Lösung 11 - Quack

[3] R. Marquardt and M. Quack. Global Analytical Potential Energy Surfaces for Highresolution
Molecular Spectroscopy and Reaction Dynamics. In M. Quack and F. Merkt,
editors, Handbook of High-resolution Spectroscopy, pages 511 - 549, John Wiley &
Sons, Chichester, 2011.
[4] M. Quack. Fundamental Symmetries and Symmetry Violations from High-resolution
Spectroscopy. In M. Quack and F. Merkt, editors, Handbook of High-resolution Spectroscopy,
pages 659 - 772, John Wiley & Sons, Chichester, 2011.
11.5
Die Masse m Higgs des gefundenen Teilchens (vermutlich das Higgs Boson) ist gegeben
durch m Higgs c 2 = 125.3 ± 0.9 GeV, also:
m Higgs = (125.3 ± 0.9) · 0.1602176 · 10 −9 J/c 2 = 2.23 ± 0.02 · 10 −25 kg (23)
oder ca 134 Da (siehe Blatt Energieäquivalente aus Übung 8 für den Umrechnungsfaktor
zwischen GeV und J).
4.21 MeV entsprechen einem Γ = 6.75 · 10 −13 J. Die hypothetische Lebensdauer τ des
Higgs Bosons wäre somit:
τ =
h
2πΓ = 1.56 · 10−22 s = 156 ys (24)
und k uni = 1/τ = 6.40 · 10 21 s −1 .
Wenn diese theoretische Vorhersage richtig ist, dann ist das Higgs Boson relativ langlebig
(im Vergleich zum Z-Boson).
11.6 Lesen Sie ggf. erneut die Abschnitte 3.11.1 und 3.11.2 im Skript. Unter der Annahme
ruhender und gleich verteilter Stosspartner B folgt die Strahlintensität I im wesentlichen
dem Lambert-Beerschen Gesetz. Den Wirkungsquerschnitt σ findet man demnach mit der
Beziehung
σ = ln (I 0/I)
C B l
=
ln (100/95)
p N A l/(RT ) = 2.07497 · 10−20 m 2 = 20749.7 pm 2 , (25)
da gemäss Aufgabenstellung I = 95% I 0 = 95 I 0 /100 und l = 1 cm, und mit dem idealen
Gasgesetz überdies C B = pN A /(RT ) ≈ 2.472·10 20 m −3 gelte. Folgt man den Ausführungen
im Abschnitt 3.11.2, so findet man Gl. (3.139a) im Skript und mit der Relativgeschwindigkeit
v A = 900 m/s also den Wert der spezifischen Geschwindigkeitskonstanten
k (v A ) = σv A ≈ 1.87 · 10 −17 m 3 /s . (26)
11.7 Die mittlere kinetische Energie einer dreidimensionalen Geschwindigkeitsverteilung
ist durch 〈E t 〉 = 3k B T/2 gegeben. So findet man für die Temperatur
T = 2 〈E t〉
3k B
. (27)
Bei der Auswertung ist zu berücksichtigen, dass 〈E t 〉/(hc) in Einheiten von cm −1 angegeben
ist. Mit Gleichung (27) lässt sich die volle Dopplerbreite ∆˜ν D bei der Absorptionsfrequenz
˜ν 0 nach (3.124b)
√ √
16〈Et 〉 ln 2 8kB T ln 2
∆˜ν D = ˜ν 0 = ˜ν
3mc 2 0
mc 2
8
≈ 7.16 · 10 −7 √
(T/K)
(m/u) ˜ν 0 (28)