Skript zur Vorlesung [PDF; 40,0MB ;25.07.2005] - Institut für Physik

Nun werden nicht nur zwei Streuzentren angenommen, sondern ein ganzes Bravais-Gitter von
Streuzentren . Diese sitzen wieder auf Gitterpunkten, die durch den Gittervektor ⃗r n (siehe
Gl. (2.27)) erreicht werden. Somit ergibt sich für die konstruktive Interferenz:
⃗r n · ( ⃗ k − ⃗ k ′ ) = ⃗r n · ⃗K = 2πm mit der ganzen Zahl m und allen Bravais-Vektoren ⃗ R (2.46)
Vergleicht man dieses Resultat mit Gl. (2.28), so folgt daraus, dass nur dann Reflexe durch
konstruktive Interferenz auftreten, wenn ⃗ G = ⃗ K ist.
2.7.9 Die Brillouin-Zone
Die Bedingung für einen Bragg-Reflex ⃗ K = ⃗ k− ⃗ k 0 = ⃗ G hkl hat zur Konsequenz, dass die Endpunkte
der Vektoren ⃗ k und ⃗ k ′ , welche die Streubedingung erfüllen, auf den Mittelsenkrechten-
Ebenen der ⃗ G hkl liegen. Das kleinste Volumen, das diese Mittelsenkrechten-Ebenen einschließen,
lässt sich in analoger Weise konstruieren wie die Wigner-Seitz-Zelle. Dieses Volumen im
reziproken Gitter wird Brillouin-Zone (1. Brillouin-Zone) genannt.
1. Verbinde die Punkte des reziproken Gitters
in der Umgebung eines beliebigen Punktes
durch Linien
2. errichte senkrecht zu jeder dieser Verbindungslinien
eine Ebene, so dass die Linie in
zwei Hälften geteilt wird
3. das Volumen, in dem sich der ursprünglich gewählte Punkt befindet und welches durch
die innersten Flächen begrenzt wird, ist die Brillouin-Zone
In drei Dimensionen haben die ersten Brillouin-Zonen folgendes Aussehen
50