Computersimulation - Institut fÃ¼r Physikalische Chemie

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TU Clausthal Institut für Physikalische Chemie Praktikum Teil A und B 17. COMPUTERSIMULATION Stand 28/05/2013 2.2.1 Falls Sie von Ihren Vorgängern noch Daten auf dem Bildschirm haben, klicken Sie bitte „Reset“. Wählen Sie zunächst in 3 Dimensionen als „Number of averages“ 1000 und „Max Number of Steps“ 1 000 000. (Hinweis: Sie müssen nach der Eingabe der Parameter diese mit ENTER bestätigen, damit sie aktiv werden). Damit werden kontinuierlich Irrflüge mit bis zu 1 000 000 Schritten erzeugt und die Verschiebungsquadrate von jeweils 1000 Irrflügen gleicher Schrittanzahl gemittelt, um somit das mittlere Verschiebungsquadrat R e zu erhalten. Fitten Sie über den ganzen Bereich („Min number of steps for fit“= 1 und „Max number of steps for fit“ = 1 000 000). Sie sollten eine Linie sehen. Nach einigen Minuten sollten die Schrittlänge („Stat. Step Length“) und der Exponent nahe bei 1 bzw. 0.5 sein. Abb. 8 - Dialogfenster 2.2.1 Fit to Einstein-Smoluchowski 10
TU Clausthal Institut für Physikalische Chemie Praktikum Teil A und B 17. COMPUTERSIMULATION Stand 28/05/2013 Wiederholen Sie bitte den Fit in Excel. Kopieren Sie dazu den Inhalt des Files „RDW.dat“ in eine Exceltabelle. Bilden Sie die Logarithmen von den Anzahlen der Schritte und den mittleren Verschiebungen. Stellen Sie diese Werte dar und fügen Sie eine Trendlinie hinzu. 2.2.2 An dieser Stelle möchten wir Sie auf ein eher technisches Detail aufmerksam machen. Wählen Sie dazu „Number of averages“ als 1 und lassen Sie die Simulation ansonsten mit den selben Parametern wie in Aufgabe 2.2.1 eine Weile laufen. Sie werden eine Schrittweite < 1 und einen Exponenten < 0.5 finden. Es ist also wesentlich, dass die Mittelwerte gebildet werden. Anderenfalls finden Sie nicht die richtigen Werte. Auf den Grund gehen wir hier nicht ein. 2.2.3 Bitte belassen Sie jetzt die Mittelung bei 1 und erzeugen Sie nur Pfade mit einer maximalen Länge von 20 Schritten. Vergleichen Sie das Fitergebnis des Programms RDW mit dem Ergebnis, das Sie in Excel erhalten. Sie werden verschiedene Resultate finden. Das soll Sie lehren, keiner Software zu vertrauen. Den Grund möchte man als richtig gehend tückisch bezeichnen. Bei kleinen Pfadlängen endet der Pfad manchmal am Ursprung. Die Verschiebung ist dann 0. Den Logarithmus von 0 darf man aber nicht bilden. Der Weg der Tugend wäre in dieser Situation, nicht den Logarithmus zu bilden, sondern direkt die Funktion λ ⋅ N ν an die Verschiebung anzufitten. Dies ist möglich und behebt das Problem. Nachdem dies eine etwas kompliziertere Funktion ist, kommen wir aber bei Excel nicht mehr einfach mit der Trendlinie aus. Ganz allgemein kann man sagen, dass „Liniearisierungen“ auf den Rohdaten (wie das Logarithmieren in diesem Fall) gefährlich sind. Darauf wird im Anhang zum Skript Adsorption eingegangen. Nun, es treten also Nullen auf, die man nicht logarithmieren kann. Das Programm RDW verwirft nun diese Werte. Das ist nicht wirklich korrekt. Damit verfälscht es die Statistik. (Sie kennen die Prozedur aus der so genannten Arbeitslosenstatistik). Was Excel macht, ist aber noch besser: Anstatt die Pfade zu verwerfen, weist es dem Logarithmus der Verschiebung den Wert 0 zu. Sie bekommen zwar in der Tabelle noch eine Warnung („#ZAHL!“) aber im Plot wird der Wert 0 verwendet. Damit wird das ursprüngliche Verschiebungsquadrat zu 1 (log (1) = 0). Excel verändert also die Werte! Und der Fit auf den veränderten Werten führt dann auch zu einem veränderten Fitergebnis. Bitte merken Sie sich also erstens, dass der Teufel im Detail steckt und zweitens, dass das mittlere Verschiebungsquadrat von Zufallspfaden – ungeachtet aller Teufel im Detail – mit der Wurzel der Schrittzahl skaliert. 11
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