Formale Semantik Denotationelle Semantik

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Beweis Fixpunktsatz III Beweis, dass FIX f der kleinste Fixpunkt v. f ist: • Annahme: Es gibt einen weiteren Fixpunkt d. • Es gilt: ⊥ v d • Da f monoton ist, gilt: f n ⊥ v f n d für n≥ 0. • Da d ein Fixpunkt ist, gilt: f n ⊥ v d für n ≥ 0. • Also ist d ein Fixpunkt der Kette {f n ⊥ | n≥ 0}. • FIX f ist der kleinste Fixpunkt dieser Kette, also gilt: • FIX f v d. Damit ist der Beweis des Fixpunktsatzes fertig. 54 HPS WS 2002/03 Dr. Sabine Glesner
Zusammenfassung Fixpunkttheorie • Wir beschränken uns auf kettenvollständige partielle Ordnungen (ccpo´s). • Wir beschränken uns auf stetige Funktionen auf ccpo´s. • Wir zeigen, dass stetige Funktionen auf ccpo´s immer eindeutige kleinste Fixpunkte haben. 55 HPS WS 2002/03 Dr. Sabine Glesner
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