Eine Einführung in die systolische Geometrie
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3.4 Übersicht<br />
Es gibt bis jetzt nur e<strong>in</strong>e Teilantwort auf <strong>die</strong>se Vermutung. Croke hat 1988 <strong>die</strong> Konstante 1/961<br />
<strong>in</strong>s Spiel gebracht. Für Sphären höhrer Dimensionen gibt es nur Aussagen, <strong>die</strong> von der Krümmung<br />
abhängen.<br />
3.4 Übersicht<br />
Als Übersicht geben wir nun noch e<strong>in</strong>e Beispiele und <strong>die</strong> entsprechenden <strong>systolische</strong>n Quotienten<br />
SR(M) = Area(M)<br />
Sys 2 (M) an.<br />
Ist M = RP 2 , so gilt SR(M) = 2 π .<br />
Ist M = T 2 , so gilt SR(M) <<br />
√<br />
3<br />
2 .<br />
Ist M = RP 2 #RP 2 , so gilt SR(M) = 23/2<br />
π .<br />
Ist M e<strong>in</strong>e Fläche vom Geschlecht 2, so gilt SR(M) ><br />
1<br />
1<br />
3 (√ 2+1) .<br />
Ist M e<strong>in</strong>e Fläche vom Geschlecht 3, so gilt SR(M) ≥ 7√ 3<br />
8 . 12
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