Flächenintegral - imng
Flächenintegral - imng
Flächenintegral - imng
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
Beispiel:<br />
Flächenelement des Graphen S einer Funktion z(x, y):<br />
√<br />
dS = 1 + zx 2 + zy 2 dxdy<br />
Spezialisierung der allgemeinen Definition für die Parametrisierung<br />
⎛ ⎞<br />
x<br />
(x, y) ↦→ s(x, y) = ⎝ y<br />
z(x, y)<br />
⎠<br />
mit Flächennormale ξ parallel zu<br />
⎛ ⎞ ⎛<br />
1<br />
⎝ 0 ⎠ ⎝<br />
×<br />
z x<br />
s x<br />
} {{ }<br />
0<br />
1<br />
⎞<br />
⎠<br />
=<br />
z y<br />
s y<br />
} {{ }<br />
⎛<br />
⎝<br />
−z x<br />
−z y<br />
1<br />
|ξ| = 1, ξ ⊥ s x , s y =⇒ | det(s x , s y , ξ)| = |s x × s y | =<br />
⎞<br />
⎠<br />
√<br />
1 + z 2 x + z 2 y<br />
Flächenintegral 4-3
Change language