Eine Einführung in die elementare Zahlentheorie

4.3 Grundlagen und erste Erkentnisse
man Substitution durchführen konnte. Die Anordnung der Walzen wurde ständig geändert, so dass Gegnern,
die der Maschine habhaft werden konnten, potentielle verschlüsselte Nachrichten immer noch nicht
zu knacken vermochten. Bekannt geworden ist z. B. der legend¨re „room 40“, in den britische Kryptologen
während des Ersten Weltkriegs einzogen. Als den Briten ein Signalbuch der deutschen Marine in die
Hände fiel und die USA in den Krieg eintraten, entwickelte sich die Kryptographie als kriegsentscheidend.
Auch im Zweiten Weltkrieg nahm die Kryptographie einen hohen Stellenwert ein und beeinflusste
den Ausgang des Krieges. Zur Verschlüsselung ihrer Kommunikation verwendeten die Deutschen die
sog. Enigma (griech.: Rätsel), eine aus mehreren Walzen zusammengesetzte Rotormaschine. Die englischen
Kryptologen waren nicht untätig und machten sich 1939-diesmal im Betchley Park-an die Arbeit,
allen voran der geniale Mathematiker Alan Turing. Er und seine Kollegen ersannen Methoden zum Brechen
der mit den Enigmas verschlüsselten Nachrichten. Der Erfolg der Briten hinsichtlich der Enigmas
währte jedoch nicht ewig, da ab 1943 neue Enigmas eingesetzt wurden und das Spiel von vorne begann.
Im Gegensatz zu den Deutschen und den Japanern, die übrigens mit der später von den Amerikanern
geknackten Purple ihre Nachrichten geheimzuhalten suchten, setzten die USA auf die Sprache der nordamerikanischen
Ureinwohner, der Navahos. Sie zogen damit Vorteil aus ihren natürlichen Ressourcen,
die allein ihnen zur Verfügung standen, da kein Deutscher oder Japaner der Sprache mächtig war. Zudem
ist die Sprache äußerst komplex und für Erwachsene schwierig zu lernen. So arbeiteten schließlich
über 400 Navahos in der amerikanischen Militärkommunikation. Seitdem hat sich die Kryptographie zur
eigenständigen Wissenschaft entwickelt. Sie mag wie ein bloßes Derivat der Mathematik anmuten (Korrelationen
lassen sich wohl kaum abstreiten), aber sie ist noch mehr als das: Sie ist auch mit Strategien und
„eiskalter Kalkulation“ verbunden. Man bemüht sich zwar redlich, sichere kryptographische Verfahren
zu entwickeln, aber es ist eben nicht nur das, was Kryptologie ausmacht: Wie kann ich Wege finden, ein
System zu brechen? Wie kann ich sichere Systeme entwickeln? Kryptologie zeichnet sich auch durch den
Versuch aus, Mittel und Wege zu finden, Krypto-Systeme vor Angriffen zu schützen-oder genau solche
Angriffe zu finden! Der Kampf zwischen Kryptographen und Kryptoanalysten bedarf einiger Strategien
und eiskaltem Kalkül. Denn sehr oft gestaltet sich die Praxis sehr viel schwieriger zu realisieren als von
der Theorie vorhergesagt. Sinnvolle Sicherheitskonzepte sind also vonnöten, die auch auf die Theorie Einfluss
nehmen sollten. Das alles ist auch Teil der Kryptologie-eben nicht nur Mathematik. Und schließlich
haftet dieser Wissenschaft auch der Hauch des Mysteriösen an-man denke nur an James Bond, Mission
Impossible und Konsorten. Ist es nicht das, was ihren wahren Reiz ausmacht?
4.3 Grundlagen und erste Erkentnisse
Zuerst die schlechte Nachricht: Jedes Verfahren (außer einem, nämlich dem One-Time-Pad) ist zu knacken.
Jetzt die Gute: Das dauert oftmals aber so lange, dass diese Attacke eher theoretischer Natur als praktischer
Natur ist. Man kann jedes noch so gute Verfahren knacken, indem man einfach alle möglichen
Schlüssel ausprobiert. Z.B. bei unserem Safe alle möglichen Kombinationen. Bei komplizierten Verfahren
ist dies aber natürlich nicht mehr praktikabel, da der Computer über Generationen mit dem Rechnen
beschäftigt wäre. Ein Beispiel zur Größenordnung: Um den veralteten DES (Data Encryption Standard)
Algorithmus zu knacken, bräuchte man mit einem Budget von 10 Billionen Dollar 1 Millisekunde. Um den
als sicher angesehenen IDEA-Algorithmus zu knacken, bräuchte man mit dem selben Budget hingegen
nach Stand 1995 (heute gibt es noch sichere Verfahren!) 100 Milliarden Jahre!
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