Stehende Kruskal-Schwarzschild-Moden an der Magnetopause

1.4 Grundlegende Charakteristika
Ursprungs dort keine Gyrationsbewegung ausführen. Sie bewegen sich, wie in der Abbildung
dargestellt, gerade auf das mit Magnetfeld durchsetzte Gebiet zu. Erreichen sie
dieses Gebiet, so setzt die Gyrationsbewegung ein: Die Teilchen führen eine halbe Gyration
aus und werden aus der Magnetosphäre wieder hinausreflektiert. Das Plasma aus
dem Sonnenwind kann aufgrund der Gyrationsbewegung nicht in die Magnetosphäre eindringen.
In der Magnetopause werden die Protonen und Elektronen aufgrund ihrer gegensätzlichen
Ladung in entgegengesetzte Richtungen abgelenkt. Dies ist aus Abbildung
1.6 ersichtlich. Die unterschiedlichen Ablenkrichtungen führen zu einem Strom in der
Magnetopause ( j mp ), dem Chapman-Ferraro-Strom. Dieser Strom hält wiederum die a
priori angenommene Magnetfeldkonfiguration aufrecht ( j = ∇ × B/µ 0 ): Sie ergibt sich
durch Überlagerung des Erddipolfeldes mit dem von der Chapman-Ferraro-Stromschicht
erzeugten Feld. Das Dipolfeld wird außerhalb der Magnetosphäre kompensiert; innerhalb
der Magnetosphäre muss entsprechend die Stärke der magnetischen Induktion doppelt so
hoch sein, wie sie ohne den Chapman-Ferraro-Strom wäre. Entsprechend erscheint das
Erdmagnetfeld an der Innenseite der Magnetopause komprimiert, der magnetische Druck
ist viermal so hoch. Durch diese Feldverdoppelung erklärt sich auch, warum realistische
Werte für den Magnetopausenabstand dann erhalten werden, wenn man die doppelte Magnetfeldstärke
auf der magnetosphärischen Seite bei der Berechnung annimmt. Die Wahl
von K = 2 wird damit nachträglich gerechtfertigt.
Aus der Abbildung ist ebenfalls ersichtlich, dass die Ionen aufgrund ihrer größeren
Gyroradien den Hauptstrom in der Magnetopause tragen. Dieser Strom lässt sich aus
den Sonnenwind-Parametern abschätzen: Es werde vereinfachend angenommen, dass der
Strom in der Magnetopause nur durch die Ionen getragen wird. Die Flächenstromdichte
J (Strom pro Längeneinheit in stromsenkrechter Richtung) beträgt dann:
J = n i,sw ev sw 2r g = 2n i,swm i v 2 sw
B mp
(1.27)
Hierbei ist n i,sw die Anzahldichte der Protonen im Sonnenwind, m i deren Masse und e
die positive Elementarladung. Für den Gyroradius wurde die bekannte Relation r g = vm
eB
eingesetzt. Die Stromdichte in der Magnetopause kann ebenfalls aus der Diskontinuität
des tangentialen Magnetfeldes bestimmt werden. Aus j = ∇ × B/µ 0 erhält man durch
Integration und Anwendung des Satzes von Stokes:
J = B mp /µ 0 (1.28)
Gleichsetzen der Gleichungen (1.27) und (1.28) ergibt die aus der MHD-Betrachtung
erhaltene Relation zum Druckgleichgewicht (1.25). Teilchenbild und Flüssigkeitsmodell
sind hier also konsistent.
Aus Gleichung (1.25) lässt sich nicht nur die Entfernung der subsolaren Magnetopause
von der Erde bestimmen; auch die quasi-statische Bewegung der Magnetopause
bei langsamen Änderungen der Impulsstromdichte des anströmenden Sonnenwindes kann
damit beschrieben werden. Während der quasi-statischen Bewegung bleibt die Magnetopause
in der jeweiligen Gleichgewichtsposition: Das Druckgleichgewicht bleibt zu jedem
Zeitpunkt über die Magnetopause hinweg erhalten. Unter der genannten Voraussetzung
erhält man die Geschwindigkeit der Magnetopause durch Differentiation aus Gleichung
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