Ausarbeitung des Vortrages von Prof. Dr. B. Enders

Kommunikationstechnik zum Beispiel bei Bluetooth-Verbindungen oder mit der GSM-Technik
angewendet.
Die Zahl im Klang
Schon für den Bau antiker Theater nutzte man die Erkenntnis, dass der Schall sich in
der Luft kugelförmig ausbreitet, weshalb die kreisförmig angelegten Amphitheater
erstaunlich gute akustische Verhältnisse bieten. Galileo Galilei (1564–1642) und
Marin Mersenne (1588–1648) entdeckten um 1600 herum den Zusammenhang
zwischen Tonhöhe und Schwingungszahl, Isaac Newton (1643–1727) beschrieb die
physikalischen Grundlagen für die wellenförmige Ausbreitung des Schalls in
elastischen Medien, 1636 bestimmte Mersenne die Schallgeschwindigkeit. Joseph
Sauveur (1653–1716) beschrieb etwas später erstmals die Obertonstruktur einer
schwingenden Saite und 1819 konstruierte Charles Cagniard de la Tour (1777–1859)
die Lochsirene zur Bestimmung der Frequenz von Tönen.
Der alte Pythagoras wäre nicht erstaunt gewesen, wenn er noch erfahren hätte, dass
sich auch die auf die Klangfarbe eines Tons auswirkende Schwingungsform eines
musikalisch verwendbaren Klangs durch einfache Proportionen ganzer Zahlen
darstellen läßt. Der französische Mathematiker Jean Baptiste Joseph Fourier (1768–
1830) formulierte das Theorem, daß jede noch so komplizierte periodische
Schwingung als Resultat einer Summe von sinusförmigen Teilschwingungen
dargestellt werden kann. Musikalisch wird allgemein zwischen einer
Grundtonschwingung, die normalerweise den Tonhöheneindruck hervorruft, und den
Obertönen, die klangfarbenbestimmend sind, unterschieden.
Mathematisch kann eine Sinusschwingung aus einer gleichmäßigen Kreisbewegung
abgeleitet werden, man nennt dies eine harmonische Bewegung. Eine Stimmgabel
erzeugt eine (weitgehend sinusförmige) Druckschwingung in der Luft, die mit der
Formel
bestimmt werden kann.
Soll das Klangspektrum eines Tons vollständig beschrieben oder mit Hilfe
elektronischer Klangerzeuger synthetisiert werden, dann gilt es, die Frequenzen und
die Amplituden(verläufe) jeder einzelnen Teilschwingung nach der gegebenen Formel
numerisch zu bestimmen (Fourieranalyse) beziehungsweise zu addieren (additive
Klangsynthese). Jedes Musikinstrument weist eine charakteristische Obertonstruktur
auf, die seine Klangfarbe unverwechselbar macht. Mit geeigneten Algorithmen
können harmonische Klangsignale heute mit digitalen Systemen sehr rasch analysiert
oder synthetisiert werden.