FlÃ¤chenintegral - imng

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ξ

R

x

s

S

y

∂ i s

Der bis auf das Vorzeichen eindeutig bestimmte Einheitsvektor ξ,

orthogonal zu der durch ∂ 1 s(x), . . . , ∂ n−1 s(x) aufgespannten

Tangentialebene, wird als Flächennormale bezeichnet. Er bildet zusammen

mit den Vektoren ∂ i s(x) eine Basis von R n .

Flächenintegral 1-2

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ξ R x s S y ∂ i s Der bis auf das Vorzeichen eindeutig bestimmte Einheitsvektor ξ, orthogonal zu der durch ∂ 1 s(x), . . . , ∂ n−1 s(x) aufgespannten Tangentialebene, wird als Flächennormale bezeichnet. Er bildet zusammen mit den Vektoren ∂ i s(x) eine Basis von R n . Flächenintegral 1-2

Flächenintegral Das Integral einer stetigen Funktion f über einem regulären Flächenstück S mit Parametrisierung ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ x 1 y 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ . ⎠ ↦→ s(x) = ⎝ . ⎠ , x ∈ R , x n−1 y n und Flächennormale ξ mit |ξ| = 1 ist als ∫ ∫ f dS = (f ◦ s) | det(∂ 1 s, . . . , ∂ n−1 s, ξ)| dR S R definiert und unabhängig von der gewählten Parametrisierung. Flächenintegral 2-1

Seite 1: Reguläre Parametrisierung eines Fl
Seite 5 und 6: Der Betrag der Determinante ist der
Seite 7 und 8: Tangentenvektoren: ⎛ s r = ⎝ co
Seite 9 und 10: Tangentenvektoren: ⎛ s r = ⎝ co
Seite 11 und 12: Beispiel: Flächenelement des Graph
Seite 13 und 14: z.B. z(x, y) = x 2 + 1 2 y 2 ⇒ dS

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