Flächenintegral - imng
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z.B.<br />
z(x, y) = x 2 + 1 2 y 2 ⇒ dS = √ 1 + 4x 2 + y 2 dxdy<br />
Integration von f (x, y) = xy über das über dem Rechteck [0, 1] × [0, 2]<br />
liegende Flächenstück <br />
∫<br />
S<br />
fdS =<br />
∫ 1 ∫ 2<br />
0<br />
= 1 3<br />
= 1 3<br />
0<br />
∫ 1<br />
0<br />
xy √ 1 + 4x 2 + y 2 dy dx<br />
[<br />
]<br />
x(1 + 4x 2 + y 2 ) 3 2<br />
2 dx = 1 ∫ 1<br />
0 3<br />
0<br />
(<br />
)<br />
x(5 + 4x 2 ) 3 2 − x(1 + 4x 2 ) 3 2<br />
[( )] 1<br />
20 (5 + 4x 2 ) 5 1<br />
1<br />
2 −<br />
20 (1 + 4x 2 ) 5 2 = 61<br />
0<br />
15 − 5 √<br />
5<br />
6<br />
Flächenintegral 4-5
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