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FlÃ¤chenintegral - imng

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Tangentenvektoren:

⎛

s r = ⎝

cos ϕ

sin ϕ

0

⎞

⎛

⎠ , s ϕ = ⎝

−(1 + r) sin ϕ

(1 + r) cos ϕ

1

⎞

⎠

Orthogonalität =⇒

| det(s r , s ϕ , ξ)| = |s r | |s ϕ | =

√

(1 + r) 2 + 1

Flächenintegral 3-3

Multivariate Taylor-Approximation - imng

Kartesisches Koordinatensystem in der Ebene und im Raum - imng

Taylor-Entwicklung der Umkehrfunktion - imng

Tangentenvektoren: ⎛ s r = ⎝ cos ϕ sin ϕ 0 ⎞ ⎛ ⎠ , s ϕ = ⎝ −(1 + r) sin ϕ (1 + r) cos ϕ 1 ⎞ ⎠ Orthogonalität =⇒ | det(s r , s ϕ , ξ)| = |s r | |s ϕ | = √ (1 + r) 2 + 1 Flächenintegral 3-3

Tangentenvektoren: ⎛ s r = ⎝ cos ϕ sin ϕ 0 ⎞ ⎛ ⎠ , s ϕ = ⎝ −(1 + r) sin ϕ (1 + r) cos ϕ 1 ⎞ ⎠ Orthogonalität =⇒ | det(s r , s ϕ , ξ)| = |s r | |s ϕ | = Einsetzen in Definition des Flächenintegrals √ (1 + r) 2 + 1 ∫ S fdS = ∫ 2π 1 ∫2 0 = 2π 3 − 1 2 √ (1 + r) (1 + r) 2 + 1 dr dϕ = 2π [ ((1 + r) 2 + 1 ) 3 2 ] 1 2 − 1 2 = 2π 3 ( (13 4 1 ∫2 − 1 2 √ (1 + r) (1 + r) 2 + 1 dr ) 3 ( ) 3 ) 2 5 2 − 4 Flächenintegral 3-4

Seite 1 und 2: Reguläre Parametrisierung eines Fl
Seite 3 und 4: Flächenintegral Das Integral einer
Seite 5 und 6: Der Betrag der Determinante ist der
Seite 7: Tangentenvektoren: ⎛ s r = ⎝ co
Seite 11 und 12: Beispiel: Flächenelement des Graph
Seite 13 und 14: z.B. z(x, y) = x 2 + 1 2 y 2 ⇒ dS

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