Skript zur Vorlesung "Codierungstheorie und Kryptographie"

6 Kryptosysteme und perfekte Sicherheit
Definition 6.1 Eine Kryptosystem (P(A), C(B), K, E, D) besteht aus
• einer Menge P von Klartexten (plaintext) über einem Klartextalphabet A,
• einer Menge C von Geheimtexten (ciphertext) über einem Geheimtextalphabet
B,
• einer Menge K von Schlüsseln (key), dem Schlüsselraum,
• der Verschlüsselung oder Chiffrierung E, d. h. einer Familie von Abbildungen
E K : P → C, K ∈ K,
• der Entschlüsselung oder Dechiffrierung D, d. h. einer Familie von Abbildungen
D K : C → P, K ∈ K,
so daß für alle K ∈ K gilt
D K ◦ E K = ι P .
Die Zuordnungen von E K und D K zu K ∈ K stellen den Chiffrier- und den
Dechiffrieralgorithmus dar.
Bemerkung 6.2 a) Einige klassische Kryptosysteme gestatteten es, einem Klartext
auch mehrere Geheimtexte zuzuordnen. Beispielsweise kann man für häufig
vorkommende Buchstaben im Klartext mehrere verschiedene Verschlüsselungen
durch Buchstaben im Geheimtext vorsehen, unter denen zufällig gewählt werden
darf. Hierdurch kann man die Häufigkeiten der Buchstaben im Geheimtext gegenüber
den Häufigkeiten der Buchstaben im Klartext verändern. Es handelt sich
dann bei den E K nur um linkseindeutige Relationen.
b) In der Kryptographie wird generell vorausgesetzt, daß die Chiffrier- und Dechiffrieralgorithmen
allgemein bekannt sind. Die Geheimhaltung basiert einzig
auf der Unkenntnis der verwendeten Schlüssel. Diese Sichtweise wurde durch den
niederländischen Kryptanalytiker A. Kerckhoffs im 19. Jahrhundert erstmals formuliert.
c) Klassische Kryptosysteme sind symmetrisch, bei ihnen ist es leicht, aus E K
die Umkehrabbildung D K zu berechnen. Bei asymmetrischen Systemen ist die
Ermittlung von D K aus E K ohne geheime Zusatzinformation extrem schwierig.
Man nennt derartige Funktionen E K Einwegfunktionen und die geheimen Zusatzinformationen
Falltüren. Wird ein solches Verfahren benutzt, so kann der
Empfänger einer Nachricht dem Sender einen Schlüssel K öffentlich mitteilen,
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