Wellentheorie - Institut für Allgemeine Elektrotechnik, Uni Rostock

Die Grundgleichungen zur Entwicklung der verschiedensten Wellentheorien resultieren aus diesen
Annahmen und setzen die jeweils aufgeführten Vereinfachungen voraus. Da die oben angegebenen
Randbedingungen nichtlinear und darüber hinaus an der unbekannten freien Oberfläche zu erfüllen sind, läßt
sich im allgemeinen keine geschlossene, analytische Lösung ableiten. Mit verschiedenen Wellentheorien
wird versucht, auf unterschiedliche Art Näherungslösungen für die Wellenkontur und das
Geschwindigkeitspotential zu entwickeln. Ausgehend von den erläuterten Grundgleichungen der
Wellenbewegung gibt es vier verschiedene Lösungsansätze:
- Durch Eingrenzung der charakteristischen Parameter H/L, H/d, L/d werden die Differentialgleichungen linearisiert.
Diese Vereinfachung führt dazu, daß die mathematische Lösung des Problems unkompliziert wird, was ein Grund für die
weitverbreitete Anwendung dieser Theorie ist.
- Die Differentialgleichungen werden durch Potenzreihenentwicklung um einen – verglichen mit den übrigen – kleinen
Parameter gelöst. Bei Tiefwasserwellen führt eine Reihenentwicklung in Potenzen von H/L zu Lösungen, die als Stokes-
Theorien bezeichnet werden. Hierbei ist der erste Term der Reihenentwicklung eine Lösung der linearisierten
Gleichungen. Bei Flachwasserwellen führt eine Reihenentwicklung in Potenzen von H/d zu geeigneten Lösungen, wobei
bereits der erste Term der Reihenentwicklung aus der Lösung nichtlinearer Gleichungen hervorgeht. Die Wellenparameter
ergeben sich als elliptische Cnoidalfunktionen, die dieser Theorie auch den Namen geben.
- Die Lösungen der Differentialgleichungen werden numerisch approximiert. Eine Möglichkeit ist die Annäherung der
Stromfunktion an das gegebene Randwertproblem, was zur Streamfunction-Theorie führt.
- Die Trochoidal-Theorie liefert unter bestimmten Annahmen eine exakte Lösung des Problems.
Vorlesung Biologische Messtechnik/Sensorik
Rainer Jaskulke