1.8 Zweidimensionales Elektronengas und Quanten-Hall-Effekt
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92 Kapitel 1 Halbleiter<br />
Der <strong>Quanten</strong>-<strong>Hall</strong>-<strong>Effekt</strong><br />
Entdeckung:<br />
K. v. Klitzing untersuchte 1980 die <strong>Hall</strong>-Spannung von Si-MOSFETs in hohen Magnetfeldern<br />
(B ≤ 18 T) <strong>und</strong> bei tiefen Temperaturen (T ≈ 1.5 K).<br />
Hierbei waren die n-Kanal-MOSFETs zusätzlich mit seitlich am Inversionskanal angebrachten<br />
<strong>Hall</strong>-Kontakten versehen<br />
Geometrie:<br />
Abb. 1.75: <strong>Quanten</strong>-<strong>Hall</strong>-<br />
<strong>Effekt</strong>. Zuordnung von<br />
Geometrie <strong>und</strong> Spannung<br />
[aus Bergmann-Schaefer,<br />
Lehrbuch der Experimentalphysik,<br />
Bd. 6, Festkörper<br />
(1992); Abb.6.87].<br />
Erwartung:<br />
|U H | = R H<br />
I x<br />
H B =<br />
I D · B<br />
e · n(U GS ) · D(U GS ) =<br />
I D · B<br />
Q S (U GS )<br />
(1.91)<br />
Source-Drain-Strom: I x = I D ,<br />
Dicke des SD-Kanals: H = D(U GS )<br />
(abhängig von Gate-Spannung U GS )<br />
magnetische Induktion: B,<br />
Ladungsträgerdichte im SD-Kanal: n(U GS )<br />
(abhängig von Gate-Spannung U GS )<br />
Flächenladungsdichte im SD-Kanal: Q S (U GS ) = e · n(U GS ) · D(U GS )<br />
d.h. mit steigender Gate-Spannung U GS sollte aufgr<strong>und</strong> der steigenden Ladungsträgerdichte<br />
Q S im SD-Kanal der <strong>Hall</strong>-Widerstand fallen, gemäß |U H | ∝ Q −1<br />
S .
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