Stehende Kruskal-Schwarzschild-Moden an der Magnetopause

1.4 Grundlegende Charakteristika
Druck in der Magnetosheath deutlich größer als der magnetische Druck; in der Magnetosphäre
ist das Gegenteil der Fall. Der thermische Druck wird sowohl von der Teilchenanzahldichte
als auch von der Temperatur der Teilchen abhängen. In seltenen Fällen kann
eine Erhöhung des magnetischen Druckes schon über die Magnetosheath hinweg erfolgen,
so dass dann keine Änderung mehr an der Magnetopause auftritt. Die beiden Plasmen
bleiben aber trotzdem getrennt, und das Druckgleichgewicht über die Magnetopause
hinweg erhalten: Eine erhöhte Anzahldichte in der Magnetosheath wird dann durch eine
höherenergetische Population geringerer Dichte in der Magnetosphäre ausbalanciert.
Aus der Bedingung des Druckgleichgewichtes lässt sich der subsolare Abstand der
Magnetopause von der Erde abschätzen: Das Sonnenwindplasma kann, wie bereits beschrieben,
nicht in die innere Magnetosphäre eindringen. Es wird in der Magnetosheath
umgelenkt; die Bewegung auf die Erde zu wird dabei vollständig verzögert (bis v n = 0).
Um ein mittleres Druckgleichgewicht an der Magnetopause zu berechnen, wird angenommen,
dass auf der Magnetosheath-Seite nur der Impulsübertrag aus der ungestörten
Sonnenwind-Plasmabewegung relativ zum Erdmagnetfeld zum Druckgleichgewicht beiträgt.
Das Magnetfeld des Sonnenwindes wird dabei vernachlässigt, ebenso die thermische
Bewegung; allein die mittlere Bewegung des Sonnenwindes wird berücksichtigt.
Da die Elektronen keinen wesentlichen Beitrag zum Impulsübertrag auf das Erdmagnetfeld
liefern, werden auch sie vernachlässigt. Die Impulsstromdichte der Sonnenwindionen
(Protonen, im Wesentlichen) im erdgebundenen System berechnet sich zu:
p sw = ρ i,sw v 2 sw (1.24)
Dies entspricht gerade dem Doppelten des dynamischen Druckes p dyn = ρ i,sw v 2 sw/2. Hierbei
ist ρ i,sw die Massendichte der Sonnenwindionen und v sw die Geschwindigkeit des Sonnenwindes.
Gleichung (1.24) berücksichtigt den Impulsübertrag pro Fläche und Zeit der
Protonen auf eine im Sonnenwind stehende Oberfläche. Da diese ideale Situation nicht
vorkommen muss, wird üblicherweise ein weiterer Faktor κ angefügt, der die Effizienz
des Impulsübertrags ausdrückt; hier soll darauf verzichtet werden.
Desweiteren wird angenommen, dass der Gegendruck auf der magnetosphärischen
Seite nur durch das Magnetfeld aufgebracht wird. Die Lösung ist auf den subsolaren Punkt
beschränkt, da angenommen wird, dass der Sonnenwind vollständig verzögert wird; dies
ist strikt nur auf der Staupunktstromlinie der Fall.
Das Erdmagnetfeld sei rein dipolar: Das Dipolfeld in einem bestimmten Abstand vom
Erdmittelpunkt lässt sich in der Äquatorialebene des Dipols durch die Feldstärke auf der
Erdoberfläche B E und dem gewählten Abstand R mp berechnen: B E R 3 E /R3 mp. Hierbei wird
vom Abfall der Magnetfeldstärke mit der dritten Potenz des Abstandes R mp ausgegangen.
Aus der Bedingung zum Druckgleichgewicht folgt sofort die Distanz der subsolaren
Magnetopause R mp :
ρ i,sw v 2 sw = p sw = B2 mp
2µ 0
= K2 B 2 E R6 E
2µ 0 R 6 mp
(1.25)
Der Faktor K = 2 berücksichtigt hierbei, dass das Magnetfeld an der Magnetopause etwa
doppelt so hoch bezüglich des reinen Dipolfeldes ist: B mp ≈ KB E R 3 E /R3 mp. Die Magneto-
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