Wellentheorie - Institut für Allgemeine Elektrotechnik, Uni Rostock

Das Gesetz der Massenerhaltung führt auf die Kontinuitätsgleichung, ist das Fluid
reibungs- und wirbelfrei, kann hieraus die Laplace-Gleichung:
Δφ =
∂
2
∂x
φ
2
+
∂
2
∂y
φ
2
+
∂
2
∂z
φ
2
=
0
abgeleitet werden, mit der sich das Geschwindigkeitsfeld der gesamten Strömung berechnen läßt.
Das Gesetz der Energieerhaltung führt auf die Euler-Gleichung, mit der das Kräftegleichgewicht
am Fluidelement beschrieben wird. Ihre Integration führt wiederum auf die
instationäre Bernoulli-Gleichung:
∂φ
− +
∂t
1
2
⎡
⎢
⎢
⎣
⎛
⎜
⎝
∂φ
∂
⎞
⎟
x ⎠
2
⎛ ∂φ ⎞
+
⎜
y
⎟
⎝ ∂ ⎠
2
+
⎛
⎜
⎝
∂φ
∂
⎞
⎟
z ⎠
2
⎤
⎥
⎥
⎦
+
p
ρ
+ gz=
f (t)
mit der sich das Druckfeld im gesamten Flüssigkeitsbereich berechnen läßt.
Bezieht man die Zähigkeitskräfte ein, so kann aus der Euler-Gleichung
die Navier-Stokes-Gleichung entwickelt werden. In dieser allgemeinsten Form sind beliebige
Strömungsvorgänge darstellbar, ihre Lösung ist jedoch nur in besonderen Fällen möglich.
Vorlesung Biologische Messtechnik/Sensorik
Rainer Jaskulke