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Visualisierung abstrakter Daten SS 2004 Felix Schernhammer TU Wien 4. Metabolische Pfade Wie bereits im vorigen Kapitel erwähnt beschreiben metabolische Pfade chemische Reaktionsfolgen. Die dabei entstehenden Zwischenprodukte werden Metaboliten genannt. Formal sind metabolische Pfade so definiert: Ein metabolischer Pfad (metabolic Pathway) ist eine Abfolge chemischer Reaktionen mit folgenden Eigenschaften: − Jedes Molekül, das auf dem Pfad liegt unterscheidet sich von allen anderen Molekülen auf demselben Pfad − Jedes Substrat wird in eine Substanz umgewandelt, die für die folgende Reaktion als Ausgangsstoff dient. Dies gilt natürlich nicht für die letzte Reaktion, in der das Endprodukt der Gesamtreaktion erzeugt wird − Die Reaktionsfolge ist in eine Richtung gerichtet und in den meisten Fällen irreversibel. − Die Gesamtreaktion benötigt mehrere Enzyme, die verschiedene Funktionen erfüllen. Man unterscheidet zwischen anabolischen und catabolischen Pfaden. Anabolische Pfade sind Reaktionen, bei denen aus einfachen Molekülen komplex Strukturierte synthetisiert werden. Dazu muss Energie zugeführt werden (ATP). Catabolische Pfade sind Reaktionen, bei denen aus komplexen Molekülen Einfachere erzeugt werden. Dabei wird Energie in Form ATP frei. Auf den ersten Blick könnte man nun sagen, dass man alle catabolischen Reaktionen beschreiben kann, wenn man die inversen Reaktionen der Anabolischen betrachtet. Das ist aber im Allgemeinen nicht richtig, weil in jedem metabolischen Pfad eine Reaktion vorkommen muss, die irreversibel ist. Die einfachste Weise einen solchen metabolischen Pfad zu visualisieren, ist durch eine gerichteten Graphen bzw. Hypergraphen. (i.e. Graph bei dem die Bedingung, dass eine Kante genau zwei Knoten verbinden muss nicht gilt. Eine Kante kann also auch mehrere Knoten verbinden) Hierbei gibt es zwei Möglichkeiten. Einerseits kann man die Zwischenprodukte durch die Knoten darstellen, andererseits kann man die Reaktionen an sich durch die Knoten darstellen. Im ersteren Fall stellen die Kanten die Reaktionen dar im zweiten Fall die Substanzen, die zum Triggern der Teilreaktionen benötigt bzw. produziert werden. Eine Verbindung dieser zwei Möglichkeiten stellt eine Repräsentation der Pfade durch Petri-Netze dar. Hier sind sowohl Reaktionen, als auch Substrate Knoten und die Kanten setzt diese in Beziehung. Es ist hier erwähnenswert, dass in einem solchen Petri-Netz nur Substratknoten mit Reaktionsknoten verbunden werden dürfen. Es darf also keine direkte Beziehung zwischen zwei gleichartigen Knoten geben, was der Definition von metabolischen Netzwerken sehr gut entspricht. Ein Visualisierungsansatz, der in diese Richtung geht kommt von einem Forschungsteam der Yamaguchi Universität Japan und der University of Tokio. Sie stellen hybrid funktionale Petri Netze vor. Hybride Petri Netze wurden schon von Hassane Alla und René David vom Laboratoire d'Automatique de Grenoble vorgestellt. Dabei wird das herkömmliche Petri Netz um folgende Aspekte erweitert: − Den Substratknoten wird ein nichtnegativer reeller Zahlenwert zugewiesen. Auf diese Weise ist es möglich nicht nur das bloße Vorhandensein oder Nicht-Vorhandensein eines Stoffes darzustellen, sondern auch dessen Konzentration. Das ermöglicht auch die Erweiterung der Darstellung um stochastische Elemente. − Auch den Reaktionsknoten werden reelle Werte zugewiesen. Diese Werte geben die Zeitintervalle an, nach denen die Reaktion feuert (d.h. den Abschluss ihrer Ausführung an alle Nachfolger weiterleitet). Das Feuern ist hierbei unabhängig von der Konzentration des Substrats für diese Reaktion. Visualisierung biochemischer Netzwerke Seite 18/26
Visualisierung abstrakter Daten SS 2004 Felix Schernhammer TU Wien − Weiters führt man 3 Arten von Pfeilen ein, die alle mit einem Gewicht w versehen sind: Erstens gibt es ganz normale Pfeile, sie bewirken, dass w Einheiten eines Substrats einem Vorgang zugeführt werden bzw. dass w Einheiten von einem Vorgang zu einem Substratknoten hinzugefügt werden. Zweitens gibt es so genannte Repressorpfeile (inhibitory arcs), die es Reaktionen ermöglichen nur dann zu feuern, wenn im Substratknoten weniger als w oder w Einheiten des Substrats vorhanden sind. Drittens gibt es Testpfeile. Sie überprüfen beispielsweise, ob Substrat in einem Knoten vorhanden ist und veranlassen den nachfolgenden Reaktionsknoten zu feuern, ohne Substrat des Ausgangsknoten zu konsumieren. Das sind die graphischen Symbole für die oben beschriebenen Bestandteile eines hybriden Petri- Netzes. Diskrete Substrate (in diesem Bild allg. places) und Reaktionen (transitions) sind kontinuierlich mit Wert 1. Die oben genannten japanischen Wissenschaftler erweitern diese hybriden Petri Netze noch um die Möglichkeit die Feuergeschwindigkeit der Reaktionen als Funktion der Substratkonzentration in den Quellsubstratknoten festzusetzen. Knoten mit dieser Eigenschaft werden als “functional continious transitions“ bezeichnet. Die Informationen, die nötig sind um einen solchen Graphen zu zeichnen, werden tabellarisch angegeben. Genauer gesagt sind alle Informationen mit einer Liste der Substratknoten und einer Liste der Reaktionsknoten hinreichend bestimmt. Dazu sind folgende Angaben für jede Reaktion nötig: − Name des Knotens − Typ des Knotens (diskret oder kontinuierlich) − Falls kontinuierlich. Zeitintervalle zwischen dem feuern. − Quelle(n) der eintreffenden Pfeile − Gewichte dieser Pfeile − Typ der eintreffenden Pfeile (normal, Repressorpfeil, Testpfeil) − Ziel der ausgehenden Pfeile − Gewicht dieser ausgehenden Pfeile Die obige Abbildung zeigt einen Ausschnitt aus einer Tabelle mit Beschreibungen der Reaktionen Für die Substratnoten sind folgende Angaben nötig: Visualisierung biochemischer Netzwerke Seite 19/26
Seite 1 und 2: Visualisierung abstrakter Daten SS
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