Skript zum Thema Elementargeometrie - Mathematik und ihre Didaktik

Elementargeometrie
MSG – Mathematische Schülergesellschaft
Daniel Platt
•B
•A
a
•C
Es sei A der Schnittpunkt der beiden Kreise. Dann ist das konstruierte
Dreieck eindeutig.
(Fall III) Die beiden Kreise haben genau zwei Schnittpunkte.
• A 1
•B
a
•C
• A 2
Es seien A 1 , A 2 die beiden Schnittpunkte. Dann ist ∆A 1 BC gerade
die Spiegelung von ∆A 2 BC an der Strecke a. Also insbesondere
∆A 1 BC ≃ ∆A 2 BC.
Also sind alle Dreiecke, die wir aus gegebenen Seitenlängen konstruieren können,
zueinander kongruent.
(4) Wir gehen wie in Punkt (1) vor: Es seien zwei Längen a und b gegeben. Dabei sei
a ≥ b.Weiter sei αeinWinkel. Wirzeigen: AlleDreiecke, dieaundbals Seitenlängen
und α als Winkel haben, der a gegenüberliegt, sind kongruent. Also: Alle Dreiecke,
die wir diesen Forderungen entsprechend konstruieren können, sind kongruent.
19