Aufgabe zur Hubschrauber-Aeromechanik - IAG

. Bestimmen Sie mit Hilfe der Blattelemententheorie den kollektiven Einstellwinkel an der
Blattspitze sowie das Antriebsmoment des Rotors im Schwebeflug unter Verwendung der
Hubschraubermasse ohne Wasserballast von m = 9000 kg. Wie hoch ist damit der
Leistungsgütegrad des Hubschraubers?
Verwendet werden Rechteckblätter mit idealer Verwindung. Somit ergibt sich eine über
dem Radius konstante Verteilung der induzierten Geschwindigkeit. Der differentielle
Schub eines Kreisringelements aus der Strahltheorie darf damit dem der Blattelemente
der sechs Rotorblätter für jeden Blattradius gleichgesetzt werden. Nachdem der
Kollektivwinkel an der Blattspitze gesucht ist, wird sinnvollerweise für die Blattspitze
gleichgesetzt:
Schub eines Kreisringelements bei r = R aus der Strahltheorie:
dF ( R)
= 4π
⋅ ρ ⋅ v
S
2
i
⋅ R ⋅ dr
Entsprechender Schub aus der Blattelemententheorie:
dF
BEM
ρ
( R)
= z ⋅ ⋅
2
= 6ρ
⋅ Ω
( ΩR)
2
⋅ R
Gleichsetzen dF S = dF BEM :
2
2
dca
⎛ vi
⎞
⋅ ⋅l
⋅⎜θ
− ⎟ ⋅ dr =
dα
⎝ Ω ⋅ R ⎠
⎛ vi
⎞
⋅π
⋅l
⋅⎜θ
− ⎟ ⋅ dr
⎝ Ω ⋅ R ⎠
2
2 2 ⎛ vi
⎞
4 ⋅ vi
⋅ R = 6 ⋅ Ω ⋅ R ⋅l
⋅⎜θ
− ⎟
⎝ Ω ⋅ R ⎠
2
2
2
⋅
2 ⋅ 9,90 m 9,90 m
2 v
2
i
vi
θ = + =
s
+
s
= 0,05625 ≅ 3, 22°
2
2
3⋅
Ω ⋅ ⋅ Ω ⋅ 3⋅
22 1 ⋅11
⋅ 0,8 22 1
[5P]
R l R
2 m m ⋅11m
s
s
Differentieller induzierter Widerstand:
dW
i
ρ 2 2
= ⋅ Ω
2
⋅ r
dc v ⎛θ
a i
⋅ l ⋅ ⋅ ⋅
d r
⎜
α Ω ⋅ ⎝ r
tip
v ⎞
i
⋅ R − ⋅ dr
r
⎟
Ω ⋅ ⎠
Differentieller Nullwiderstand:
dW
0
ρ
= ⋅ Ω
2
2
⋅ r
2
⋅ l ⋅
Differentielles Antriebsmoment:
2 ρ 2 2
tip vi
( ) dr r l ⎜ ⎛
⎞
δ + δ ⋅α
⋅ = ⋅ Ω ⋅ ⋅ ⋅ δ + δ ⋅ ⎜ ⋅ R − ⎟ ⎟ ⋅ dr
0
2
( dW )
dM = r ⋅ dW = r ⋅
i
+ dW 0
Gesamtes Antriebsmoment des Rotors:
2
⎛
⎜
⎝
0
2
θ
⎜
⎝ r
Ω ⋅ r ⎟
⎠
2
⎞
⎟
⎠