Computersimulation - Institut für Physikalische Chemie

TU Clausthal
Institut für Physikalische Chemie
Praktikum Teil A und B 17. COMPUTERSIMULATION Stand 28/05/2013
Wiederholen Sie bitte den Fit in Excel. Kopieren Sie dazu den Inhalt des Files „RDW.dat“ in
eine Exceltabelle. Bilden Sie die Logarithmen von den Anzahlen der Schritte und den
mittleren Verschiebungen. Stellen Sie diese Werte dar und fügen Sie eine Trendlinie hinzu.
2.2.2 An dieser Stelle möchten wir Sie auf ein eher technisches Detail aufmerksam machen.
Wählen Sie dazu „Number of averages“ als 1 und lassen Sie die Simulation ansonsten mit den
selben Parametern wie in Aufgabe 2.2.1 eine Weile laufen. Sie werden eine Schrittweite < 1
und einen Exponenten < 0.5 finden. Es ist also wesentlich, dass die Mittelwerte gebildet
werden. Anderenfalls finden Sie nicht die richtigen Werte. Auf den Grund gehen wir hier
nicht ein.
2.2.3 Bitte belassen Sie jetzt die Mittelung bei 1 und erzeugen Sie nur Pfade mit einer
maximalen Länge von 20 Schritten. Vergleichen Sie das Fitergebnis des Programms RDW
mit dem Ergebnis, das Sie in Excel erhalten. Sie werden verschiedene Resultate finden. Das
soll Sie lehren, keiner Software zu vertrauen.
Den Grund möchte man als richtig gehend tückisch bezeichnen. Bei kleinen Pfadlängen endet
der Pfad manchmal am Ursprung. Die Verschiebung ist dann 0. Den Logarithmus von 0 darf
man aber nicht bilden. Der Weg der Tugend wäre in dieser Situation, nicht den Logarithmus
zu bilden, sondern direkt die Funktion λ ⋅ N ν an die Verschiebung anzufitten. Dies ist möglich
und behebt das Problem. Nachdem dies eine etwas kompliziertere Funktion ist, kommen wir
aber bei Excel nicht mehr einfach mit der Trendlinie aus. Ganz allgemein kann man sagen,
dass „Liniearisierungen“ auf den Rohdaten (wie das Logarithmieren in diesem Fall)
gefährlich sind. Darauf wird im Anhang zum Skript Adsorption eingegangen.
Nun, es treten also Nullen auf, die man nicht logarithmieren kann. Das Programm RDW
verwirft nun diese Werte. Das ist nicht wirklich korrekt. Damit verfälscht es die Statistik. (Sie
kennen die Prozedur aus der so genannten Arbeitslosenstatistik). Was Excel macht, ist aber
noch besser: Anstatt die Pfade zu verwerfen, weist es dem Logarithmus der Verschiebung den
Wert 0 zu. Sie bekommen zwar in der Tabelle noch eine Warnung („#ZAHL!“) aber im Plot
wird der Wert 0 verwendet. Damit wird das ursprüngliche Verschiebungsquadrat zu 1
(log (1) = 0). Excel verändert also die Werte! Und der Fit auf den veränderten Werten führt
dann auch zu einem veränderten Fitergebnis.
Bitte merken Sie sich also erstens, dass der Teufel im Detail steckt und zweitens, dass das
mittlere Verschiebungsquadrat von Zufallspfaden – ungeachtet aller Teufel im Detail – mit
der Wurzel der Schrittzahl skaliert.
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