11. STATISTIK - Mathe Online

Statistik
1,6
Beispiel:
Streudiagramm zum Beispiel
Schuhgröße / Körpergröße
Körpergröße
1,55
1,5
1,45
S
1,4
36 38 40 42
Schuhgröße
Die Regressionsanalyse versucht den Zusammenhang zwischen zwei Variablen durch eine Funktion zu
beschreiben. Wie gut dieser Zusammenhang tatsächlich gegeben ist, wird durch die Korrelationsanalyse
ausgedrückt.
Im einfachsten Fall kann der Zusammenhang durch eine lineare Funktion beschrieben werden. In diesem
Fall spricht man von linearer Regression. Man versucht bei diesem Verfahren, die Punktewolke durch eine
Gerade vereinfacht darzustellen. Der Graph der linearen Regressionsfunktion ist also die sogenannte
Regressionsgerade.
Die Regressionsgerade muß den Schwerpunkt
der Punktwolke S( x / y ) enthalten und soll
„möglichst nahe“ bei den einzelnen Punkten
liegen.
Will man durch lineare Regression aus den x-
Werten die y-Werte näherungsweise berechnen,
so müssen die Abstände d i = Y i − y i der tatsächlichen
Punkte von der 1. Regressionsgeraden
in y-Richtung möglichst gering sein.
Man nimmt als Maß für diese Abweichung nicht
d 1 , d 2 , etc., da diese für jede Gerade durch S
einander aufheben würden (Vorzeichen); auch die
Beträge der Abweichungen führen zu Schwierig-
- 158 -