Skript zur Vorlesung [PDF; 40,0MB ;25.07.2005] - Institut für Physik

2.3.8 Zusammenfassung — Die sieben Kristallsysteme
Name Gitter- Symbol 1 Bedingungen für
Anzahl
die Gitterkonstanten
Triklin 1 P |⃗a| ≠ | ⃗ b| ≠ |⃗c|, α ≠ β ≠ γ
Monoklin 2 P, C |⃗a| ≠ | ⃗ b| ≠ |⃗c|, β ≠ α = γ = 90 ◦
(2nd setting)
|⃗a| ≠ | ⃗ b| ≠ |⃗c|, γ ≠ α = β = 90 ◦
(1st setting)
Orthorhombisch 4 P, C, I, F |⃗a| ≠ | ⃗ b| ≠ |⃗c|; α = β = γ = 90 ◦
Tetragonal 2 P, I |⃗a| ≠ |⃗c|, |⃗a| = | ⃗ b|
α = β = γ = 90 ◦
Hexagonal 1 P |⃗a| ≠ |⃗c|, |⃗a| = | ⃗ b|
α = β = 90 ◦ , γ = 120 ◦
Trigonal 1 R |⃗a| = | ⃗ b| = |⃗c|;
α = β = γ < 120 ◦ und jeder ≠ 90 ◦
Kubisch 3 P, I, F (sc, |⃗a| = | ⃗ b| = |⃗c|;
bcc, fcc) α = β = γ = 90 ◦
1 (P → primitiv, C → basiszentriert, I → innenzentriert, F → flächenzentriert, R → rhomboedrisch,
sc → simple cubic, bcc → body centered cubic, fcc → face centered cubic)
2.3.9 Definition: Elementarzelle
So genannte primitive Translationen lassen sich allgemein durch die Matrix
⎛
A = ⎝
darstellen, die multipliziert mit dem Vektor ⃗n = ⎝
a 1x a 2x a 3x
⎞
a 1y a 2y a 3y
⎠ (2.2)
⎛
⎞
n 1
n 2
⎠ den Translationsvektor ergibt:
n 3
⃗R = A · ⃗n. (2.3)
Elementarzelle Durch die primitiven Translationen wird ein Parallelepiped, die so genannte
Elementarzelle aufgespannt. Ihr Volumen V ist gleich dem Spatprodukt der primitiven
Translationen:
V = ((⃗a 1 × ⃗a 2 ) · ⃗a 3 ) = det A (2.4)
16