Bachelorarbeit Rekonstruktion komplexer Netzwerke mittels ...

4 Mathematische Methoden der Zeitreihenanalyse
Für den Jahreswert werden Monate mit f M 19 ausgeschlossen, auf Grund der zugeringen
Statistik. Anschließend wird der Mittelwert (nach [4]) gebildet, das Ergebnis stellt den Jahreswert
dar.
x J,arithm = 1 ∑m ′
m ′ x M,i = x M,1 + x M,2 + . . . + x M,m ′
m ′ (7)
i=1
mit m ′ = m − f M
m = 38 Monate . . . Gesamtanzahl der Werte pro Jahr
f M . . . fehlerhafte Monate pro Jahr
Die Standardabweichung (nach [44]) für ein Jahr ist ein Maß für die Heterogenität bzw. Homogenität
der Tage innerhalb des Jahres. Ein hoher Wert für die Standardabweichung stellt hierbei
eine große Streuung der Werte dar. Dementsprechend bedeutet ein kleiner Wert, dass viele Werte
kaum vom Mittelwert abweichen. Fehlerhafte Tage heißt in diesem Fall, dass mindestens eine der
Zeitreihen keinen Zugriff in diesem Zeitfenster hatte. Der Nenner (siehe Gleichung 5) würde Null
werden und damit wäre der Ausdruck mathematisch nicht definiert. Die fehlerhaften Berechnungen,
welche ’Not a Number’ ergeben würden - d.h. mathematisch nicht definierte Operationen
werden ausgeführt - werden ausgeschlossen.
s J = √ 1 ∑m ′
( ) 2 ϕM,i
m ′ − ϕ M (8)
i=1
mit m ′ = m − f M
4.3. Statistische Tests
Zur Verifizierung der Ergebnisse wurden zwei verschiedene Signifikanztests durchgeführt. Diese
liefern eine Aussage über die Qualität der gewonnen Ergebnisse. Es kann eine Schwelle für die
Irrtumswahrscheinlichkeit festgelegt werden, für alle darüber liegenden Werte kann mit sehr
großer Wahrscheinlichkeit ausgeschlossen werden, dass sie zufällig zu Stande kommen.
4.3.1. Signifikanztest 1
Für diesen Test wird eine konstante zeitliche Verschiebung der zweiten Zeitreihe eingeführt, dieser
Wert beträgt hier 20 Wochen 8 . Der Zeitabstand ist so groß, dass unmöglich Auswirkungen
von der ersten auf die zweite Zeitreihe sichtbar werden können. Es liegen nun zwei statistisch
völlig unabhängige Zeitreihen vor. Die Ergebnisse geben dann ein Maß für die tatsächliche Unabhängigkeit
beider Zeitreihen 9 . Von diesen verschobenen Zeitreihen wird, wie bei der Anwendung
8 D.h. τ wird auf 3360 h gesetzt.
9 Die Beurteilung erfolgt nach dem gleichen Schema wie bei der Kreuzkorrelationsfunktion.
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