Skript zum Thema Elementargeometrie - Mathematik und ihre Didaktik
Skript zum Thema Elementargeometrie - Mathematik und ihre Didaktik
Skript zum Thema Elementargeometrie - Mathematik und ihre Didaktik
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
<strong>Elementargeometrie</strong><br />
MSG – Mathematische Schülergesellschaft<br />
Daniel Platt<br />
D<br />
•<br />
•C<br />
γ<br />
α<br />
β<br />
•<br />
B<br />
φ<br />
A<br />
Wir beweisen nun die ersten beiden Aussage:<br />
(i) Es gilt<br />
α = φ<br />
(Stufenwinkel)<br />
180 ◦ = β +φ (Nebenwinkel)<br />
Und wenn wir φ in der zweiten Formel durch α aus der ersten Formel ersetzen,<br />
erhalten wir 180 ◦ = α +β. Analog können wir die Behauptung auch für γ <strong>und</strong> δ<br />
zeigen.<br />
(ii) Hier gilt<br />
α = φ<br />
φ = γ<br />
(Stufenwinkel)<br />
(Wechselwinkel)<br />
Und beide Gleichungen zusammen ergeben α = γ. Analog erhalten wir auch β = δ.<br />
Also gilt auch diese Behauptung.<br />
Um die dritte Aussage zu beweisen, betrachten wir als Hilfslinie die Diagonale AC:<br />
D<br />
•<br />
β 1<br />
25<br />
α 1<br />
β 2<br />
•<br />
B<br />
α 2<br />
•C<br />
A
Change language