Versuch 1: Fehlerfortpflanzung und Statistik von Meßunsicherheiten ...

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

(Histogramm) wird die Summenverteilung F k (x) berechnet, die eine Aussage ermöglicht, ob es sich in einem vorgegebenen Fall um einen Prozeß handelt, der sich durch eine Normalverteilung f(x) beschreiben läßt. Histogramm Ein Histogramm f k (x) zeigt die statistische Verteilung von Meßwerten x i (mit i = 1 ... N) in Form von „relativen Häufigkeitswerten". Dazu zählt man zunächst die Anzahl der Werten k (= absolute Häufigkeitswerte), die innerhalb eines Werteintervalls ∆X („Klasse") fallen. Die Breite ∆X der Klassen sollte einerseits nicht zugroß sein, da das Histogramm sonst zu stufig wird. Ist sie zu klein, so fallen zu wenig Werte in diesen Bereich, um statistische Aussagen zu ermöglichen. Ein Kompromiß zwischen diesen Forderungen liegt bei L = N 1/2 Klassen. Es sind auch mindestens 7 Klassen erforderlich, um die Form eines Histogramms bewerten zu können. Daraus folgt, daß statistische Aussagen erst ab etwa N > 50 Werten einigermaßen sinnvoll sind. Ist die Zahl der Klassen festgelegt, so bildet man über die gesamte Spanne der Meßwerte L Klassen der Breite !X = x max - x min L . Über sämtliche Klassen werden nun „Säulen" in Form von Rechtecken aufgetragen, deren Höhe f k so gewählt wird, daß die Summe der Fläche sämtlicher Säulen gleich eins wird (Abb. 1): f k = n i N • !X f k (x) besitzt daher die Bedeutung einer „Wahrscheinlichkeitsdichte" Normalverteilung und Summenverteilung Die Normalverteilung f(x) ist eine symmetrische glockenförmige Funktion (Abb. 2), die sich für die Beschreibung von Zufallsprozessen eignet: f(x) = 1 ! 2! exp - 1 x - x 2 • w 2 ! Der Faktor vor der Exponentialfunktion dient der Normierung der Normalverteilung, so daß die Fläche unter der Funktion gleich eins wird. Die Funktion f(x) ist symmetrisch um den Mittelwert x w und enthält den Parameter σ, der als „Standardabweichung" bezeichnet wird. Die Summenverteilung F(x) (Abb. 2) ergibt sich durch Integration von f(x): F(x) = x -! f(z) dz ! bzw. F k = f i !X k i = 1 Die Summenfunktion F(x) bzw. F k ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, daß ein beliebiger Meßwert x i kleiner oder gleich dem vorgegebenen Wert x ist. Längenmessung, Statistik 2
Abb. 1: Bildung von Histogrammen aus Meßwerten xi mit unterschiedlicher Anzahl der Klassen Längenmessung, Statistik 3
Seite 1: Medizinische Meßtechnik Fachbereic
Seite 5 und 6: Durchführung des ersten Teils •

Versuch 1: Fehlerfortpflanzung und Statistik von Meßunsicherheiten ...

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?