Minimumprinzipien - Sursee

Maturaarbeit 2006
im Fach Physik
Linda Staub 6d
I ( ) hat ein Minimum bei =0, somit gilt
dI
d
xB
f
d f
0
0 y dx
y'
A
d y
d
x 0
0
dx
(3.7)
7. Schritt
Wenn wir =0 setzen, dann gilt y( x,
) y(
x),
y'(
x,
) y'(
x),
y''(
x,
) y''(
x)
.
dy kann nicht null sein, somit muss
d
f
y
d
dx
f
0
y'
gelten.
(3.8)
Um die einzelnen Schritte besser zu verstehen, sind hier noch einige Beispiele angefügt.
Beispiele
zu Schritt 3
2
1. Beispiel: f ( x,
y x ) x y
df d 2 d 3 2
( x x ) ( x ) 3x
dx dx dx
x
2. Beispiel: f ( x,
y e ) x y
df d x
x
( x e ) ( x 1)
e
dx dx
f
f
x y
dy
dx
y x
2 2 2
2x
x 2x
3x
x
f
f
y
dy
dx
y x e
x
e
x
x e
x
( x 1)
e
x
zu Schritt 5
1. Beispiel:
f g '
f g'
f '
g
2
f ( x)
x ,
2 x 2
f g'
x e x
2x
2
g(
x)
2 x
x 2
x
f g'
f ' g
x e 2 x
1
e x
2x
2
e
e
x
x
e
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