Bachelorarbeit Rekonstruktion komplexer Netzwerke mittels ...

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Bei den Kreuzkorrelationswerten ergibt sich einerseits eine Gaußverteilung ??. Der linke Teil
der Kurve enthält Werte, die durch statistisch unabhängige Prozesse zustande kommen. Die
Gaußverteilung kann somit als Normierung für statistische Relevanz angenommen werden. Diese
Gaußverteilung wird nun in Richtung der positiven Werte fortgeführt. Man erkennt nun, dass
sich in diesem Bereich auf die Gaußverteilung noch ein einfach exponentiell abfallender Anteil
addiert. Diese Werte, welche zwischen Gaußkurve und Ergebniskurve liegen, werden als signifikant
identifiziert. Das Maximum der Funktion liegt bei allen Paketen bei 0,0. Damit zeigt sich,
dass die Gaußverteilung symmetrisch aufgebaut ist und der Anteil an positiven und negativen
Werten nahezu gleich groß ist. Ohne signifikante Links würde man nur eine solche Verteilung
erwarten.
Normierte Haeufigkeit
100
10
1
0.1
linearer Fit
Parabel-Fit
Kreuzkorrelation-Mittelwert
0.01
-0.2 0 0.2 0.4 0.6
Abbildung 14: Verdeutlichung der als signifikant anzusehenden Werte. An die logarithmische
Verteilung der Kreuzkorrelationswerte wurde eine Parabel nach Gleichung 13 angepasst,
sowie ein linearer Fit wie in Abschnitt 5.3 erklärt. Die Fläche zwischen der
Parabel und der linearen Funktion (blau schraffiert) stellt den Signifikanzbereich
da. Alle Werte innerhalb dieser Fläche gelten als signifikant.
Während sich die Ergebniswerte der Kreuzkorrelation über einen Bereich von -0,1 bis zu 0,8
erstrecken, verteilt sich die Standardabweichung der Kreuzkorrelationswerte in einem kleineren
Bereich von 0,0 bis ca. 0,2. Nach Einführung einer Signifikanzschwelle, welche dreimal so groß
wie die mittlere Standardabweichung ist und somit bei 0,3 liegt, gäbe es immer noch eine nicht zu
vernachlässigende Anzahl an Werten, welche über dieser Schwelle liegen. Des Weiteren zeigt sich
auch hier eine Gaußverteilung, die vom Maximum ausgehend im positiveren Bereich von einer
linearen abklingenden Funktion überlagert wird. Bei der Standardabweichung liegt das Maxi-
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