Kontextfreie Sprachen & Kellerautomaten

Normalformen Zusammenfassung
Aufgabe: Vereinfachung von kontextfreien Grammatiken
Theoreme zu vereinfachten Grammatiken
• Für jede kontextfreie Sprache L, d.h. L ! TYP2 $ , gilt, dass L – { " } durch eine kfG
ohne "-Regeln erzeugt werden kann.
• Zu jeder kfG G gibt es eine äquivalente kfG G' in Chomsky-Normalform, d.h.
L(G) = L(G')
Alle Regeln von G' haben die Form A # B C oder A # a mit A, B, C ! N und a
! !. Falls " ! L = L(G), ist zusätzlich die Regel S # " zugelassen.
Chomsky Normalform ist wichtig für Beweise, z.B. Pumpinglemma für kontextfreie
Sprachen.
FGI-1 Habel / Eschenbach Kap 13 Kontextfreie Sprachen & Grammatiken [55]
Kellerautomaten: Grundidee
Ergänzung des endlichen Automaten mit einem einfachen Speicher
Zur Erinnerung: Der Speicher des endlichen Automaten
• besteht allein aus dem Zustandsspeicher
• entspricht einer Zelle mit endlicher Kapazität (einer von endlich viele Zuständen)
Kellerspeicher: LIFO-Prinzip (last in – first out)
• Im Prinzip unbeschränkte Kapazität (keine Beschränkung der Anzahl der
Speicherzellen)
• die einzelnen Speicherzellen des Kellers haben aber nur endliche Kapazität
( = 1 Symbol aus dem (endlichen) Keller-Alphabet)
• Es ist immer nur das 'oberste' Symbol des Speichers zugreifbar.
• In der Beschränkung der Zugriffsmöglichkeit besteht der entscheidende Unterschied
zu den Turingmaschinen.
• Das Kelleralphabet und das Eingabealphabet können übereinstimmen, müssen es
aber nicht.
FGI-1 Habel / Eschenbach Kap 13 Kontextfreie Sprachen & Grammatiken [56]