Numerische Simulation der laminar-turbulenten Transition an einem ...

Mitteilung
Projektgruppe / Fachkreis: Transition, Laminarhaltung
Numerische Simulation der laminar-turbulenten Transition an einem Delfin
unter Verwendung des γ-Re θ -Transitionsmodells
Donald Riedeberger, Ulrich Rist
Institut für Aerodynamik und Gasdynamik (IAG) – Universität Stuttgart,
Pfaffenwaldring 21, 70550 Stuttgart, nachname@iag.uni-stuttgart.de
Motivation
Seit der Formulierung von Grays Paradoxon [1] über die außergewöhnlichen Leistungen in
der Schwimmgeschwindigkeit des Delfins bildet dieses marine Lebewesen die
Inspirationsquelle vielerlei Möglichkeiten zur Strömungsbeeinflussung. Auch wenn diese
nach neuesten Erkenntnissen beim Delfin nicht zwingend vorhanden sein müssen um
dessen Schwimmfähigkeiten zu begründen [2], so sind transitionsverzögernde Mechanismen
wie nachgiebige Wandstrukturen (compliant walls) Objekt der aktuellen Forschung in der
Aerodynamik. Um das Potential solcher transitionsbeeinflussenden Mechanismen am Delfin
abzuschätzen, sowie Verbindungen zur Lage der Hautstrukturen am Delfin zu finden, ist
zunächst das Strömungsbild um eine steife Körpergeometrie des gemeinen Delfins
(delphinus delfis) nötig. Diese stationäre Transitionslage soll zunächst ermittelt werden,
bevor eine mögliche Widerstandsreduzierung abgeschätzt werden kann.
Numerische Modellierung
Neben dem Ansatz der Reynolds-gemittelten Navier-Stokes Gleichungen (RANS) zur
Lösung der stationären, turbulenten Strömung verbunden mit einem Wirbelviskositätsmodell
(Menter SST-k-ω) wurde in dieser Arbeit ein Zweigleichungs-Transitionsmodell eingesetzt.
Dieses, von Menter und Langtry [3] entwickelte Modell ermittelt den Transitionsbeginn
anhand einer mit der Impulsverlustdicke gebildeten Reynoldszahl. Diese Reynoldszahl wird
aus empirischen Korrelationen (Abu-Ghannam und Shaw) im Freistrom bestimmt und über
eine Transportgleichung in die Grenzschicht diffundiert um ein rein lokales Modell zu
erhalten, das nicht auf Referenzierung von Werten außerhalb der Grenzschicht angewiesen
ist. Anhand der als kritisch ermittelten Transitions-Reyoldszahl wird dann lokal eine
Intermittenzvariable γ schrittweise hinzugeschaltet, die den Produktionsterm des
Turbulenzmodelles aktiviert. Über zusätzliche, Modell-interne Korrelationen wird die Position
des Turbulenzanstiegs sowie die Transitionslänge eingebunden, wodurch eine vollständige
Transitionsmodellierung möglich ist.
In der hier durchgeführten Untersuchung wurde die vorgenannte Modellierung bereits im
Strömungslöser STAR-CCM+ 5.04. vorgefunden und nach Evaluierungen an ebener Platte
und axialsymmetrischer Luftschiffgeometrie angewandt. Die bestehende CAD-Geometrie
des Delfinmodells wurde in unstrukturierter Weise (polyhedrale Zellvolumina) vernetzt.
Hierbei wurde die Auflösung in Strömungsrichtung mit mindestens 100 Zellen entlang der
charakteristischen Körperlänge gewählt. Die wandnächsten Zellen erreichten dimensionslose
wandnormale Abstände O(y + )=1 und kleiner – nötig um verlässliche Transitionsdaten aus
dem verwendeten Modell zu gewinnen.
Ergebnisse
Für inkompressible Wasserströmung um ein steifes Delfin-Modell wurden Renoldszahlen im
Bereich von Re L=0,54·10 ⁶ bis ReL=5,4·10 ⁶ herangezogen, was Schwimmgeschwindigkeiten
von 0,25 bis 2,5 m/s entspricht. Letztgenannte entspricht dabei nahezu der von dieser
Gattung bekannten, durchschnittlichen Schwimmgeschwindigkeit auf langer Strecke [4]. In
der Visualisierung der turbulenten kinetischen Energie entlang der Delfinoberfläche in
Abbildung 1 zeigt sich die Reynoldszahl-bedingte Verschiebung der Transitionslage
stromaufwärts für steigende Anströmgeschwindigkeiten. Der Bereich des Wechsels von
negativem zu steigendem Druckgradient ist dabei in der obersten Darstellung visualisiert und
liegt in der Verbindungslinie von pectoraler und dorsaler Flosse.
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Erkennbar sind zusätzlich die
früh Transition auslösenden
Oberflächenmerkmale wie die
Augenpartie und der untere,
vordere Rumpfbereich der
stark von Wirbelstrukturen der
Schnauze beeinflusst wird.
Ähnlich der steigenden
Reynoldszahl verschieben
auch höhere Turbulenzgrade
die Transitionslinie am Körper
stromauf (hier nicht dargestellt).
Da auch die Flossen
hinreichend aufgelöst wurden,
konnte ein Ablösungs-induziertes
Transitionsverhalten auf
allen drei Flossenarten im
hiesigen Reynoldszahlbereich
nachgewiesen werden.
Zusammenfassung, Ausblick
Bei einer Geschwindigkeit von
2,5 m/s sind weite Teile des
Körpers turbulent umströmt,
weshalb von einem großen
Potential für Laminarhaltungstechniken
der Delfinhaut
ausgegangen werden kann.
Abb. 1: Turbulente kinetische Energie k für Anströmgeschwindigkeiten
von u=0.25 (oben), 1.0 (mitte) und 2.5 m/s
(unten), Tu=1% Turbulenzgrad; oberste Darstellung mit
Kennzeichnung des c p Minimums (gepunktet c p = -0,15,
durchgezogen c p = -0,25)
Im weiteren Verlauf sollen Bereiche im Rechengitter definiert werden, die die
Turbulenzgeneration künstlich unterdrücken und so eine genaue Quantifizierung der
möglichen Widerstandsreduzierung durch Laminarisierungstechniken ermöglichen.
Außerdem sind die Strömungszustände weiterer, schnell schwimmender mariner
Delfinverwandter Forschungsschwerpunkt von Dr V. Pavlov welcher auch die Anordnung der
dermalen Strukturen in diesem Zusammenhang weiter auf ihre Wechelwirkung mit der
Strömung untersucht. Idealerweise wären weitere Erkenntnisse über die Turbulenzgrade der
marinen Umgebung sowie experimentelle Schwimmdaten wünschenswerte Beiträge um ein
genaueres Bild des beschriebenen Problems erhalten zu können.
Danksagungen
Für die zum Erfolg der Arbeit notwendige Unterstützung bedanken sich die Autoren bei
Vadim V. Pavlov der freundlicherweise die CAD-Geometrie des Delfinmodells DIXIE zur
Verfügung stellte, auf der die Simulationen beruhten. Überdies wurde im Rahmen des
Projekts LAMTUR Rechenzeit auf dem Höchstleistungs-Rechenzentrum-Stuttgart (HLRS) in
Anspruch genommen, für die sich an dieser Stelle bedankt wird.
Literatur
[1] J. Gray. Studies in animal locomotion: Vi. the propulsive powers of the dolphin. Journal of
Experimental Biology, 13:192–199, 1936.
[2] F. E. Fish. The myth and reality of gray’s paradox: implication of dolphin drag reduction
for technology. Bioinspiration & Biomimetics, 1(2):R17– R25, 2006.
[3] R. B. Langtry and F. R. Menter. Correlation-based transition modeling for unstructured
parallelized computational fluid dynamics codes. AIAA JOURNAL, 47(12):2894–2906,
December 2009.
[4] Rohr , J. J., Fish , F. E., AND Gilpatrick J R ., J. W. Maximum swim speeds of
captive and free-ranging delphinids: critical analysis of extraordinary performance. Marine
Mammal Science 18, 1 (2002), 1–19.
[5] Pavlov, V. V. Dolphin skin as a natural anisotropic compliant wall. Institute of Physics
Publishing: Bioinspiration & Biomimetics 1 (2006), 31–40.
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