Computersimulation - Institut fÃ¼r Physikalische Chemie

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TU Clausthal Institut für Physikalische Chemie Praktikum Teil A und B 17. COMPUTERSIMULATION Stand 28/05/2013 1.3 Variable Schrittweiten Lassen Sie als Schrittweite nicht nur +1 und –1, sondern beliebige (ganzzahlige) Zufallszahlen zu. Erzeugen Sie 1000 Flüge mit der Schrittanzahl 1000 und bilden sie das Histogramm wie in Abschnitt 1.1. Überzeugen Sie sich, dass auch für variable Schrittweiten die Summen Gauß-verteilt sind. Dies ist der Inhalt des zentralen Grenzwertsatzes. Weil dieser gilt, dürfen wir uns bei unserer Betrachtung auf Irrflüge beschränken, die auf einem Gitter liegen (Schrittweiten ±1). Solange die Computersimulation eine Gauß-Verteilung erzeugt, ist der Diffusionspfad aus statistischer Sicht ein Irrflug. Feste Schrittweiten in nur 4 Raumrichtungen sind natürlich einfacher zu handhaben. Wie Sie gerade eben gezeigt haben, ist diese Vorgehensweise statistisch einem Irrflug mit beliebigen Schrittweiten und Winkeln äquivalent. (Diese Äquivalenz setzt große Schrittanzahlen (N→∞) voraus. Andernfalls spielt das Gitter schon eine Rolle). Abb. 6 - Dialogfenster 1.3 Variable step width Der zentrale Grenzwertsatz ist von allgemeinerer Bedeutung für unser Praktikum. Jedes Instrument hat Fehlerquellen, die die Messung verfälschen. Die einzelnen Fehler sind nicht Gauß-verteilt (ebenso wenig wie die Schrittweiten unserer Irrflüge). Wenn sich jedoch viele Fehler „unkorreliert“ aufaddieren, resultieren Gauß-Verteilungen der Mess-Werte (oder auch der mittleren Verschiebungsquadrate). 8
TU Clausthal Institut für Physikalische Chemie Praktikum Teil A und B 17. COMPUTERSIMULATION Stand 28/05/2013 4.2. Irrflüge in 2 Dimensionen 2.1 Irrflüge in 2D (Illustration) Wir begeben uns nun in die Ebene (lassen eine zweite Dimension zu). Wählen Sie drei Schrittanzahlen (< 300) aus und erzeugen Sie Irrflüge. Dieser Teil der Versuchs dient nur der Illustration, es ist keine Auswertung erforderlich. Abb. 7 - Dialogfenster 2.1 Illustration 2.2 Wir kommen jetzt zum Fit der Simulationsdaten an die Einstein-Smoluchowski- Beziehung (Gleichung 1). Das Programm erzeugt hierbei nun kontinuierlich Irrflüge, wobei die Anzahl der Schritte und die Verschiebung R e in eine Tabelle eingetragen werden. Ausserdem führt das Programm einen Fit gemäß Gleichung 3 durch und zeigt das Ergebnis an. 9
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