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Einseitig lineare Grammatiken
Definition 13.6
Sei ! ein Alphabet und G = (!, N, P, S) eine kontextfreie Grammatik über !.
• G heißt genau dann rechtslinear, wenn P , N ( ($*N " $*).
• G heißt genau dann linkslinear, wenn P , N ( (N$* " $*).
• G heißt genau dann einseitig linear, wenn G rechtslinear oder linkslinear ist.
Anmerkung
• ‚Linearität’ bezieht sich jeweils darauf, dass in jeder zwischenzeitlich erzeugten
Satzform maximal ein Nichtterminalsymbol auftritt.
• ‚Einseitig’ besagt zudem, dass das Nichtterminalsymbol randständig sein und
bleiben muss.
• Alle Regeln der einseitig linearen Grammatik haben das Nichtterminalsymbol auf
derselben Seite.
FGI-1 Habel / Eschenbach Kap 13 Kontextfreie Sprachen & Grammatiken [17]
Beispiel: Lineare Grammatiken
Rechtslinear
G rl = ({0, 1}, {S}, P rl , S) mit P rl = { S # 0S, S # 1S, S # 100 }
L(G rl ) = L([0|1]*100)
Linkslinear
G ll = ({0, 1}, {S, R}, P rl , S) mit P rl = { S # R100, R # R1, R # R0, R # " }
L(G ll ) = L([0|1]*100)
Linear aber nicht einseitig linear
G 1 = ({a, b}, {S}, P 1 , S) mit P 1 = { S # aSb, S # ab }
L(G 1 ) = { a n b n | n ! 1 }
(s. Kapitel 1)
FGI-1 Habel / Eschenbach Kap 13 Kontextfreie Sprachen & Grammatiken [18]