Bachelorarbeit Rekonstruktion komplexer Netzwerke mittels ...

5 Ergebnisse
Die Anfangswochen aller Pakete zeigen einen sehr flachen Verlauf. Viele Werte liegen über der
Gaußverteilung und im linearen Bereich, es gibt somit viele signifikante Kreuzkorrelationswerte.
Im weiteren Verlauf des Jahres werden die linearen Anteile steiler in ihrem Abfall. Es gibt dann
nur noch wenige signifikante Kreuzkorrelationswerte, dafür aber teilweise sehr hoch signifikante.
Näheres zur Analyse und Charakterisierung der Steigungen siehe Abschnitt 5.3 auf Seite 28.
5.3. Charakterisierung der Ergebnisse
Zur Quantifizierung der zuvor gewonnen Ergebnisse (siehe Abschnitt 5.2 auf Seite 22) wurden
verschiedene Anpassungen von Funktionen durchgeführt. Im ersten Schritt wurde die Gaußverteilung
der Kreuzkorrelationswerte gefittet, um, wie schon zuvor erwähnt, eine Abgrenzung von
zufälligen und signifikanten Werten zu erhalten. Eine Gaußverteilung ergibt in einem logarithmischen
Diagramm eine Parabel. Es wurde folgende Parabel-Funktion verwendet
y = a + b · x + c · x 2 (13)
Für ein Beispiel zur Darstellung der Anpassung der Parabel-Funktion siehe Abbildung 14.
Um die Ergebnisse besser vergleichen zu können, wurde ein Fit-Bereich der Ergebniswerte von
-0,07 bis 0,0 gewählt. Zur Bestimmung dieses Bereiches wurde zuvor eine Untersuchung bezüglich
des optimalen Fitbereichs durchgeführt. Von den so erhaltenen Fitbereichen wurde die
Schnittmenge ausgewählt und als hier verwendeter Fit-Bereich festgelegt. Hierbei sei noch erwähnt,
dass sich sowohl für den optimalen Fit-Bereich als auch für den daraus bestimmten eine
ähnlich hohe Fitgüte ergab. Diese wurde mit Hilfe der Pearson-Korrelation [37] bestimmt.
⎛
⎞
∑
r 2 = ⎝ (Xi − X)(Y i − Y )
√ ∑(Xi
− X) 2 ∑ ⎠
(Y i − Y ) 2
2
(14)
mit X . . . X-Werte
Y . . . Y-Werte
Anschließend werden die durch den Fit erhaltenen Parameter a,b,c aus Gleichung 13 in typische
Parameter der Gaußverteilung umgerechnet:
x max = − b
2 a
y max = c − b2
√
4 a
σ = − 1
2 a
(15)
(16)
(17)
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