Thema 2 Gleichmässig beschleunigte ... - Wichtiger Hinweis

Genau wie bei der gleichmässig beschleunigten Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit gibt es neben der
Formel im ersten Kasten noch eine zweite Formel für die Endgeschwindigkeit ve. Sie wird gebraucht, wenn bei
einer Problemstellung die Endgeschwindigkeit gesucht ist und nicht die Zeitspanne ∆t, sondern die
zurückgelegte Strecke ∆s bekannt ist.
Nachfolgend ist eine Herleitung der gesuchten Formel gegeben, die Sie aber nicht beherrschen müssen.
Versuchen Sie die einzelnen Schritte jedoch nachzuvollziehen.
Aus der ersten Formel ergibt sich: ∆t = (ve – v0)/a. Eingesetzt in die untere Gleichung berechnet sich die Strecke
∆s zu:
∆s = 1/2 a(ve – v0) 2 /a 2 + v0(ve – v0)/a. Ausmultiplizieren ergibt:
∆s = 1/(2a) (ve 2 – 2v0ve + v0 2 + 2v0ve – 2v0 2 ) = 1/2 a(ve 2 – v0 2 ). Auflösen nach ve ergibt:
ve 2 = v0 2 + 2·a·∆s 1
2
Ersetzt man die Intervalle in den Gleichungen durch ∆t = (t - t0) und ∆s =(s – s0), wobei man für die Startzeit
t0 = 0 wählt, so erhält man die allgemeinen Funktionsgleichungen einer gleichmässig beschleunigten Bewegung,
die zur Zeit t0 = 0 an der Position s0 mit der Startgeschwindigkeit v0 beginnt:
Lernkontrollen
s = 1
2 ·a·t2 + v0·t + s0
v = v0 + a·t 1
2
v = v0 2 + 2·a·(s-s0) 1
2
LK1 Ein Motorrad fährt mit 10 m/s auf der Landstrasse. Um einen Traktor zu überholen, beschleunigt die
Fahrerin über eine Strecke von 12 m mit 2.0 m/s 2 . Wie gross ist danach ihre Geschwindigkeit?
LK2 Ein Zug bewegt sich zuerst mit 90 km/h und legt dann in den nächsten 2.5 Sekunden 55 m zurück. Wie
gross sind die Beschleunigung und die Endgeschwindigkeit?
LK3 Eine elektrische Lokomotive mit Geschwindigkeit v0 = 126 km/h kommt bei einer Notbremsung
innerhalb von 650 m zum Stillstand. Wie gross ist die Beschleunigung? Wie gross sind die
Geschwindigkeiten nach 100 m und nach 400 m?
Anhang LE5-2 A. Lichtenberger