruktur ergeben,
verringern zusätzlich die Anzahl der linear unabhängigen Elastizitätsmoduli auf 3. Der
Elastizitätstensor eines kubischen Kristalls ergibt sich zu :

A.4 Theorie: Ausbreitung von Störung in Festkörpern 31
Abbildung A.4: Elastizitätsmoduli einiger Materialien mit kubischer Kristallstruktur.
Ckub =
⎡
⎢
⎣
C11 C12 C12 0 0 0
C12 C11 C12 0 0 0
C12 C12 C11 0 0 0
0 0 0 C44 0 0
0 0 0 0 C44 0
0 0 0 0 0 C44
⎤
⎥
⎦
(A.18)
In der Tabelle von Abb. A.4 sind einige Materialien mit kubischer Kristallstruktur, sowie deren
Elastizitätsmoduli aufgeführt. Offensichtlich bestehen große Unterschiede zwischen weichen
und harten Materialien, so unterscheiden sich z.B. Diamant- und Natriumelatizitätsmoduli um
2 Zehnerpotenzen. Auffällig ist, daß Diamant und Eisen in dem Elastizitätsmodul C12 fast
übereinstimmen, sich in C11 aber durch einen Faktor 5 unterscheiden. Natriumchlorid und Blei
zeigen auffällig ähnliche Elastizitätsmoduli C11 und C44, unterscheiden sich aber in C12.
A.4 Theorie: Ausbreitung von Störung in Festkörpern
Eine Anregung einer unendlich langen Feder genügt der Wellengleichung
d2Ψ ρ d
=
dx2 C
2Ψ dt2 (A.19)
wobei ρ die Dichte und C das Elastizitätsmodul des Materials bezeichnet. Da sich jede Störung
durch Fourierzerlegung auf ebene Wellen zurückführen lässt, wählt man den Ansatz der ebenen
Wellen:
Ψ = Ψ0exp(ikx−iωt) (A.20)
Durch Einsetzen in die Wellengleichung ergibt sich die Dispersionsrelation
v 2 = ω2 C
=
k2 ρ
(A.21)
aus der die Phasengeschwindigkeit v berechnet werden kann. Mit bekannter Phasengeschwindigkeit
v und bekannter Dichte ρ wird das Elastizitätsmodul C bestimmt.

A.4 Theorie: Ausbreitung von Störung in Festkörpern 32
Abbildung A.5: Wellenmoden, Auslenkungsrichungen und die daraus resultierenden Gleichungen für
die Schallgeschwindigkeiten der sich in [110]- Richtung ausbreitenden Schallwelle (k [110]).
Diese Wellengleichung kann auf einen Festkörper verallgemeinert werden. Als Beispiel dient
hier ein Gleichungssystem gekoppelter Differentialgleichungen, durch das die Wellenausbreitung
in einem kubischen Kristall beschrieben wird.
ρ ∂2Ψx ∂
= C11
∂t2 2Ψx ∂x2 + C44( ∂2Ψx ∂y2 + ∂2Ψx ∂z2 )+(C12 + C44)( ∂2Ψy ∂x∂y + ∂2Ψz ) (A.22)
∂x∂z
ρ ∂2Ψy ∂
= C11
∂t2 2Ψy ∂y2 + C44( ∂2Ψy ∂z2 + ∂2Ψy ∂x2 )+(C12 + C44)( ∂2Ψz ∂y∂z + ∂2Ψx ) (A.23)
∂y∂x
ρ ∂2Ψz ∂
= C11
∂t2 2Ψz ∂z2 + C44( ∂2Ψz ∂x2 + ∂2Ψz ∂y2 )+(C12 + C44)( ∂2Ψx ∂z∂x + ∂2Ψy ) (A.24)
∂z∂y
Dabei bezeichnen Ψx, Ψy und Ψz die Auslenkungen in x-, y- und z-Richtung. Besonders einfache
Lösungen erhält man für Wellen, die sich entlang spezieller Kristallachsen ausbreiten.
Für eine longitudinale Ultraschallwelle in [100]-Richtung erhält man mit folgendem Ansatz die
Lösung :
Ψx = Ψy0 exp(iωxt − ikxx); Ψy = 0;Ψz = 0 ⇒ ρω 2 x = k2 x C11 ⇒ v 2 = ω2 x
k 2 x
= C11
ρ
(A.25)
Eine in der Praxis häufig verwendete Konfiguration zur Bestimmung des kompletten Satzes
an Elastizitätsmoduli einer kubischen Struktur sind Schallwellen, die sich in [110]-Richtung
ausbreiten. In der oberen Tabelle in Abb. A.5 sind die Wellenmoden, die Auslenkungsrichtungen
und die daraus resultierenden Gleichungen für die Elastizitätsmoduli aufgeführt. Anhand
des Gleichungssystems können aus der Messung dieser drei Schallgeschwindigkeiten die drei
linear unabhängigen Elastizitätsmoduli (C11, C12 und C44) berechnet werden.

A.5 Bedienungsanleitung 33
A.5 Bedienungsanleitung
Abbildung A.6: Foto von Gerätefrontseite.
Abbildung A.7: Frontseite Pulsgenerator 1 (PG 1).

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Abbildung A.8: Frontseite Pulsgenerator 2 (PG 2).
Abbildung A.9: Frontseite Meßteil.

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Abbildung A.10: Frontseite Hochfrequenz.
Abbildung A.11: Foto von Geräterückseite..
Abbildung A.12: Rückseite.