Kontextfreie Sprachen & Kellerautomaten

Elimination von nutzlosen Symbolen
Sei G = (!, N, P, S) eine kontextfreie Grammatik.
X ! ! " N ist nützlich in G, wenn es eine Ableitung
S ) * uXv ) * w mit w ! !* gibt,
d.h. X tritt in einer Satzform einer Ableitung von S zu einer terminalen Zeichenkette
auf. Wenn X nicht nützlich ist, dann bezeichnen X wir als nutzlos.
1. Die Sprache L(G) ist durch die Ableitungen von S zu terminalen Zeichenketten
gegeben (Def. 13.4). Wenn X nutzlos ist, kommt X in keiner Ableitung von S zu
einer terminalen Zeichenkette vor.
Also kann X aus der Grammatik entfernt werden, d.h. X wird aus ! " N entfernt,
und alle Regeln, in denen X auftritt, werden ebenfalls entfernt.
2. Es gibt zwei Eigenschaften, die die Nützlichkeit eines Symbols ausmachen:
a. X ist erzeugend, wenn X ) * w für ein w ! !*.
[Da a ) * a für alle a ! !, sind alle terminalen Symbole erzeugend.]
b. X ist erreichbar, wenn es eine Ableitung S ) * uXv gibt,
mit u,v ! (! " N)*.
# Wir werden zuerst alle nicht-erzeugenden und dann alle nicht-erreichbaren
Symbole eliminieren.
FGI-1 Habel / Eschenbach Kap 13 Kontextfreie Sprachen & Grammatiken [31]
Elimination von nutzlosen Symbolen: Beispiel
Grammatik G ist gegeben durch die Regeln:
S # AB | a A# b
Eliminationsreihenfolge
nicht-erzeugende " nicht-erreichbare nicht-erreichbare " nicht-erzeugende "
Bestimmung der erzeugenden Symbole
• S, A wegen S ) * a bzw. A ) * b
a, b da Terminalsymbole
Elimination der nicht-erzeugenden
Symbole: B
• S # a A# b
Bestimmung der erreichbaren Symbole
• S, a wegen S ) * a
Elimination der nicht-erreichbaren
Symbole: A, b
• S # a
Bestimmung der erreichbaren Symbole
• S, a wegen S ) * a
A, B, b wegen S ) * AB ) * bB
Keine Elimination nicht-erreichbarer
Symbole notwendig
Bestimmung der erzeugenden Symbole
• S, A wegen S ) * a bzw. A ) * b
a, b da Terminalsymbole
Elimination der nicht-erzeugenden
Symbole: B
• S # a A# b
Enthält zwei nutzlose Symbole
FGI-1 Habel / Eschenbach Kap 13 Kontextfreie Sprachen & Grammatiken [32]