Thema 2 Gleichmässig beschleunigte ... - Wichtiger Hinweis

Fachdidaktik 2
Gestaltung eines anregenden und nachhaltigen Physikunterrichts
Prof. Dr. A. Vaterlaus
Thema 2
Gleichmässig beschleunigte, geradlinige Bewegungen
Ausarbeitung einer Unterrichtssequenz von 12 Lektionen für den
Physikunterricht im 10. Schuljahr des Gymnasiums
Autor:
Andreas Lichtenberger
andreas@lichtenberger.ch
Stud.nr. 02-912-483
Lehrdiplom Physik
November 2009

Inhaltsverzeichnis
Einleitung 2
1 Positionierung des Themas 2
a. Ausgangslage 2
b. Lernziele 3
c. Lerninhalte 3
d. Fehlvorstellungen 4
2 Unterrichtssequenz 4
a. Rahmenbedingungen 4
b. Lektionsübersicht 5
c. Unterrichtsorganisation 5
d. Inhalte der Lerneinheiten 5
3 Ergebnissicherung 20
a. Aufgaben 20
b. Prüfung 20
Anhang 21
Material Lerneinheiten LE1 bis LE8
Beispielprüfung
Ausarbeitung Thema 2 1 A. Lichtenberger

Einleitung
Die vorliegende Arbeit beinhaltet die Ausarbeitung einer Unterrichtssequenz für den
Physikunterricht im 10. Schuljahr auf Gymnasiumsstufe zum Thema Gleichmässig
beschleunigte, geradlinige Bewegung. Die Sequenz umfasst acht Unterrichtseinheiten
(vier Einzellektionen à 45 min und vier Doppellektionen à 90 min) und entspricht so bei
der auf dieser Klassenstufe an den meisten Gymnasien üblichen Wochenstundenzahl
von drei Lektionen dem Umfang eines vierwöchigen Physikunterrichts. Die
Ausarbeitung des Themas basiert auf aktuellen Erkenntnissen der
naturwissenschaftsdidaktischen Forschung mit dem Ziel eines anregenden und
nachhaltigen Physikunterrichts.
1 Positionierung des Themas
a. Vorwissen
Das Thema der gleichmässig beschleunigten, geradlinigen Bewegung folgt
üblicherweise unmittelbar nach der Behandlung der geradlinig gleichförmigen
Bewegung. Die SchülerInnen kennen den Begriff des Koordinatensystems, wissen, wie
man Strecken und Zeiten misst und kennen die SI Einheiten Meter und Sekunde. Die
Geschwindigkeit ist als Vektorgrösse bekannt und Aufgaben mit der linearen Weg-Zeit-
Funktion können gelöst werden. Die SchülerInnen sind geübt im Umgang mit Weg-
Zeit-Diagrammen, kennen die momentane Geschwindigkeit als Steigung der Tangente
an die Kurve im s-t-Diagramm und die zurückgelegte Strecke als Fläche unter der v-t-
Kurve.
Mathematische Voraussetzungen, welche die SchülerInnen mitbringen, sind die
Kenntnisse zur Lösung von quadratischen Gleichungen sowie der sichere Umgang mit
linearen Funktionen, sowohl rechnerisch als auch bezüglich der Darstellung in
Diagrammen. Hingegen noch unbekannt sind die Darstellung quadratischer
Funktionen sowie die Eigenschaften von Parabeln.
Als Besonderheit wird vorausgesetzt, dass die SchülerInnen bereits erste Erfahrungen
gesammelt haben mit der Software Logger Pro 3, dem Vernier LabPro Interface und dem
Motion Detector Sensor von Vernier Software & Technology und mit diesem Equipment
selbständig Messanordnungen zur Erfassung von Bewegungsabläufen aufbauen
können.
Ausarbeitung Thema 2 2 A. Lichtenberger

. Lernziele
Die Lernziele leiten sich aus den Empfehlungen des Projekts HSGYM zu Lernzielen und
Lerninhalten des Physikunterrichts ab.
Die Lernenden können:
L1. die mittlere Beschleunigung einer Bewegung, die in einem v-t-Diagramm
dargstellt ist, für ein gegebenes Zeitintervall bestimmen.
L2. selbständig experimentell Bewegungsvorgänge erfassen und quantitativ
auswerten.
L3. die Definition der gleichmässig beschleunigten Bewegung in eigenen Worten
ausdrücken.
L4. Rechnungen zu den Funktionsgleichungen s(t) und v(t) für die beschleunigte
Bewegung (a) ohne und (b) mit Anfangsgeschwindigkeit mit Hilfe des TR lösen.
L5. zu einem gegebenen s-t-, v-t- oder a-t-Diagramm die beiden zugehörigen
anderen Diagramme qualitativ richtig erstellen.
L6. die Vorzeichen von Geschwindigkeit und Beschleunigung im Zusammenhang
mit dem gewählten Bezugssystem richtig deuten.
L7. den freien Fall als Beispiel einer gleichmässig beschleunigten Bewegung
nennen.
L8. die Fallbeschleunigung g = 9.81 m/s 2 auswendig wiedergeben.
L9. Rechnungen zum senkrechten Wurf mit Hilfe des TR lösen.
L10. Rechnungen zum waagrechten Wurf mit Hilfe des TR lösen.
c. Lerninhalte
Die folgenden Inhalte entstammen der Positivliste der Ausarbeitung der Projektgruppe
HSGYM zum Physikunterricht und werden in der Unterrichtssequenz vermittelt :
I1. Beschleunigung als Vektor (Betrag und Richtung)
I2.
I3.
Δv
Mittlere Beschleunigung a = als Differenzenquotient
Δt
Funktionsgleichungen s(t) und v(t) für die beschleunigte Bewegung ohne
Anfangsgeschwindigkeit; Rechnungsanwendungen dazu
I4. Darstellung der beschleunigten Bewegung in s-t-, v-t- und a-t-Diagrammen
I5. Freier Fall aus Ruhelage
I6. Fallbeschleunigung g = 9.81 m/s 2
I7. Funktionsgleichungen s(t) und v(t) für die beschleunigte Bewegung mit
Anfangsgeschwindigkeit; Rechnungsanwendungen dazu
Ausarbeitung Thema 2 3 A. Lichtenberger

I8. Senkrechter Wurf
I9. Die Unabhängigkeit der Überlagerung zweier Bewegungen
I10. Horizontaler Wurf
d. Lernschwierigkeiten
Das Verb „beschleunigen“ ist den SchülerInnen aus der Umgangssprache bekannt und
wird von den SchülerInnen zumeist bedeutungsgleich mit „schneller werden“
verwendet, während nach der physikalischen Definition eine Beschleunigung auch
dann vorliegt, wenn eine Geschwindigkeit verringert oder die Bewegungsrichtung
geändert wird.
Oft kommt es bei den Schülerinnen auch zu einer Vermischung oder fehlerhaften
Verknüpfung der Begriffe Beschleunigung und Geschwindigkeit. Bei einer grossen
Geschwindigkeit wird oft auf eine grosse Beschleunigung geschlossen. Einem sich mit
positiver Geschwindigkeit bewegenden Körper wird eine positive Beschleunigung
zugeordnet. Dies zeigt sich insbesondere beim senkrechten Wurf. „Die Beschleunigung
ist beim Aufstieg zuerst positiv, dann 0 im obersten Punkt, und schliesslich negativ,
wenn er wieder fällt.“ ist eine häufig anzutreffende Fehlvorstellung. Überhaupt ist die
Vermittlung der Bedeutung des Vorzeichens von Geschwindigkeit und Beschleunigung
im Zusammenhang mit der Wahl des Bezugssystems eine grosse Herausforderung.
Damit im Zusammenhang steht die Schwierigkeit der Darstellung von Bewegungen in
Diagrammen. Hier fällt wiederum auf, dass die Darstellung von Bewegungen
besondere Mühe bereitet, wenn die Geschwindigkeit das Vorzeichen ändert oder wenn
die Geschwindigkeit zwar negativ, aber betragsmässig kleiner werdend ist („Weshalb
ist dann die Beschleunigung positiv? Der Körper wird doch langsamer.“)
2 Unterrichtssequenz
a. Rahmenbedingungen
Die Lerneinheiten sind konzipiert für eine Klasse im 10. Schuljahr auf Gymnasiumsstufe
im Grundlagen- oder Präferenzfach Physik.
In jeder Woche findet zuerst eine Einzel-, dann eine Doppellektion statt.
Für jeweils 2-3 SchülerInnen steht ein Laptop mit der Software Logger Pro 3, ein Vernier
LabPro Interface, ein Motion Detector, ein Vernier Photogate sowie ein Picket Fence von
Vernier Software & Technology für Experimente zur Verfügung.
Ausarbeitung Thema 2 4 A. Lichtenberger

. Lektionsübersicht
Die nachfolgende Tabelle gibt einen groben Überblick über die Gesamtstruktur der
Unterrichtssequenz.
Lerneinheit Inhalte Lernziele Methode
LE1: Begriff der
Beschleunigung
I1, I2 L1 FU / Gruppen
LE2: Galileis Experiment I3 L2, L3, L4a Praktikum / FU / Gruppen
LE3: Diagramme I4 L5,L6 Praktikum / Gruppen
LE4: Der freie Fall I5,I6 L7, L8 FU / Praktikum / Gruppen
LE5: Die beschl. Bew. mit
Anfangsgeschwindigkeit
I7 L4b Einzel / FU
LE6: Senkrechter Wurf I8 L9 Praktikum / Gruppen
LE7: Wissenssicherung Rep. Wissenssicherung Gruppen
LE8: Waagrechter Wurf I9, I10 L10 Gruppen / FU
c. Unterrichtsorganisation
Die SchülerInnen besitzen zwei verschiedene Mappen, wahlweise Ordner oder Hefte,
eine davon für die Theorieeinträge und Arbeitsblätter, die andere für die Übungen.
Dazu besitzen die SchülerInnen das Formelbuch „Begriffe, Formeln, Tabellen“ (DMK
2009). Zum Unterricht bringen Sie Schreibzeug, eigene Blätter und einen
Taschenrechner (TI-Nspire CAS, TI-89 oder TI Voyage 200).
d. Inhalte der Lerneinheiten
In diesem Abschnitt werden die ausgearbeiteten Lerneinheiten nacheinander
vorgestellt. Zu jeder Einheit wird eine Disposition präsentiert, welche die Lernziele, den
Ablauf, die verwendeten Medien, die Experimente, die Quellen und
unterrichtsmethodische Überlegungen beinhaltet.
Das Unterrichtsskript und die Arbeitsblätter befinden sich im Anhang dieser Arbeit.
Neben Erläuterungen zum Unterricht enthält das Skript blau markierte Inhalte. Diese
werden im Unterricht von der Lehrperson an der Tafel dargestellt und erklärt und von
den SchülerInnen in die Theoriemappe übertragen. Die grün markierten Bereiche sind
Lehrererläuterungen, die den SchülerInnen mündlich mitgeteilt werden.
Ausarbeitung Thema 2 5 A. Lichtenberger

LERNEINHEIT1: Begriff der Beschleunigung (Einzellektion)
Lernziel
L1. Die SchülerInnen können die mittlere Beschleunigung einer Bewegung, die in
Ablauf
einem v-t-Diagramm dargstellt ist, für ein gegebenes Zeitintervall bestimmen.
IU Begrüssung
Experiment:
Ballonwagen
Mittlere
Beschleunigung
Experiment:
Schülersprint
Beschleunigung als
Vektor
Einleitung
Erfassung der Bewegung des
Ballonwagens mit Logger Pro 3
Diskussion des v-t-Diagramms
Def. der mittleren
Beschleunigung
Lehrervortrag 3’
Demonstrationsexp. 5’
Lehrervortrag 3’
Beispiele Schülerbeiträge 2’
Erfassung eines Schülersprints
mit Logger Pro 3
Demonstrationsexp.
akkk
Auswertung der Daten Gruppenarbeit 7’
Richtung und Betrag der
Beschleunigung
Bezug zum Schülersprint
Lernkontrollen Kontrollaufgaben zur mittleren
Beschleunigung und zur
Beschleunigung als Vektor
Medien
Wandtafel, Beamer
Experimente
Ausarbeitung Thema 2 6 A. Lichtenberger
5’
Lehrervortrag 10’
Gruppenarbeit 10’
Ballonwagen, Fahrbahn, Laptop mit Logger Pro 3, Vernier LabPro , Motion Detector
Quellen
„Impulse“, 1. Auflage 2009, Zug: Klett und Balmer.
„Metzler Physik“, 3. Auflage 1998, Hannover: Schroedel.
Internet: http://www.leifi.physik.uni-muenchen.de (Stand: 11.09)
Hausaufgaben
Lernkontrollen fertig lösen

Unterrichtsmethodische Überlegungen
Um den Begriff der Beschleunigung einzuführen, wird ein Wagen mit Luftballon als
Antrieb betrachtet. Das Experiment ist nicht sehr alltagsnah, aber durchaus
unterhaltsam. Anschliessend sind die Schüler angehalten, selber Beispiele für
beschleunigte Bewegungen zu finden. Schnell wird ihnen bewusst, dass im Alltag fast
ausschliesslich beschleunigte Bewegungen ablaufen.
Bei der Anwendung des Begriffs der mittleren Beschleunigung wird als Beispiel
bewusst ein Schülersprint analysiert, um den Bezug zu Sport und zum Alltag zu
betonen.
Der Begriff „beschleunigen“ ist den meisten SchülerInnen durchaus geläufig, allerdings
nur Sinne von „schneller werden“. Er muss wird im Unterricht also gewissermassen
erweitert werden, als dass er physikalisch auch „Bremsvorgänge“ umfasst. Diesem
Aspekt wird grosse Bedeutung beigemessen. Der Schülersprint eignet sich gut, das
Vorzeichen der Beschleunigung zu diskutieren, da die Bewegung beim Start und Stopp
tatsächlich zuerst positiv und dann negativ beschleunigt ist. Anstelle des Begriffs
„Bremsen“ wird im Unterricht der Begriff der Verzögerung eingeführt.
In den Übungen wird wiederum grosser Wert auf einen Alltagsbezug gelegt.
Ausarbeitung Thema 2 7 A. Lichtenberger

LERNEINHEIT2: Galileis Experiment (Doppellektion)
Lernziele
L2. Die SchülerInnen können selbständig experimentell Bewegungsvorgänge
erfassen und quantitativ auswerten.
L3. Die SchülerInnen können die Definition der gleichmässig beschleunigten
Bewegung in eigenen Worten ausdrücken.
L4a. Die SchülerInnen können Rechnungen zu den Funktionsgleichungen s(t) und v(t)
Ablauf
für die beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit mit Hilfe des TR
lösen.
IU Begrüssung
Einleitung
Lernziele
Stundenablauf
Galileis Experiment Erfassung der Bewegung eines
Wagens auf der schiefen Ebene
mit Logger Pro 3
Formeln zur
gleichmässig
beschleunigten
Bewegung
Analyse der Daten
Herleitung der Gleichungen zur
gleichmässig beschleunigten
Bewegung.
Übungen Übungen zur gleichmässig
beschleunigten Bewegung
Medien
Wandtafel
Experimente
Lehrervortrag 5’
Praktikum 40’
Lehrervortrag 30’
Gruppenarbeit 15’
pro 2-3 SchülerInnen je: Fahrbahn, Wagen, Laptop mit Logger Pro 3, Vernier LabPro,
Motion Detector.
Quellen
„Impulse“, 1. Auflage 2009, Zug: Klett und Balmer.
„Metzler Physik“, 3. Auflage 1998, Hannover: Schroedel.
DPK, „Physik anwenden und verstehen“, 2004, Zürich: Orell Füssli.
Ausarbeitung Thema 2 8 A. Lichtenberger

Hausaufgaben
Übungen zur gleichmässig beschleunigten Bewegung fertig lösen.
Unterrichtsmethodische Überlegungen
Die SchülerInnen lernen im Praktikum selbständig, Messungen durchzuführen und mit
Hilfe des Programms Logger Pro 3 zu analysieren. Sie erfahren, wie sorgfältig man
vorgehen muss beim Experimentieren und werden auf selbst begangene
systematische Fehler aufmerksam.
Im Praktikum lernen sie die Eigenschaften der gleichmässig beschleunigten Bewegung
kennen. Im Praktikum sind die SchülerInnen gezwungen, sich aktiv mit der
beschleunigten Bewegung auseinanderzusetzen.
Bei der Analyse wird auf das Begriffswissen, das bei der Behandlung der gleichförmigen
Bewegung erworben wurde, zurückgegriffen: Die Beschleunigung als Steigung der
Geraden im v-t-Diagramm im Vergleich zur Geschwindigkeit als Steigung der Geraden
im s-t-Diagramm.
Die Herleitung der Formeln zur Beschreibung der gleichmässig beschleunigten
Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit wird an der Wandtafel vorgeführt. Es werden
zwei Ansätze aufgezeigt: die Berechnung der Strecke über die Fläche im v-t-Diagramm
und die Berechnung durch Zurückführung auf die gleichförmige Bewegung über die
Durchschnittsgeschwindigkeit. Die Möglichkeit, die Herleitung über zwei Ansätze zu
machen, kann helfen, das Verständnis zu fördern.
Zuletzt erhalten die SchülerInnen ein Übungsblatt, das systematisch alle möglichen
Fälle, die Formeln zu überprüfen, abdeckt.
Ausarbeitung Thema 2 9 A. Lichtenberger

LERNEINHEIT3: Diagramme (Einzellektion)
Lernziele
L5. Die SchülerInnen können zu einem gegebenen s-t-, v-t- oder a-t-Diagramm die
beiden zugehörigen anderen Diagramme qualitativ richtig erstellen.
L6. Die SchülerInnen können die Vorzeichen von Geschwindigkeit und
Ablauf
Beschleunigung im Zusammenhang mit dem gewählten Bezugssystem richtig
deuten.
IU Begrüssung
Experiment:
Diagramme
Übersicht über alle
Diagramme
Einleitung
Lernziele
Stundenablauf
Erfassung der Bewegung eines
Wagens auf der schiefen Ebene
mit Logger Pro 3, verschiedene
Bezugssysteme
Qualitative Analyse der Daten
Übertrag der Ergebnisse auf
Übersichtsblatt
Übungen Erstellen von qualitativ richtigen
s-t-, v-t- und a-t-Diagrammen
Medien
Hellraumprojektor
Experimente
Lehrervortrag 3’
Praktikum 27’
Gruppenarbeit 5’
Gruppenarbeit 10’
pro 2-3 SchülerInnen je: Fahrbahn, Wagen, Laptop mit Logger Pro 3, Vernier LabPro,
Motion Detector.
Hausaufgaben
Übungen zu Diagrammen fertig lösen.
Unterrichtsmethodische Überlegungen
Die SchülerInnen untersuchen im Praktikum die Bedeutung der Wahl des
Bezugssystems bei der Beschreibung einer Bewegung. Die Wahl des
Koordinatensystems ist direkt verknüpft mit der Position des Motion Detectors. Der
Ausarbeitung Thema 2 10 A. Lichtenberger

Unterricht ist so aufgebaut, dass die SchülerInnen wieder und wieder mit dem Motion
Detector messen und diesen so als Bezugspunkt für ihr Koordinatensystem erkennen.
Dies ist auch noch bei späteren Diskussionen hilfreich. Statt von einem Beobachter in
einem Bezugssystem zu sprechen, kann man vom Beobachter in Verbindung mit dem
Detector sprechen. Durch den häufigen Umgang mit Detectoren ist das Verständnis
einer Verschiebung des Detectors anstelle der Verschiebung des Beobachters dann
intuitiv klarer.
Damit verbunden lernen Sie die Bedeutung des Vorzeichens bei Geschwindigkeit und
Beschleunigung kennen. Die Methode im Praktikum ist: zuerst für Bewegungsabläufe
eine Prognose erstellen, dann mit Messung überprüfen. Die SchülerInnen erhalten
experimentell ein Feedback über die Richtigkeit Ihrer Voraussagen. Durch die
Verwendung des Motion Detectors zur Aufzeichnung der Daten können die
SchülerInnen in Echtzeit die Entstehung der s-t- und v-t-Diagramme mitverfolgen und
erhalten so eine gute „Intuition“ für die Deutung solcher Diagramme.
Ausarbeitung Thema 2 11 A. Lichtenberger

LERNEINHEIT4: Der freie Fall (Doppellektion)
Lernziele
L7. Die SchülerInnen können den freien Fall als Beispiel einer gleichmässig
beschleunigten Bewegung nennen.
L8. Die SchülerInnen können die Fallbeschleunigung g = 9.81 m/s 2 auswendig
Ablauf
wiedergeben.
IU Begrüssung
Experiment:
Freier Fall in
Vakuumröhre
Experiment:
Fallende
Metallkugel
Experiment:
g-Bestimmung mit
Picket Fence
Einleitung
Lernziele
Stundenablauf
Aufzeigen der Unabhängigkeit
der Fallbeschleunigung von
Masse und Gestalt des
Fallkörpers im Vakuum.
Freier Fall als glm.
beschleunigte Bewegung
Wert für g
Wert für g mit zweiter
Messmethode
s-t- und v-t-Diagramm für den
freien Fall
Fallschnur Berechnung der Fallschnur,
Überprüfung durch
Experiment
Medien
Wandtafel
Experimente
Lehrervortrag 3’
Demonstrationsexperiment 7’
Demonstrationsexperiment 30’
Praktikum 40’
Praktikum 10’
pro 2-3 SchülerInnen je: Laptop mit Logger Pro 3, Vernier LabPro, Picket Fence, Vernier
Photogate, dünne Schnur, Blechdose, 7 Münzen.
Quellen
„Metzler Physik“, 3. Auflage 1998, Hannover: Schroedel.
Internet: http://www.leifi.physik.uni-muenchen.de (Stand: 11.09)
Ausarbeitung Thema 2 12 A. Lichtenberger

Hausaufgaben
Fallschnur berechnen, falls in Stunde nicht fertig.
Unterrichtsmethodische Überlegungen
Der Versuch mit der Feder und dem Kunststoffball in der evakuierten Glasröhre wird an
den Beginn der Stunde gesetzt, um die SchülerInnen zu verblüffen. Gleichzeitig wird
betont, wie allgemeingültig die folgende Untersuchung des Falls einer Kugel ist.
Die SchülerInnen messen die Fallbeschleunigung in der zweiten Lektion selber im
Praktikum. Sie lernen ein neues Versuchselement kennen (das Photogate) und erhalten
eine zweite Möglichkeit, g zu bestimmen. Der Versuch ist zwar experimentell einfach
durchzuführen, stellt aber eine intellektuelle Herausforderung für die SchülerInnen dar,
da nicht sofort erkennbar ist, wie die Messresultate zustande kommen.
Ein weiterer Vorteil der zusätzlichen Messung durch die SchülerInnen ist wiederum
deren Aktivierung und die Aufzeichnung des s-t- und v-t-Diagramm des freien Falls
(Bezug zur letzten Lerneinheit).
Der Versuch eignet sich gut, um Fehler zu diskutieren, da der Luftwiderstand eine für
die SchülerInnen leicht erkennbare systematische Fehlerquelle darstellt.
Ausarbeitung Thema 2 13 A. Lichtenberger

LERNEINHEIT5: Die beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit
(Einzellektion)
Lernziel
L4b. Die Schülerinnen können Rechnungen zu den Funktionsgleichungen s(t) und v(t)
Ablauf
für die beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit mit Hilfe des TR
lösen.
IU Begrüssung
Einleitung
Lernziele
Stundenablauf
Arbeitsblatt Herleitung der Formeln der
beschleunigten Bewegung mit
Anfangsgeschwindigkeit
Übung Übungen zur beschleunigten
Bewegung mit A.geschw.
Quellen
„Metzler Physik“, 3. Auflage 1998, Hannover: Schroedel.
DPK, „Physik anwenden und verstehen“, 2004, Zürich: Orell Füssli.
Lehrervortrag 3’
Selbständige Arbeit 25’
Gruppenarbeit 17’
Sexl, Raab, Streeruwitz, „Das mechanische Universum“, 1990, Aarau: Sauerländer.
Hausaufgaben
Übung zur beschleunigten Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit fertig lösen.
Unterrichtsmethodische Überlegungen
Nach den Empfehlungen der Projektgruppe HSGYM müssen die SchülerInnen in der
Lage sein, sich Wissen anhand von Texten selber anzueignen. Die Auseinandersetzung
mit Literatur, insbesondere mit formalen Herleitungen, ist ein wesentlicher Bestandteil
des Studiums der Naturwissenschaften. In dieser Lerneinheit sollen die SchülerInnen
selbständig die Herleitung der Formeln für die beschleunigte Bewegung mit
Anfangsgeschwindigkeit studieren und anschliessend Lernkontrollen lösen.
Die Übungen in Gruppen dienen der Wissenssicherung und sind wiederum so
zusammengestellt, dass jeder mögliche Aufgabentyp genau einmal vorkommt.
Ausarbeitung Thema 2 14 A. Lichtenberger

LERNEINHEIT6: Der senkrechte Wurf (Doppellektion)
Lernziel
L9. Die SchülerInnen können Rechnungen zum senkrechten Wurf mit Hilfe des TR
Ablauf
lösen.
IU Begrüssung
Experiment:
Senkrechter Wurf
Einleitung
Lernziele
Stundenablauf
Hochwerfen eines Balls,
Aufzeichnung und
Auswertung mit
Verniermessgeräten.
Lehrervortrag 3’
Praktikum 42’
Lösung der Lernkontrollen Gruppenarbeit 20’
Diskussion der Resultate Diskussion im Plenum 10’
Übungen Weitere Übungen zum
senkrechten Wurf
Medien
Wandtafel
Experimente
Gruppenarbeit 15’
pro 2-3 SchülerInnen je: Laptop mit Logger Pro 3, Vernier LabPro, Motion Detector,
Fussball.
Quelle
„Impulse“, 1. Auflage 2009, Zug: Klett und Balmer.
Hausaufgaben
Alle Aufgaben fertig lösen.
Unterrichtsmethodische Überlegungen
Der senkrechte Wurf wird als Beispiel einer beschleunigten Bewegung mit
Anfangsgeschwindigkeit ausführlich behandelt. Nach der Erarbeitung der Theorie in
der vergangenen Lerneinheit steht jetzt wieder eine Schüleraktivität im Zentrum: Sie
werfen die Bälle und untersuchen die Bewegung. Sie spüren so, in welchem Teil der
Ausarbeitung Thema 2 15 A. Lichtenberger

Bewegung sie auf den Ball wirken und in welchem Bereich sich der Fall im freien Fall
befindet. Wiederum wird mit dem Motion Detector gearbeitet, der das
Koordinatensystem festlegt. Die Diskussion des Vorzeichens der Fallbeschleunigung
kann so in Bezug zur Detector Position geführt werden. Mit gezielten Fragestellungen
sollen die Fehlvorstellungen angepasst werden. Da die Richtigkeit der Antworten von
grosser Wichtigkeit ist und diese während des Praktikums möglicherweise nicht bei
allen Gruppen sicher gestellt werden kann, wird die Diskussion der Fragestellungen
sowie der Lernkontrollen anschliessend im Plenum durchgeführt.
Zuletzt folgen Übungen in Gruppen zur Wissenssicherung.
Ausarbeitung Thema 2 16 A. Lichtenberger

LERNEINHEIT7: Wissenssicherung (Einzellektion)
Lernziel
Die Stunde ist als Pufferstunde gedacht, um auf bisherige Schwierigkeiten bei den
Übungen einzugehen, neue Übungen zu lösen und hat die Wissenssicherung zum Ziel.
Ablauf
IU Begrüssung
Repetition / neue
Übungen
Quelle
Stundenablauf
Die SchülerInnen teilen sich in
Dreiergruppen auf. Sie sind im
Besitz aller Musterlösungen
der bisherigen Übungen.
Gemeinsam diskutieren sie
Schwierigkeiten, der Lehrer
geht unterstützend von
Gruppe zu Gruppe.
Anschliessend lösen Sie
zusammen neue Aufgaben.
DPK, „Physik anwenden und verstehen“, 2004, Zürich: Orell Füssli.
Hausaufgaben
Übung
Unterrichtsmethodische Überlegungen
Lehrervortrag 2’
Gruppenarbeit 43’
In Kleingruppen können sich die SchülerInnen gegenseitig bei Problemen unterstützen.
Die schwächeren SchülerInnen profitieren von den stärkeren, da sie Erklärungen in
„SchülerInnensprache“ erhalten, die stärkeren profitieren von der sauberen
Aufbereitung des Stoffs beim Erklären. Lernstarke Gruppen können neue Übungen
lösen und werden nicht aufgehalten, wie dies bei einer Besprechung im Plenum der Fall
wäre.
Ausarbeitung Thema 2 17 A. Lichtenberger

LERNEINHEIT8: Unabhängigkeit der Überlagerung von Bewegungen und
der waagrechte Wurf (Doppellektion)
Lernziel
L10. Die SchülerInnen können Rechnungen zum waagrechten Wurf mit Hilfe des TR
Ablauf
lösen.
IU Begrüssung
Einleitung
Lernziele
Stundenablauf
Gedankenexperiment Senkrechter Wurf im Zug
aus Sicht des Fahrenden
und aus Sicht des
Bahnwärters.
Experiment I zur
Unabhängigkeit der
Überlagerung zweier
Bewegungen
Experiment II zur
Unabhängigkeit der
Überlagerung zweier
Bewegungen
Senkrechter Wurf aus
fahrendem Wagen.
Schuss mit einer
Zielvorrichtung auf eine
fallende Zielscheibe: „Shoot
the Target“
Waagrechter Wurf Formale Beschreibung des
waagrechten Wurfs
Experiment
waagrechter Wurf
Medien
Wandtafel
Experimente
Begriff der Wurfparabel
Exp. Überprüfung der
Formeln
Lehrervortrag 3’
Gruppenarbeit 22’
Demonstrationsexperiment 10’
Demonstrationsexperiment 10’
Lehrergesteuerte
Diskussion
Ausarbeitung Thema 2 18 A. Lichtenberger
25’
Demonstrationsexperiment 10’
Bahn und Wagen mit Wurfvorrichtung (PASCO Aluminium Track und Ballistics Cart);
Schussgerät mit Zielvorrichtung und Zielscheibe, die bei Schussabgabe fällt, dazu Zeit-
und Geschwindigkeitsmessvorrichtung (Shoot-the-Target, Projectile Launcher, Time-of-
Flight Accessory und Photogate von PASCO).

Quellen
„Metzler Physik“, 3. Auflage 1998, Hannover: Schroedel.
Internet: http://www.leifi.physik.uni-muenchen.de (Stand: 11.09)
Internet: http://www.pasco.com (Stand: 11.09)
DPK, „Physik anwenden und verstehen“, 2004, Zürich: Orell Füssli.
Hausaufgaben
Übungen zum waagrechten Wurf
Unterrichtsmethodische Überlegungen
Ein Gedankenexperiment geht dem tatsächlichen Experiment voraus. Aus dem
bestehenden Wissen und Alltagserfahrung soll neues Wissen konstruiert werden,
dessen Richtigkeit dann in Experimenten überprüft wird.
Das Experiment „Shoot the Target“ ist sehr beeindruckend und schülerwirksam. Wenn
als Target ein Affe anstelle einer Plastikzielscheibe verwendet wird, können die
SchülerInnen emotional angesprochen werden. Im Grundlagenfach Physik wird der
Versuch aus Zeitgründen nur qualitativ diskutiert (Unabhängigkeit des Falls und der
gleichförmigen Bewegung). Eine quantitative Beschreibung wird nur für den Fall des
waagrechten Wurfs durchgeführt.
Der waagrechte Wurf wird wiederum zuerst theoretisch behandelt, nun in der
Diskussion in der ganzen Klasse. Gewisse Aspekte sind neu und relativ anspruchsvoll,
sodass es sich anbietet, hier als Lehrer eine Führungsrolle zu übernehmen. Die
formalen Resultate zu den Flugdaten können dann mit demselben Equipment
überprüft werden.
Ausarbeitung Thema 2 19 A. Lichtenberger

3 Ergebnissicherung
a. Aufgaben
Am Ende jeder Lerneinheit stehen Lernkontrollen oder Übungen, die der
Wissenssicherung dienen. Im Rahmen dieser Ausarbeitung steht es frei, wie die
Richtigkeit der Antworten überprüft wird. Eine Möglichkeit besteht darin, die Übungen
einzuziehen und so für die SchülerInnen einzeln Feedbacks zu erstellen. Dies ist vor
allem bei den ersten Übungen sinnvoll, wenn vielleicht noch eine Unsicherheit im
Umgang mit dem neuen Thema besteht. Eine andere Möglichkeit ist die Besprechung
der Ergebnisse in Gruppen, so wie dies in Lerneinheit 7 durchgeführt wird. Da
insbesondere im Praktikum viel in Gruppen gearbeitet wird, bietet es sich an, dass sich
dieselben Gruppen auch bei der Kontrolle gegenseinseitig unterstützen und mit Hilfe
von Musterlösungen selber für die Überprüfung ihrer Ergebnisse verantwortlich sind.
Natürlich ist es dann für die Lehrperson wichtig, von Gruppe zu Gruppe zu gehen und
allfällige Unsicherheiten zu klären und mit Verständnisfragen Schwierigkeiten
aufzudecken.
Besonders vorteilhaft scheint es, zwischen den beiden beschriebenen Möglichkeiten
abzuwechseln, um so den verschiedenen beschriebenen Aspekten gerecht zu werden.
b. Prüfung
Am Schluss der Unterrichtssequenz wird eine Prüfung durchgeführt, die der
Ergebnissicherung und Leistungsbeurteilung der SchülerInnen dient. Die
Prüfungsaufgaben sind einerseits auf die Lernziele abgestimmt mit dem Ziel einer
breiten Streuung und andererseits von unterschiedlicher taxonomischer Komplexität
(vgl. Bloom 1 ).
Ein Prüfungsvorschlag ist im Anhang angeführt.
1 Bloom, B. S., Engelhart, M. B., Furst, E. J., Hill, W. H. & Krathwohl, D. R. (1956). Taxonomy of educational
objectives, The classification of educational goals - Handbook I, Cognitive Domain. New York: Longman.
Ausarbeitung Thema 2 20 A. Lichtenberger

Anhang
Lerneinheiten LE1 bis LE8
Skript, Unterlagen, Arbeits- und Übungsblätter.
Beispielprüfung
Prüfungsvorschlag, abgestimmt auf die Lernziele der Unterrichtssequenz.
Ausarbeitung Thema 2 21 A. Lichtenberger

LE1: Begriff der Beschleunigung (Einzellektion)
Experiment: Ballonwagen
An einem Wagen wird ein aufgeblasener Luftballon mit einer
Düse montiert. Die ausströmende Luft treibt den Wagen mit
wachsender Geschwindigkeit auf der Fahrbahn voran. Mit dem
Ultraschall Motion Detector wird alle 0.1 s die Position des
Wagens ermittelt.
Das Programm Logger Pro 3 erstellt aus den Messwerten ein s-t-
und v-t-Diagramm (Abb. 1).
Die Messwerte werden mit dem Beamer an die Leinwand
projiziert.
Diskussion im Plenum:
• Was fällt auf an den Diagrammen?
• Beschreiben Sie den Verlauf der Geschwindigkeit in Worten.
• Können Sie den Vorgang benennen?
Mittlere Beschleunigung an Wandtafel:
Beschleunigte Bewegungen
Bewegungen mit sich ändernder Geschwindigkeit heissen beschleunigte Bewegungen.
Definition:
Die mittlere Beschleunigung a zwischen zwei Messpunkten (t1,v1) und (t2,v2) ist der Quotient aus der
Geschwindigkeitsänderung ∆v = v2 – v1 und der dabei verflossenen Zeit ∆t = t2 – t1:
a = Δv
Δt = v2 − v1 .
t − t 2 1
Die Einheit der Beschleunigung ist:
⎡⎣ a⎤⎦
Δv
= ⎡⎣ ⎤⎦ =
⎡⎣ Δt⎤⎦
1m/ s
1s
Die meisten Bewegungen in unserer Umwelt sind beschleunigt.
Beispiele: ...........[von SchülerInnen genannt]............ .
Experiment: Schülersprint
Motion Detector
LabPro
Abb. 2
Notebook
m
= 1 . 2
s
Abb. 1
Ein Schüler sprintet los und hält nach rund 5 m abrupt an.
Der Bewegungsablauf wird mit dem Motion Detector
aufgezeichnet (Abb. 2). Das Programm Logger Pro 3 erstellt
aus den Messdaten ein s-t- und v-t-Diagramm. Mit dem im
Schulzimmer vorhandenen Drucker werden die Diagramme
gleich ausgedruckt, sodass jeder Schüler eine Aufzeichnung
erhält.
Arbeitsblatt: Seite LE1-2
Motion Detector
Anhang LE1-1 A. Lichtenberger

ARBEITSBLATT
Experiment Schülersprint
Motion Detector
LabPro
Notebook
Ein Schüler sprintet los und hält nach rund 5 m abrupt an.
Der Bewegungsablauf wird mit dem Motion Detector erfasst
(Abb. 1). Lösen Sie die folgenden Aufgaben schriftlich mit
Hilfe der aufgezeichneten Diagramme.
1) Markieren Sie sowohl im s-t- als auch im v-t-Diagramm mit separaten Farben den Bereich, bei dem der
Schüler schneller wird und den Bereich, bei dem er abbremst.
2) Berechnen Sie für beide Bereiche die mittlere Beschleunigung.
Zum Vergleich folgenden Angaben:
• Ein Gepard erreicht auf den ersten 40 Metern eine mittlere Beschleunigung von 8.3 m/s 2 .
• Die mittlere Beschleunigung beim Startvorgang des Airbus A-380 betrug beim
Jungfernflug 4.5 m/s 2 .
• Eine S-Bahn beschleunigt in etwa mit 0.5 m/s 2 .
• Ein bremsendes Auto erreicht Beschleunigungen von etwa -10 m/s 2 .
Beschleunigung als Vektor an Wandtafel:
Positive und negative Beschleunigung
Die Beschleunigung ist wie die Geschwindigkeit ein Vektor. Sie ist durch Betrag und Richtung bestimmt.
Bei einer geradlinigen Bewegung drückt sich die Richtung der Beschleunigung im Vorzeichen aus:
a = Δv
Δt = v2 − v1 .
t − t 2 1
• Die Beschleunigung a ist positiv, wenn v2 grösser als v1 ist. Im v-t-Diagramm entspricht dies einer
steigenden Kurve.
• Die Beschleunigung a ist negativ, wenn v2 kleiner als v1 ist. Im v-t-Diagramm entspricht dies einer
fallenden Kurve.
Verringert sich bei einer beschleunigten Bewegung der Betrag der Geschwindigkeit, so spricht man von einer
Verzögerung.
Lernkontrollen zur Lerneinheit LE1: Seite LE1-3.
Anhang LE1-2 A. Lichtenberger

Lernkontrollen zur mittleren Beschleunigung
LK1 Auf der Homepage von BMW Sauber (http://www.bmw-sauber-f1.com, Stand:11.09) ist zu lesen, dass
der Formel1-Wagen F1.09 in 2.75 Sekunden von 0 km/h auf 100 km/h und in 5.05 Sekunden von
0 km/h auf 200 km/h beschleunigt. Wie gross ist jeweils die mittlere Beschleunigung?
LK2 Wie lange braucht eine S-Bahn, um bei einer mittleren Beschleunigung von -0.6 m/s 2 von 160 km/h
zum Stillstand zu kommen?
LK3 Nachfolgend ist das v-t-Diagramm einer Fahrt im VW-Passat bei Vollgas und anschliessender
Vollbremsung gegeben. Bestimmen Sie die mittlere Beschleunigung für alle Gänge und für die
Vollbremsung.
LK4 Welche der beiden Geschwindigkeiten v1 und v2 zu den Zeiten t1 und t2 ist in den drei s-t-Diagrammen
jeweils grösser als die andere? Begründen Sie.
LK5 Ist es möglich, dass die Beschleunigung ein negatives Vorzeichen hat, obwohl ein Körper schneller
wird? Wenn ja, wann ist dies der Fall?
Anhang LE1-3 A. Lichtenberger

LE2: Galileis Experiment (Doppellektion)
Galileis Experiment
Ein Wagen fährt ohne Anfangsgeschwindigkeit eine
schiefe Bahn hinunter. Die Bewegung wird mit dem
Motion Detector aufgezeichnet und von den SchülerInnen
mit Logger Pro 3 ausgewertet. Auf Abb. 3 sind die
verwendete Bahn und der Wagen von PASCO zu sehen.
Schülerarbeitsblatt: Seite LE2-3.
Herleitung der Bewegungsgesetze an Wandtafel:
Die gleichmässig beschleunigte Bewegung
Definition:
Eine geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung heisst geradlinig gleichmässig
beschleunigte Bewegung.
Ihre Kennzeichen sind:
• In gleichen Zeitabständen ∆t ändert sich die Geschwindigkeit um gleiche Beträge ∆v.
• Sie wird im v-t-Diagramm durch eine Gerade beschrieben, wobei die Steigung der Geraden der
Beschleunigung entspricht.
• Sie wird im s-t-Diagramm durch eine Parabel beschrieben.
Herleitung der Bewegungsgesetze
i) Welchen Weg ∆s legt ein gleichmässig beschleunigter Körper in der Zeit ∆t zurück?
• Die Beschleunigung ist konstant: a = Δv
Δt .
• Bei einer Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit ändert sich die Geschwindigkeit in der Zeit ∆t
gleichmässig von v0 = 0 m/s auf ve = a·∆t. Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt dabei
v = 1
2 ⋅v e
1
= ⋅a⋅Δt .
2
Dies lässt sich im Diagramm darstellen:
ve
1
v =
2 ve v
Die zurückgelegte Strecke entspricht der
Fläche unter der Kurve im v-t-Diagramm:
• Der Körper legt in dieser Zeit ∆t dieselbe Strecke ∆s zurück wie ein Körper mit der konstanten
Geschwindigkeit v :
1
Δs = v ⋅Δt =
2
∆s
∆t
⋅a⋅ ( Δt)
2
= Δs
∆s
Bemerkung: Doppelte Zeit ⇔ Vierfacher Weg.
Abb. 3
Anhang LE2-1 A. Lichtenberger
t
∆s = ∆s

ii) Wie gross ist die Endgeschwindigkeit ve nach zurückgelegter Strecke ∆s?
•
•
1
Δs =
2
⋅a⋅ ( Δt)
2
Δv
a =
Δt = ve Δt ⇔ Δt = ve a
Zusammenfassung
Für die gleichmässig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit gelten damit folgende
Funktionsgleichungen:
Übungen: Seite LE2-4.
Δs = 1
2 ⋅a⋅ v ⎛ ⎞ e
⎝
⎜
a ⎠
⎟
1
• s =
2 ⋅a⋅t2 (Parabel)
• v = a⋅t (Gerade)
• v 2 = 2⋅a⋅s
2
= v e
2
2⋅a
Anhang LE2-2 A. Lichtenberger

Das Galilei Experiment
Galileo Galilei beschrieb in seinem 1638 erschienenen Werk Discorsi die Bewegung von Kugeln, die eine
schiefe Ebene hinabrollen. Sie führen in dieser Lektion dasselbe Experiment wie Galilei durch (natürlich mit
etwas moderneren Apparaturen) und sollen dabei herausfinden, wie sich die Geschwindigkeit zeitlich ändert.
Führen Sie die folgenden Anweisungen Schritt für Schritt aus und beantworten Sie die Fragen.
A) Die Messung
i) Durch Unterlegen eines Buches auf einer Seite wird die Bahn schief gestellt. Der Bewegungssensor wird
am oberen Ende der Bahn platziert.
ii) Führen Sie eine Messung durch, bei der Sie den Wagen in einer Startposition etwa 40 cm vom Sensor
entfernt loslassen und die Bahn hinunter rollen lassen. Wiederholen Sie die Messung solange, bis Sie eine
schöne Aufzeichnung erhalten. (Achten Sie v.a. auf den Startvorgang.)
iii) Klicken Sie in das Weg-Zeit-Diagramm und dann auf das Examine Tool auf der Werkzeugleiste.
Führen Sie den Cursor auf die Postition am Anfang der Kurve und tragen Sie in die untenstehende
Tabelle 1 den Wert für die Zeit und die Strecke ein. Von diesem Punkt ausgehend fahren Sie mit dem
Cursor nach rechts und notieren sich die weiteren t- und s-Werte für Zeitabstände von 0.2 s.
iv) Klicken Sie in das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm und tragen Sie analog zu obigem Vorgehen die
zugehörigen Geschwindigkeitswerte zu den acht gewählten Zeitpunkten t in die Tabelle ein.
v) Berechnen Sie nun die Werte für die übrigen Spalten und tragen Sie sie in die Tabelle ein.
vi) Drucken Sie Ihr Diagramm aus, indem Sie File / Print... aufrufen.
Zeit Strecke Geschw. Zeitdifferenz Wegdifferenz
Änderung
der Geschw.
Mittlere
Beschleunigung
t [s] s [m] v [m/s] ∆ t [s] ∆ s [m] ∆ v [m/s] a [m/s 2 ]
1 - - - - - - - - - - - -
2
3
4
5
6
7
8
B) Die Auswertung der Daten
Tabelle 1: Messwerte Mittelwert:
i) Vervollständigen Sie den Satz:
In gleichen Zeitabständen ∆t verändert sich die Geschwindigkeit .................................................................. .
ii) Berechnen Sie für alle Messwerte die mittlere Beschleunigung und tragen Sie die Resultate sowie deren
Mittelwert in die letzte Spalte ein. Was gilt für die mittlere Beschleunigung zwischen zwei beliebigen
Zeitpunkten t1 und t2?
iii) Was für eine Kurve bilden die Messpunkte im v-t-Diagramm?
iv) Der Computer ist in der Lage, die am besten in die Messpunkte passende Gerade zu berechnen (fitten).
Ziehen Sie dazu den Cursor bei gedrückter Maustaste über den gewünschten Bereich der Messpunkte.
Drücken Sie dann den Curve Fit Button . Wählen Sie nun die passende Funktion aus der Scroll-Liste
und klicken Sie Try Fit und anschliessend OK, um den Graphen der gefitteten Funktion ins Hauptfenster zu
zeichnen.
Notieren Sie die Parameter der gefitteten Funktion:
Welcher Grösse entspricht die Steigung der Geraden?
Vergleichen Sie den Wert der Steigung mit dem Mittelwert in Tabelle 1.
v) Zusatzaufgabe: Durch welche mathematische Funktion können wohl die Messpunkte im s-t-Diagramm
beschrieben werden?
Anhang LE2-3 A. Lichtenberger

Übungen zur gleichmässig beschleunigten Bewegung, Teil 1
Alle Aufgaben sind einfache Einsetzübungen. Sie brauchen nur die folgenden drei Formeln zu verwenden:
s 1
1 =1
1 1
2 ·a·t2 v 1
1 =1 a·t
1
v21
1 =1
1 2·a·s
Diese drei Formeln sollten Sie auswendig beherrschen. Es geht darum, jeder Aufgabe die richtige Formel
zuzuweisen. Sie benötigen pro Aufgabe nur eine Formel. Bei allen Aufgaben ist mit g = 9.81 m/s 2 zu rechnen.
Der Luftwiderstand soll nicht berücksichtigt werden.
1) Die Space Shuttle steigt in der ersten Sekunde nach dem Start rund 2.5 m. Wie gross ist die
Startbeschleunigung der Rakete?
2) Usain Bolt hat bei seinem kürzlich in Berlin aufgestellten Weltrekord über 100 m (9.58 s!) nach etwa
70 m die Höchstgeschwindigkeit von 44.7 km/h erreicht. Wie gross war seine mittlere Beschleunigung?
3) Wie weit fährt Bettina in ihrem anfänglich ruhenden Schlitten in der Zeit von 9.0 s hangabwärts, wenn
sie mit a = 0.40 m/s 2 beschleunigt?
4) Wie schnell fällt ein Ballonfahrer aufgrund eines eben aufgerissenen Lochs im Ballon bei einer
Beschleunigung von a = 1.6 m/s 2 nach 10 Sekunden abwärts?
5) Bei schnellen Autos liest man oft die Angabe: "von 0 auf 100 km/h in 7.5 s". Wie gross ist die
Beschleunigung a?
6) Welche Absprunggeschwindigkeit in km/h erreichte Simon Amman 2001 bei seinem Schanzenrekord
in Engelberg, wenn seine Beschleunigung während des 120 m langen Anlaufs 2.6 m/s 2 betrug?
7) Wie lange braucht eine Rakete, die mit a = 5g bezüglich der Erdoberfläche beschleunigt, um die Höhe
von h = 10.0 km zu erreichen?
8) Nach welcher Zeit erreicht eine Katze, die aus dem Fenster eines Hochhauses fällt, die Geschwindigkeit
von 100 km/h?
9) Eine MD-11 braucht eine Geschwindigkeit von etwa 360 km/h, um von der Piste abheben zu können.
Die Startbeschleunigung bei voller Beladung beträgt 3.9 m/s 2 . Wie lange muss die Startbahn
mindestens sein, damit das Flugzeug abheben kann?
Systematik
Füllen Sie folgende Tabelle aus. Schauen Sie dafür alle Aufgaben durch und setzen Sie in jedes Feld der
physikalischen Grösse, deren Wert in der Aufgabe gegeben ist, ein Kreuz. Für die gesuchte Grösse schreiben Sie
ein Fragezeichen.
s
t
a
v
3) 7) 1) 8) 5) 4) 9) 2) 6)
Sie erhalten nun ein Bild von möglichen Aufgabenstellungen zur gleichmässig beschleunigten Bewegung. Die
Tabelle zeigt, dass in dieser Übung alle möglichen Aufgabentypen abgedeckt sind.
Anhang LE2-4 A. Lichtenberger

LE3: Diagramme (Einzellektion)
Experiment
Die Bewegung eines Wagens auf einer schiefen Bahn
wird mit dem Motion Detector von verschiedenen
Positionen aus aufgezeichnet und von den SchülerInnen
qualitativ ausgewertet. Auf Abb. 4 sind die verwendete
Bahn und der Wagen von PASCO zu sehen.
Schülerarbeitsblatt: Seite LE3-2.
Übersicht über alle Diagramme: Seite LE3-3.
Übungen zu den Diagrammen: Seite LE3-4.
Abb. 4
Anhang LE3-1 A. Lichtenberger

Die gleichförmig beschleunigte Bewegung
Darstellung in Diagrammen
Sie untersuchen in dieser Lektion nochmals die gleichmässig beschleunigte Bewegung eines Wagens, der auf
einer schräg gestellten Fahrbahn rollt. Dabei lernen Sie folgendes:
Zeichnen Sie für die in den Aufgaben i) - iv) beschriebenen Bewegungsabläufe jeweils eine Prognose mit
Bleistift ins s-t und v-t-Diagramm und überprüfen Sie diese mit Messungen.
s
s
v
1. Sie können die Bewegung des Wagens qualitativ richtig in ein s-t- und v-t-Diagramm einzeichnen.
2. Sie können die in einem Diagramm eingezeichnete Bewegung in Worten beschreiben.
3. Sie kennen die charakteristischen Bilder einer gleichmässig beschleunigten Bewegung in s-t- und v-t-
Diagrammen.
t
t
i) Ruhender, dann die schiefe Bahn hinunter ii) Ruhender, dann die schiefe Bahn hinunter
rollender Wagen, von oben gesehen. rollender Wagen, von unten gesehen.
s
v
t
t
iii) Angestossener, die Bahn hinauf rollender iv) Angestossener, die Bahn hinauf rollender
Wagen, von oben gesehen (ab dem Los- Wagen, von unten gesehen (ab dem Los-
lassen bis zum Umkehrpunkt). lassen bis zum Umkehrpunkt).
Anhang LE3-2 A. Lichtenberger
v
s
v
t
t
t
t

Übersicht Diagramme
Gleichförmige
Bewegung
v = ∆ s / ∆ t = konst.
Gleichmässig
beschleunigte
Bewegung
a = ∆ v / ∆ t = konst.
s
v
a
0
0
s
v
s
v
a
0
0
0
0
0
0
v > 0 v < 0
Anhang LE3-3 A. Lichtenberger
t
t
t
t
t
t
t
t
s
v
s
v
0
0
a
0
0
0
s
v
a
0
0
0
t
t
t
t
t
t
t
t
a = 0
a > 0
a < 0

Übungen zu Diagrammen
Anhang LE3-4 A. Lichtenberger

LE4: Freier Fall (Doppellektion)
Experiment: Freier Fall im Vakuumrohr
Standardversuch: Kunststoffball und Feder in Glasrohr, das sich evakuieren lässt.
Der freie Fall
Experiment: Fallröhre
Kunststoffball
Feder
Vakuum
Experiment: Fallende Metallkugel
Standardversuch: Zeitmessung einer fallenden Metallkugel bei gegebener Strecke.
Experiment: Fallende Metallkugel
Startsignal
∆s [m] ∆t [ms] Δt [s] a [m/s 2 ]
0.20
0.20
0.20
0.40
0.40
0.40
0.80
0.80
0.80
Die mittlere Beschleunigung beträgt auf allen Teilstrecken (.... +/- .....) m/s 2 We say an object is in free fall when the only force acting on it is the Earth’s gravitational force.
No other forces can be acting; in particular, air resistance must be either absent or so small as to
∆s be ignored. When the object in free fall is near the surface of the earth, the gravitational force on
it is nearly constant. As a result, an object in free fall accelerates downward at a constant rate.
This acceleration is usually represented with the symbol g.
Physics students measure the acceleration due to gravity using a wide variety of timing methods.
Stoppsignal
In this experiment, you will have the advantage of using a very precise timer connected to the
computer and a Photogate. The Photogate has a beam of infrared light that travels from one side
to the other. It can detect whenever this beam is blocked. You will drop a piece of clear plastic
with evenly spaced black bars on it, called a Picket Fence. As the Picket Fence passes through
the Photogate, the computer will measure the time . from the leading edge of one bar blocking the
beam until the leading edge of the next bar blocks the beam. This timing continues as all eight
Der freie Fall ist eine gleichmässig bars beschleunigte pass through the Bewegung. Photogate. From Die Beschleunigung these measured times, ist für the alle program Körper will am calculate selben the
Ort gleich und heisst Fallbeschleunigung velocities and g. accelerations for this motion and graphs will be plotted.
Der Wert beträgt in Zürich g = 9.81 m/s 2 .
Experiment: g-Bestimmung mit dem Picket Fence
Ein Picket Fence, das abwechselnd schwarz und
durchsichtig ist (Abb.5), wird durch ein Vernier
Photogate fallen gelassen.
Aus den Zeiten, die der Laserstrahl im Photogate durch
die schwarzen Flächen unterbrochen wird, kann im
Programm Logger Pro 3 der Verlauf der Geschwindigkeit
berechnet werden und ein s-t- und v-t-Diagramm des
freien Falls erstellt werden.
Schülerarbeitsblatt mit Beispiel: Seite LE4-2, LE4-3.
Fallschnur: Arbeitsblatt Seite LE4-3, unten.
Unter dem freien Fall versteht man die
Fallbewegung eines Körpers im luftleeren
Raum (Vakuum).
Im Vakuum fallen alle Körper gleich schnell,
unabhängig von ihrer Form und Masse.
Fallen zwei Körper nicht gleich schnell, so
liegt dies am Luftwiderstand.
Picket Fence Free Fall
Anhang LE4-1 A. Lichtenberger
OBJECTIVE
Figure 1
Picket
Fence
P icket
fence
Photogate
Abb. 5
Experiment
5

Praktikum: Die Messung der Fallbeschleunigung g mit dem Picket Fence
A) Durchführung der Messungen
i) Führen Sie eine Messung durch.
ii) Klicken Sie in das s-t-Diagramm und bestimmen Sie den quadratischen Term in der Fit-Kurve, indem Sie
das Feld anklicken, die quadratische Funktion anwählen und Try Fit ausführen. ⇒ Sie erhalten den
Parameterwert a. Welche Bedeutung hat dieser Wert?
iii) Klicken Sie das v-t-Diagramm an und bestimmen Sie die Steigung der Geraden, indem Sie das Feld
haaaaanklicken. ⇒ Sie erhalten den Parameterwert m. Welche Bedeutung hat dieser Wert?
iv) Tragen Sie m und 2·a in die erste Spalte der Tabelle 1 ein.
v) Drucken Sie Ihre erste Messung aus, nachdem Sie ein page setup... durchgeführt haben.
vi) Machen Sie fünf weitere Messungen gemäss obiger Anleitung, Schritt i) bis iv).
Messung 1 2 3 4 5 6
Steigung m im v-t-Diagramm
Quadrat. Term 2·a im s-t-Diagramm
B) Auswertung der Daten
Tabelle 1: Messwerte
i) Die Messungen werden in Tabelle 2 in einem Mittelwert zusammengefasst, wobei für das endgültige
experimentelle Resultat in Tabelle 3 die genauere Messreihe (aus m bzw. 2·a) verwendet werden soll.
ii) Die Schreibweise des experimentellen Resultats erfolgt gemäss internationalem Ansatz:
[Mittelwert der Messwerte ± Max. Abweichung und Einheit].
iii) Die Genauigkeit der Messung in % berechnet sich mit der Formel: [Max.Abw. / Mittelwert · 100 %].
Fallbeschleunigung
g aus m [m/s 2 ]
g aus 2·a [m/s 2 ]
Minimum der
Messwerte
Maximum der
Messwerte
Tabelle 2: Analyse
Mittelwert der
Messwerte
Maximale
Abweichung
Experimentelles Resultat der Messung von g ± m/s 2
Ungenauigkeit der Messung ± %
C) Vergleich mit dem Tabellenwert
Tabelle 3: Resultat
i) Beziehen Sie aus dem Formelbuch den Tabellenwert für g.
ii) Berechnen Sie die prozentuale Abweichung Ihres Messresultates zum Tabellenwert mit der Formel:
[(Tabellenwert – Messresultat) / Tabellenwert · 100 %].
iii) Vergleichen Sie diese Abweichung mit der Genauigkeit Ihrer Messung und kommentieren Sie Ihre
Überlegungen.
Tabellenwert von g ± m/s 2
Prozentuale Abweichung zum Messwert ± %
Tabelle 4: Vergleich mit Tabellenwert
Anhang LE4-2 A. Lichtenberger

Beispiel einer Messung der Fallbeschleunigung mit dem Picket Fence
Lernaufgabe: Fallschnur
Lernaufgabe
Auftrag: Basteln Sie eine Fallschnur
Die Fallschnur soll aus aus einem Faden bestehen, an dem in bestimmten Abständen Münzen befestigt sind.
Wird sie so gehalten, dass das unterste Gewicht gerade den Boden berührt, dann sollen beim Loslassen des
Fadens alle aufeinanderfolgenden Münzen im selben Zeitabstand von 0.1 Sekunden am Boden auftreffen.
Vorgehen
1) Fertigen Sie eine Skizze der Fallschnur an, bei der Sie die Positionen der Münzen abschätzen.
2) Berechnen Sie die Abstände zwischen allen sieben Münzen.
3) Basteln Sie die Schnur mit den vorhandenen Materialien.
4) Testen Sie Ihre Fallschnur!
Um zu überprüfen, ob die Münzen tatsächlich in gleichen Zeitabständen am Boden auftreffen, lassen Sie die
Fallschnur im Korridor vor dem Physikzimmer von der Bank aus in die Blechdose fallen. Schliessen Sie
beim Fallenlassen die Augen und achten Sie auf die Regelmässigkeit der aufeinanderfolgenden Geräusche.
Materialien
2 m lange Schnur, Tesa, Blechdose, 7 Münzen.
Anhang LE4-3 A. Lichtenberger

LE5: Die gleichmässig beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit (Einz.lekt.)
Arbeitsblatt:
Die gleichmässig beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit
Eine Radlerin mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 = 8.0 m/s beschleunigt gleichmässig während einer Zeitspanne
∆t = 10 s mit a = 0.4 m/s 2 .
i) Wie gross ist die Endgeschwindigkeit ve?
Δv
Bei konstanter Beschleunigung gilt: a = . Die Geschwindigkeit nimmt während der Beschleunigungsphase
Δt
also um ∆v = a·∆t = 4.0 m/s zu, die Endgeschwindigkeit ve ist demnach ve = v0 + ∆v = v0 + a·∆t = 12 m/s.
Ganz allgemein gilt:
ii) Wie gross ist die zurückgelegte Strecke?
Wir betrachten das v-t-Diagramm der Bewegung:
v [m/s]
'#"
'!"
&"
%"
$"
#"
!"
Gemäss dem Diagramm gilt:
ve = v0 + a·∆t 1
2
• ∆s1 = v0·∆t = 8.0 m/s · 10 s = 80 m.
• ∆s2 = 1 1
·∆v·∆t =
2 2 ·a·(∆t)2 = 1
2 · 0.4 m/s2 · (10 s) 2 = 20 m.
Die Teilstrecke ∆s1 ist gerade diejenige Strecke, welche die Radlerin zurückgelegt hätte, wenn sie nicht
beschleunigt hätte (Beitrag der gleichförmigen Bewegung).
Durch die Beschleunigungsphase wird nun eine zusätzliche Teilstrecke ∆s2 absolviert, die auf das Erhöhen der
Geschwindigkeit zurückzuführen ist (Beitrag der beschleunigten Bewegung).
Insgesamt ergibt sich somit die Strecke ∆s =∆s1 + ∆s2 = 80 m + 20 m = 100 m.
Es gilt also:
∆v = 4.0 m/s
Beschleunigung a
Zeitdifferenz ∆t
v0 Strecke ∆s
ve
∆s1
∆t = 10 s
∆s2
!" #" $" %" &" '!"
∆s = 1
2 ·a·(∆t)2 + v0·∆t 1
2
Die zurückgelegte Strecke entspricht der Fläche
unter der Kurve im v-t-Diagramm. Entsprechend
setzt sich die Gesamtstrecke ∆s aus zwei
Teilstrecken ∆s1 und ∆s2 zusammen.
(Bemerkung: 1 Häuschen entspricht gerade 1 m.)
t [s]
Anhang LE5-1 A. Lichtenberger

Genau wie bei der gleichmässig beschleunigten Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit gibt es neben der
Formel im ersten Kasten noch eine zweite Formel für die Endgeschwindigkeit ve. Sie wird gebraucht, wenn bei
einer Problemstellung die Endgeschwindigkeit gesucht ist und nicht die Zeitspanne ∆t, sondern die
zurückgelegte Strecke ∆s bekannt ist.
Nachfolgend ist eine Herleitung der gesuchten Formel gegeben, die Sie aber nicht beherrschen müssen.
Versuchen Sie die einzelnen Schritte jedoch nachzuvollziehen.
Aus der ersten Formel ergibt sich: ∆t = (ve – v0)/a. Eingesetzt in die untere Gleichung berechnet sich die Strecke
∆s zu:
∆s = 1/2 a(ve – v0) 2 /a 2 + v0(ve – v0)/a. Ausmultiplizieren ergibt:
∆s = 1/(2a) (ve 2 – 2v0ve + v0 2 + 2v0ve – 2v0 2 ) = 1/2 a(ve 2 – v0 2 ). Auflösen nach ve ergibt:
ve 2 = v0 2 + 2·a·∆s 1
2
Ersetzt man die Intervalle in den Gleichungen durch ∆t = (t - t0) und ∆s =(s – s0), wobei man für die Startzeit
t0 = 0 wählt, so erhält man die allgemeinen Funktionsgleichungen einer gleichmässig beschleunigten Bewegung,
die zur Zeit t0 = 0 an der Position s0 mit der Startgeschwindigkeit v0 beginnt:
Lernkontrollen
s = 1
2 ·a·t2 + v0·t + s0
v = v0 + a·t 1
2
v = v0 2 + 2·a·(s-s0) 1
2
LK1 Ein Motorrad fährt mit 10 m/s auf der Landstrasse. Um einen Traktor zu überholen, beschleunigt die
Fahrerin über eine Strecke von 12 m mit 2.0 m/s 2 . Wie gross ist danach ihre Geschwindigkeit?
LK2 Ein Zug bewegt sich zuerst mit 90 km/h und legt dann in den nächsten 2.5 Sekunden 55 m zurück. Wie
gross sind die Beschleunigung und die Endgeschwindigkeit?
LK3 Eine elektrische Lokomotive mit Geschwindigkeit v0 = 126 km/h kommt bei einer Notbremsung
innerhalb von 650 m zum Stillstand. Wie gross ist die Beschleunigung? Wie gross sind die
Geschwindigkeiten nach 100 m und nach 400 m?
Anhang LE5-2 A. Lichtenberger

Übungen zur gleichmässig beschleunigten Bewegung, Teil 2
Alle Aufgaben sind einfache Einsetzübungen. Sie brauchen nur die folgenden drei Formeln zu verwenden:
s 1
1 =1
1 1
2 ·a·t2 + v0· t v 1
1 =1 a·t + v0
v
1
21
1 =1
2
2·a·s + v0 1
Es geht darum, jeder Aufgabe die richtige Formel zuzuweisen. Sie benötigen pro Aufgabe nur eine Formel. Bei
allen Aufgaben ist mit g = 9.81 m/s 2 zu rechnen. Der Luftwiderstand soll nicht berücksichtigt werden.
1) Die S-Bahn biegt nach einer Kurve in einen geraden Streckenabschnitt ein, wo sie während 10 s ihre
Geschwindigkeit mit einer gleichmässigen Beschleunigung von 0.50 m/s 2 erhöht. Während dieser
Beschleunigungsphase legt sie eine Strecke von 225 m zurück. Wie gross war ihre
Anfangsgeschwindigkeit ausgangs der Kurve?
2) Eine Radfahrerin rast die Gotthard-Passstrasse nach Airolo hinunter. Während eines geraden
Streckenabschnitts erreicht sie nach konstanter Beschleunigung die maximale Geschwindigkeit von
70 km/h. Dabei hatte sie innerhalb von 8.0 s mit 0.90 m/s 2 beschleunigt. Wie gross war ihre
Geschwindigkeit zuvor?
3) Eine Autofahrerin bremst vor einem Radar mit a = 3.0 m/s 2 ab. Der Bremsweg beläuft sich auf 30 m,
Sie fährt noch mit 50 km/h durch die Kontrolle. Wie gross war ihre Geschwindigkeit vor dem
Bremsen?
4) Ein Vespafahrer ändert seine Geschwindigkeit von 30 km/h auf 20 km/h innerhalb von 7.0 s. Wie gross
ist die Beschleunigung a?
5) Eine Töfflifahrer hottert mit 18 km/h über einen Feldweg. Von hinten kommt eine Bikerin und überholt
ihn. Weil er mit ihr tratschen will, schaltet er für 5.0 s den Turbolader ein und beschleunigt. Nach 40 m
fährt er mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Bikerin. Wie gross war seine Beschleunigung?
6) Hektor schiesst von der 25 m hohen Stadtmauer einen Pfeil senkrecht nach unten. Die
Abschussgeschwindigkeit beträgt v0 = 23 m/s. Wie gross ist die Geschwindigkeit des Pfeils am Boden?
7) Achilles schiesst einen Pfeil senkrecht in die Höhe. Die Abschussgeschwindigkeit beträgt v0 = 20 m/s.
Wie gross ist die Geschwindigkeit nach 1.7 s?
8) Eine frei von einem Wolkenkratzer herunter fallende Katze hat in der Höhe des 57. Stockwerks die
Geschwindigkeit von v = 23.00 m/s, beim 22. Stockwerk v = 48.11 m/s. Wie hoch ist ein Stockwerk?
9) Hektor schiesst von der 20 m hohen Stadtmauer einen Pfeil senkrecht nach unten. Die
Abschussgeschwindigkeit beträgt v0 = 20 m/s. Wie lange hat Ajax Zeit, dem Pfeil auszuweichen?
10) Eine Radfahrerin ändert ihre Geschwindigkeit von 35 km/h auf 15 km/h innerhalb einer Strecke von
25 m. Wie gross ist die Beschleunigung a?
11) Achilles schiesst einen Pfeil senkrecht in die Höhe. Die Abschussgeschwindigkeit beträgt v0 = 20 m/s.
Wie hoch ist der Pfeil nach 1.5 s geflogen?
12) Ein Raser bremst innerorts vor einem Radar mit a = 7.0 m/s 2 ab. Seine Geschwindigkeit reduziert sich
auf die Hälfte der Anfangsgeschwindigkeit. Er fährt trotzdem noch mit 80 km/h durch die Kontrolle.
Wie lange hat er gebremst?
Systematik
Füllen Sie folgende Tabelle aus. Schauen Sie dafür alle Aufgaben durch und setzen Sie in jedes Feld der
physikalischen Grösse, deren Wert in der Aufgabe gegeben ist, ein Kreuz. Für die gesuchte Grösse schreiben Sie
ein Fragezeichen.
∆s
∆t
a
v0
ve
11) 9) 5) 1) 12) 4) 2) 7) 8) 10) 3) 6)
Sie erhalten nun ein Bild von möglichen Aufgabenstellungen zur gleichmässig beschleunigten Bewegung. Die
Tabelle zeigt, dass in dieser Übung alle möglichen Aufgabentypen abgedeckt sind.
Anhang LE5-3 A. Lichtenberger

LE6: Senkrechter Wurf (Doppellektion)
Experiment: Der senkrechte Wurf
Ein Ball wird mit den Händen senkrecht in
die Höhe geworfen. Mit Hilfe des Motion
Detectors und Logger Pro wird die
Bewegung des Balls erfasst (Abb. 6).
Arbeitsblätter: Seiten LE6-2,3.
Beispiel einer Messung: Seite LE6-4.
Übungen zum senkrechten Wurf:
Übungen zum senkrechten Wurf
1) Reto schiesst mit seiner Steinschleuder einen Stein senkrecht nach oben. Der Stein steigt bis zum
Giebel der 12.3 m hohen Scheune und fällt anschliessend wieder senkrecht hinunter.
a. Mit welcher Geschwindigkeit prallt der Stein auf dem Boden auf?
b. Wie lange fliegt der Stein insgesamt (Vernachlässigen Sie die Abschusshöhe gegnüber der
Höhe des Dachgiebels).
c. Wie gross ist die Geschwindigkeit des Steins in halber Höhe?
d. In welcher Höhe hat der Stein nut noch die Hälfte der Abwurfgeschwindigkeit?
e. Wie bewegt sich der Stein 2 Sekunden nach dem Abwurf ?
2) Sie lassen nacheinander zwei Steine aus dem Fenster fallen. Der erste Stein trifft 1.4 s nach dem
Loslassen auf dem Garagendach auf, der zweite braucht 1.6 s bis auf den Garagenvorplatz.
a. Wie hoch ist die Garage?
Abb. 6
b. Sie werfen 0.5 s nach dem zweiten Stein noch einen dritten Stein aus dem Fenster. Wie gross
muss dessen Anfangsgeschwindigkeit sein, damit er zeitgleich mit dem zweiten Stein auf dem
Garagenvorplatz auftrifft?
3) Ein Tennisball wird aus der Höhe h0 = 1.60 m fallen gelassen. Am Boden wird der Ball bei jedem
Aufprall reflektiert und springt mit ¾ der Geschwindigkeit zurück, die er unmittelbar vor dem aufprall
besass.
a. Mit welcher Geschwindigkeit prallt der Ball beim ersten Mal auf dem Boden auf?
b. Welche maximale Höhe erreicht der Ball nach der ersten Reflexion?
c. Welche Zeit verstreicht zwischen dem ersten und zweiten Aufprall?
d. Welche Zeit verstreicht zwischen dem zweiten und dritten Aufprall?
e. Zeichnen Sie ein qualitatives Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm der Bewegung bis zum dritten
Aufprall.
f. Wann steht der Ball wieder still?
Motion Detector
Interface und Notebook
Anhang LE6-1 A. Lichtenberger

Der senkrechte Wurf
Ein Ball wird mit den Händen
senkrecht in die Höhe geworfen. Mit
Hilfe des Motion Detectors und
Logger Pro wird die Bewegung des
Balls erfasst.
A) Vorgehen
i) Werfen Sie den Ball oberhalb des Motion Detectors etwa 1 m in die Luft, ohne dass der Ball die Decke
berührt, und fangen Sie ihn wieder auf. Halten Sie die Hände seitlich des Balles, sodass diese nicht vom
Detector erfasst werden.
ii) Führen Sie mehrere Messungen durch, bis Sie eine schön symmetrische Aufzeichnung erhalten. Arbeiten
Sie mit dieser guten Messung weiter.
iii) Bestimmen Sie mit den bekannten Fitfunktionen sowohl im s-t- als auch im v-t-Diagramm die
Beschleunigung des Balls während des Flugs. Achten Sie dabei darauf, dass Sie den richtigen Bereich in
den Diagrammen markieren.
iv) Tragen Sie die erhaltenen Parameterwerte 2a und m in die Tabelle 1 ein.
v) Tragen Sie in die Tabelle 2 die gesuchten Daten des Wurfes ein.
v) Drucken Sie Ihre erste Messung aus, nachdem Sie ein page setup... durchgeführt haben.
B) Messdaten
s-t-Diagramm v-t-Diagramm Mittelwert Tabellenwert Messfehler in %
2a m < gexp > gtab (gexp-gtab) / gtab ·100
9.81 m/s 2
Tabelle 1: Messwerte zur Beschleunigung
Dauer des Fluges ∆t Maximale Geschwindigkeit vmax Maximale Höhe hmax
C) Kurveninterpretation
Motion Detector
Tabelle 2: Daten des Wurfes
Bearbeiten Sie die folgenden Fragestellungen und schreiben Sie Ihre Antworten auf.
i) Diskutieren Sie das Vorzeichen der Geschwindigkeit im Verlauf des Wurfs.
Interface und Notebook
ii) Welchen Betrag besitzt die Geschwindigkeit am höchsten Punkt? Wann ist die Geschwindigkeit vom
Betrag her maximal?
iii) Welchen Wert besitzt die Beschleunigung während des Aufstiegs, im höchsten Punkt und während des
Abstiegs des Balls?
iv) Diskutieren Sie das Vorzeichen der Beschleunigung. Was müsste an der Versuchsanordnung geändert
werden, um ein anderes Vorzeichen zu erhalten?
iii) Nehmen Sie Stellung zu folgender Aussage: "Wenn die Geschwindigkeit in einem Punkt null ist, so muss
dort auch die Beschleunigung null sein."
iv) Welche Bedeutung hat der Abwurfvorgang des Balls mit der Hand? Studieren Sie für diesen Vorgang das
a-t- sowie das v-t-Diagramm und überlegen Sie, wie es sich mit dem Betrag und dem Vorzeichen der
Beschleunigung und der Geschwindigkeit verhält.
Anhang LE6-2 A. Lichtenberger

D) Resultat und Zusammenfassung
Gemäss den Auswertungen der Versuche sind sowohl der freie Fall als auch dessen Bewegungsumkehr, der
senkrechte Wurf, gleichmässig beschleunigte Bewegungen. Die Beschleunigung ist stets (unabhängig von der
Masse der fallenden Körper) die Fallbeschleunigung, die an der Erdoberfläche im Schnitt 9.81 m/s 2 beträgt.
Für den senkrechten Wurf bzw. freien Fall gilt:
s = s0 + v0·t – 1
2 ·g·t21
2
Bem.: Wird der Nullpunkt des Koordinatensystems am Abwurfort (s0 = 0) gewählt, dann entspricht s gerade
der Höhe des Wurfkörpers.
Für die Geschwindigkeit des Wurfkörpers gilt:
v = v0 – g·t 1
2
Für die obigen Formeln wurde das Koordinatensystem so gewählt, dass die positive Richtung vom Erdboden
weg nach oben zeigt. Da die Fallbeschleunigung alle Körper nach unten zum Erdboden hin beschleunigt, also in
die negative Koordinatenrichtung, ist in den Gleichungen das g jeweils mit einem Minus versehen.
Dies entspricht auch gerade Ihrer Versuchsanordnung, bei dem der Motion Detector nach oben gerichtet ist und
die Körper nach unten beschleunigt werden.
Die Bedeutung ist dann die folgende: Die Beschleunigung bremst nach oben geworfene Körper. Deren
Geschwindigkeit nimmt also ab bis zum höchsten Punkt der Flugbahn, wo sie null erreicht. Anschliessend
nimmt die Geschwindigkeit betragsmässig wieder zu, jedoch mit negativem Vorzeichen. Der Körper wird zum
Boden hin beschleunigt. Die Beschleunigung beträgt während des ganzen Wurfs -9.81 m/s 2 .
E) Lernkontrollen
LK1 Überprüfen Sie mit den obigen Formeln die Wurfdaten aus Tabelle 2:
a. Berechnen Sie die Fallbeschleunigung aus der Flugzeit ∆t und vmax.
b. Berechnen Sie die maximale Höhe aus ∆t und vmax und vergleichen Sie mit Ihrem Tabellenwert.
LK2 Lars Riedel wirft seinen Diskus senkrecht in die Höhe. Er beobachtet, dass dieser nach 1.8 Sekunden
den höchsten Punkt erreicht hat. Die Abwurfgeschwindigkeit schätzt er auf 20 m/s.
Stimmt diese Schätzung? Wie hoch flog der Diskus?
LK3 Ein frei fallender Stein hat in einer Höhe x eine Geschwindigkeit von 40 cm/s, in einer tiefer
gelegenen Höhe y eine solche von 150 cm/s. Wie lang ist die Strecke xy ?
Anhang LE6-3 A. Lichtenberger

Anhang LE6-4 A. Lichtenberger

LE7: Wissenssicherung
Zusatzübung:
Gemischte Aufgaben zur Kinematik
1) Wir scheuen uns vor Fallbewegungen mehr als vor horizontalen Bewegungen. Irgendwie haben wir
mehr Angst davor, mit einem Auto von einer Brücke zu fallen, als in einen Baum zu rasen. Obwohl...
a. Ich verursache mit meinem Auto innerorts bei einer Geschwindigkeit von 45 km/h einen
frontalen Zusammenstoss mit einem gleich schnell entgegenkommenden Auto. Wie hoch
müsste eine Brücke sein, damit ich am Boden die gleiche Aufprallgeschwindigkeit wie beim
Unfall besitze?
b. Wie hoch wäre die Brücke vergleichsweise, wenn ich auf der Überlandstrasse mit 90 km/h in
einen gleichschnell entgegen fahrenden Lastwagen donnere?
2) Die S9 startet um 11.31 in Stadelhofen und fährt
Richtung Stettbach. Die Distanz zwischen beiden
Stationen beträgt 4950 m.
a. Um welche Uhrzeit erreicht sie diesen Bahnhof,
wenn sie in 30 s gleichmässig auf 108 km/h
beschleunigt und 600 m vor Stettbach
gleichmässig zu bremsen beginnt?
b. Zeichnen Sie das Geschwindigkeits-Zeit-
Diagramm für diese Fahrt.
3) Hans fährt auf seinem Fahrrad mit der konstanten Geschwindigkeit 3.0 m/s an Anna vorbei, die mit
dem Motorrad auf ihn wartet. Nach 3.0 s startet sie in der gleichen Richtung mit der konstanten
Beschleunigung 4.0 m/s 2 .
a. Nach welcher Zeit wird sie Hans einholen?
b. Nach welcher Strecke wird sie Hans einholen?
c. Mit welcher Geschwindigkeit wird sie an Hans vorbeifahren?
d. Erstellen Sie ein s-t- und darunter ein v-t-Diagramm, bei denen Sie die Bewegung von Anna
und Hans für die ersten 8.0 Sekunden einzeichnen. (Für die Bewegung von Anna reicht es, ihre
Position mit Abständen von 1.0 Sekunden zu berechnen und die Kurve dann zu skizzieren).
4) Eine Kugel, die einen schiefen Hang hinunter rollt, braucht für die erste Weghälfte einer Strecke x die
Zeit t. Wie lange braucht die Kugel für die zweite Weghälfte der Strecke?
Anhang LE7-1 A. Lichtenberger

LE8: Unabhängigkeit der Überlagerung zweier Bewegungen und der waagrechte Wurf
Arbeitsblatt Gedankenexperiment:
Die Überlagerung von Bewegungen
Stellen Sie sich vor, Sie sitzen in der S5 von Uster nach Zürich und werfen einen Apfel senkrecht in die Luft.
Dies machen Sie gerade in dem Moment, wo der Zug mit 25 m/s am Bahnhof Dübendorf vorbei fährt. Vom
Bahnhofsperron aus werden Sie und Ihr Apfel von Herrn Lichtenberger, der gerade auf die S9 wartet,
beobachtet.
Was muss sich Herr Lichtenberger nun denken, um das erklären zu können, was er sieht?
Aufgabe 1: Skizzieren Sie die Flugbahn des Apfels von Ihnen aus gesehen, indem Sie in sieben
Momentaufnahmen in Abständen von 0.1 s die jeweilige Position des Apfels einzeichnen. Gehen Sie von einer
Abschussgeschwindigkeit von 3.0 m/s aus und rechnen Sie mit g = 10 m/s 2 .
Aufgabe 2: Skizzieren Sie die Flugbahn des Apfels aus der Sicht von Lichtenberger, wiederum, indem Sie in
sieben Momentaufnahmen die jeweilige Apfelposition einzeichnen.
Fragen:
!#$"
!#($"
!#("
!#'$"
!#'"
!#&$"
!#&"
!#%$"
!#%"
!#!$"
!"
a) Wie ändert sich die Flugbahn von Lichtenberger aus gesehen, wenn der Zug schneller fährt?
b) Wie ändert sich die Flugbahn von Ihnen aus gesehen, wenn der Zug schneller fährt?
c) Wie beeinflusst also die Zugsgeschwindigkeit Ihre Sicht der Flugbahn?
d) Was muss sich jetzt Herr Lichtenberger denken? Beeinflussen sich die Horizontal- und die
Aufwärtsbewegung des Balles?
Experiment: Ballspicken aus dem Wagen
Resultat
Höhe [m]
!" &#$"
Position
im Zug [m]
Sicht von Ihnen, positioniert bei 1 m
!#$"
!#($"
!#("
!#'$"
!#'"
!#&$"
!#&"
!#%$"
!#%"
!#!$"
!"
Höhe [m]
!" &#$" $" )#$" %!" %&#$" %$"
Sicht von Lichtenberger, positioniert bei 0 m
Position am
Bahnhof [m]
Anhang LE8-1 A. Lichtenberger

Experiment I zur Unabhängigkeit der Überlagerung zweier Bewegungen
Ein Wagen mit Wurfvorrichtung (PASCO Aluminium Track und Ballistics Cart) schiesst während einer
Horizontalbewegung einen Ball in die Höhe, fährt durchs Tunnel und fängt den Ball danach wieder ein. Ein
zweiter Ball liegt während des Versuchs sichtbar auf dem Wagen.
Eintrag aufs Blatt:
Experiment: Ballspicken aus dem Wagen
Der senkrechte Wurf überlagert sich ungestört mit der gleichförmigen horizontalen Bewegung.
Resultat
Tunnel
Shoot the Target Accessory 012-05045C
How It Works
The Shoot the Target Accessory consists of two main
parts: the Control Box and the Drop Box. See Figure 1.
NOTE: Securing the apparatus with the rod
Das Unabhängigkeitsprinzip clamp is the more secure method.
Control Box
Zwei Bewegungen in verschiedene Richtungen überlagern sich ungestört, d.h. jede Bewegung läuft separat für
Other equipment included:
The Control Box sich is positioned ab und beeinflusst next to the Projectile die andere nicht.
Launcher on the table. The power is connected to this • 25' phone cord with modular connectors (each end)
box. The photogate that acts as the target release trigger is
• 9VDC 115/220 VAC Adapter
connected to this box. There is also a switch that arms
and disarms the photogate trigger. When the switch is in • 6"x8" Magnetic target
Experiment II zur Unabhängigkeit der Überlagerung zweier Bewegungen
the ARM position, the next time the photogate beam is
• Photogate Head with cable assembly (ME-9498A)
blocked, the target will be dropped. When the switch is in
the DISARM position, Eine Schussvorrichtung the photogate is inoperative zielt so auf the eine •Zielscheibe, Photogate Mounting die etwa Bracket 5 (ME-6821) m entfernt an der Decke des Schulzimmers hängt
ball can be loaded (Shoot-the-Target into the barrel without Versuch causing the von PASCO, • Spare Abb. 1/8" 7), diameter und auf rivet der (to make ein Affe your own angebracht target) ist (zur besseren Unterhaltung
target to be dropped der SchülerInnen, prematurely. das Experiment bleibt Additional besser equipment in Erinnerung.) required:
Drop Box
• Projectile Launcher (ME-6800/ME-6801/
Bei Abgabe des Schusses, löst sich die Zielscheibe an der Decke (Kopplung über ein Photogate, Kabel und
The Drop Box is suspended from the ceiling and the
ME-6823) with plastic ball
target is hung Elektromagnet), from this box. Inside the die box Kugel is a neody- trifft ins Ziel. Dies wird bei drei Abschussgeschwindigkeiten durchgeführt.
• Rod (to attach Drop Box to ceiling)
mium magnet attached to an iron core that has a coil
wrapped around it. The metal target is attracted to the end
of the core that protrudes from the box. The Drop Box is
Drop Box
attached with a phone cord to the Control Box. The
Control Box supplies power to charge the capacitor that is
inside the Drop Box. When the signal from the photogate
is received from the Control Box, the capacitor in the
Drop Box is discharged through the coil, producing a
magnetic field opposite to the magnetic field of the
Target
Neodymium magnet. When the field is canceled momentarily,
the target drops.
Mounting the Drop Box:
The Drop Box can be mounted by one
of two methods, depending on the
means available in the classroom.
Clamp the rod clamp to a
standard 1/2"-rod.
or
‚ Attach the neodymium
magnet which is affixed to
the knurled thumbscrew in
the rod clamp to any magnetic
ceiling area in the
classroom.
Control
Box
Launcher
WEAR
SAFETY
GLASSES
WHEN IN USE.
LONG
RANGE
MEDIUM SHORT
RANGE RANGE
CAUTION! CAUTION!
DO DO NOT NOT LOOK LOOK
DOWN DOWN BARREL! BARREL!
ME-6800
Yellow Band in Window
Indicates Range.
Use 25 mm
b a l l s O N LY !
SHORT RANGE
Launch
Position
of Ball
PROJECTILE LAUNCHER
2
LINE OF SIGHT
Photogate
Figure 1: Demonstration Set Up
Phone Cord
Anhang LE8-2 A. Lichtenberger
®
Abb. 7

Herleitung der Formeln zum waagrechten Wurf an Wandtafel:
Der waagrechte Wurf
Der waagrechte Wurf besteht aus der unabhängigen Überlagerung von zwei Bewegungen:
1) gleichförmige Bewegung in waagrechter Richtung
2) gleichmässig beschleunigte Bewegung (freier Fall) in senkrechter Richtung
Bsp.: Abwurf eines Balls in 80 m Höhe mit v0 = 25 m/s.
y [m]
Bewegungsgleichungen:
(1): t = v0/x
x(t) = v0·t (1) vx(t) = v0 (3)
y(t) = h – 1
2 ·g·t2 (2) vy(t) = -gt (4)
(2): y = h – ½·g·( v0/x) 2
Wurfdaten
• Wurfdauer T
Bedingung:
• Wurfweite xmax
1
2 ⋅ g ⋅T 2 = h
x(T ) = v 0 ⋅T = x max
• Aufprallgeschwindigkeit v
⎛
2 2 2 2 2 2h ⎞
v = v + vy = v0 + (gT ) = v0 + g ⋅ x
⎜ ⎟
⎝ g ⎠
• Aufprallwinkel α
tan(α ) = v y
v x
25 m 25 m 25 m 25 m
1·5 m
4·5 m
t = 1 s
t = 2 s
9·5 m
⎛
α = arctan⎜
⎝
2
t = 3 s
t = 4 s
16·5 m
y(x) = - g
2·v0 2 · x2 + h Wurfparabel
T = 2h
g
x max = v 0 ⋅ 2h
g
2gh ⎞
⎟
v0 ⎠
v = v 2
+ 2gh 0
Anhang LE8-3 A. Lichtenberger
x [m]
vy
vx
v
α
Skizze zur Berechnung
von v und α

Experiment: Waagrechter Wurf
Mit derselben Schussvorrichtung wird auf eine sensitive Platte (PASCO Time-of-Flight Accessory) geschossen.
Mittels Photogate wird die Abschussgeschwindigkeit bestimmt, mit Photogate als Startpunkt und der Platte als
Stopppunkt wird die Flugzeit gemessen.
Aus diesen Angaben werden die maximale Flugweite sowie die Höhe berechnet. Die Resultate können von den
SchülerInnen sofort anschaulich überprüft Name werden. _____________________ Class ______________ Date _________
Experiment: Waagrechter Wur
Messung: v0 = .... m/s
T = .... s
Berechnung: h = .... m
xmax = .... m
(α = ... °, v = .... m/s)
Übungen:
Übungen zum waagrechten Wurf
Projectile launcher
To Interface
1. Susanne nimmt Anlauf auf dem 3 m Brett und läuft ohne zu springen mit einer Geschwindigkeit von
7. Reload the ball into the launcher and put the launcher in the middle range position.
2.8 m/s über das Brett hinaus. Beim Fallen bleibt sie aufrecht.
a. Wie lange fliegt Susanne durch die Luft?
Photogate heads
Line of sight
PART IIIA: Data Recording – Horizontal Launch Angle
To Interface
b. Mit welcher Geschwindigkeit treffen Susannes Füsse auf das Wasser?
c. Unter welchem Winkel treffen Susannes Füsse auf das Wasser?
Timing pad
1. Put the plastic ball into the projectile launcher. Cock the launcher to the short-range
position.
2. Test fire the ball to determine where to place the timing pad on the floor. Put the timing
pad on the floor where the ball hits.
3. Reload the ball into the projectile launcher, and cock the launcher to the short range
position.
4. Start recording data. (In DataStudio, click ‘Start’)
5. Shoot the ball on the short-range position. After the ball hits the Time-of-Flight pad, do the
following:
• In DataStudio, click ‘Stop’. Result: Run #1 appears in the Summary list.
6. Reload the ball into the launcher, but cock the launcher to the middle range position. Testfire
the ball to determine the new location to put the Time-of-Flight pad. Move the pad.
8. When you are ready, resume recording data.
9. Shoot the ball with the launcher in the middle range position. After the ball hits the Timeof-Flight
pad, click ‘Stop’ (in DataStudio)
10. Reload the ball into the launcher, but cock the launcher to the long-range position. Testfire
the ball to determine the new location to put the Time-of-Flight pad. Move the pad.
11. Repeat the data recording process as you did for the short and middle ranges.
12. After completing the data recording for the long-range position, end data recording.
• In DataStudio, the Summary list shows three runs of data.
2. Ausgerechnet am Sonntag Morgen, an dem Sie ausschlafen können, werden Sie um 8 Uhr von lauter
Musik geweckt. Sie kommt aus dem gegenüber liegenden, geöffneten Fenster. Der Abstand der Häuser
P37 ©1999 PASCO scientific
beträgt 6.2 m, und das andere Fenster liegt 2.5 m tiefer als Ihres.
p. 3
a. Mit welcher Geschwindigkeit müssen Sie einen Pantoffel waagrecht aus dem Fenster werfen,
damit er mitten durch das andere Fenster fliegt?
b. Unter welchem Winkel zur Hauswand fliegt der Pantoffel durch das andere Fenster?
3. Für die Dreharbeiten eines James-Bond-Films wird ein Sprung mit einem Motorrad vom Flachdach
eines Hauses auf ein tiefer liegendes Flachdach geplant. Der Höhenunterschied beträgt 3.2 m, und das
Motorrad fährt mit 64 km/h über die Kante des Flachdaches. Wie weit dürfen die Häuser höchstens
auseinander stehen, damit der Sprung klappt?
Anhang LE8-4 A. Lichtenberger

Beispielprüfung: Gleichmässig beschleunigte Bewegungen
NAME:....................................................................
Hinweise:
• Zeit: 45 min
• Hilfsmittel: TR, Formelsammlung
• Achten Sie auf eine saubere Darstellung!
• Lösen Sie die Aufgaben, wo nichts erwähnt, auf eigene Blätter.
Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 Total
Punktemaximum 6 5 13 10 4 6 8 52
Erhaltene Punkte
1. Landung des A-380
Der Airbus A-380 setzt auf der Landebahn auf und kommt innert 30 s auf einer Strecke von 1200 m
zum Stillstand. (Gehen Sie von einer konstanten Bremsbeschleunigung aus.)
a. Welche Geschwindigkeit hatte der Airbus unmittelbar beim Aufsetzen auf der Landebahn? [3]
b. Wie gross war die Bremsbeschleunigung? [3]
2. Skater
Ein Skateboarder fährt ohne anzustossen gleichmässig beschleunigt (a = 1.2 m/s 2 ) eine Rampe
hinunter und rollt danach auf einem ebenen Strassenstück weiter. Dabei wird er aufgrund von
Reibung mit a = -0.30 m/s 2 gebremst, sodass er nach 25 s Fahrt auf der Ebene stehen bleibt.
Wie lang ist die Rampe? [5]
3. Ballwerfen 1
Ein Golfball wird aus einer Höhe von 25 m mit einer Geschwindigkeit von 3.0 m/s senkrecht nach
unten geworfen. Gleichzeitig wird ein Tennisball aus einer Höhe von 1.0 m mit einer
Geschwindigkeit von v0 = 10 m/s senkrecht nach oben geworfen.
a. Auf welcher Höhe hat der Tennisball seine Geschwindigkeit halbiert? [3]
b. Zu welchem Zeitpunkt besitzen beide Bälle dem Betrag nach dieselbe Geschwindigkeit? [3]
c. Wann treffen sich die Bälle? [5]
d. Auf welcher Höhe treffen sich die Bälle? [2]
Anhang Beispielprüfung A. Lichtenberger

4. Ballwerfen 2
Am Morgen vor der Physikprüfung öffnest du dein Fenster, das sich 14 m über dem Boden befindet
– es ist alles weiss! Du formst den Schnee, der auf deinem Fenstersims liegt, zu einem kompakten
Schneeball. Nun visierst du eine 3.0 m hohe Strassentafel an, die sich im Abstand von 6.5 m vor
deinem Haus befindet.
a. Mit welcher Geschwindigkeit musst du den Schneeball waagrecht loswerfen, damit du die Tafel
triffst? [3]
b. Unter welchem Winkel zur senkrechten Tafel trifft der Schneeball auf? [3]
c. In welcher Distanz vom Haus entspricht die Höhe des Balls gerade dieser Distanz? [4]
5. Multiple Choice
Markieren Sie bei den folgenden Aufgaben die richtige Lösung direkt aufs Blatt (keine Begründung).
[Bewertung: Eine richtige Lösung gibt 2, keine Lösung 0, eine falsche Lösung -1. Die Totalpunktzahl
der Aufgabe ist aber mindestens 0, auch bei lauter falschen Lösungen!]
Bei beiden Aufgaben ist der Luftwiderstand zu vernachlässigen.
a. Eine schwere
1. Aufgabe:
Kugel fällt versehentlich aus dem
Eine schwere Kugel fällt versehentlich aus
Frachtraum dem Frachtraum eines Flugzeuges, eines Flugzeuges, während das
während das Flugzeug in horizontaler
Flugzeug
Richtung
in horizontaler
fliegt. Der
Richtung
ganze Vorgang
fliegt. Der
wird
ganze
Vorgang von wird einer Person von einem auf dem Menschen Boden am Boden
beobachtet, die das Flugzeug wie in der
beobachtet, Skizze die rechts das sieht. Flugzeug wie in der Skizze
rechts Welche sieht. Welche der gezeichneten der gezeichneten Bahnkurven Bahnkurven
beschreibt die Flugbahn der Kugel nach
beschreibt dem Herausfallen die Flugbahn am der besten? Kugel nach dem
(Markieren Sie Ihre Antwort in der
Herausfallen am besten?
Skizze.)
A � B � C � D � E �
b. Zwei Kugeln aus Metall werden vom Dach eines einstöckigen Hauses zum gleichen Zeitpunkt
fallen 2. gelassen. Aufgabe: Beide Kugeln haben die gleiche Grösse, aber die eine ist doppelt so schwer wie
Zwei Kugeln aus Metall werden vom Dach eines einstöckigen Gebäudes zum gleichen
die andere. Für die Zeit bis zum Auftreffen am Boden gilt:
Zeitpunkt fallengelassen. Beide Kugeln haben die gleiche Grösse, aber die eine ist doppelt
A � so Die schwer schwerere wie die Kugel andere. braucht Für etwa die halb Zeit bis so viel zum Zeit Auftreffen wie die auf leichtere dem Boden Kugel. gilt (bitte
markieren Sie richtige Aussagen, vernachlässigen Sie den Luftwiderstand in Ihren
B � Überlegungen):
Die leichtere Kugel braucht etwa halb so viel Zeit wie die schwerere Kugel.
C � (A) Beide Die Kugeln schwerere brauchen Kugel etwa braucht gleich etwa viel Zeit. halb so viel Zeit wie die leichtere Kugel.
(B) Die leichtere Kugel braucht etwa halb so viel Zeit wie die schwerere Kugel.
D � (C) Die schwerere Beide Kugeln Kugel brauchen braucht deutlich etwa gleich weniger viel Zeit. Zeit, aber nicht unbedingt halb so viel Zeit.
(D) Die schwerere Kugel braucht deutlich weniger Zeit, aber nicht unbedingt halb so viel
E � Die leichtere Kugel braucht deutlich weniger Zeit, aber nicht unbedingt halb so viel Zeit.
Zeit.
(E) Die leichtere Kugel braucht deutlich weniger Zeit, aber nicht unbedingt halb so viel
Zeit.
6. Wagen auf schiefer Ebene
Ein Wagen fährt gleichmässig beschleunigt eine schiefe Ebene hinunter. Für die zweite Hälfte der
Strecke benötigt er die Zeit t. Wie lange braucht er für das mittlere Drittel der Strecke? [6]
Anhang Beispielprüfung A. Lichtenberger

7. Diagramm
Zeichnen Sie zu dem gegebenen v-t-Diagramm die zugehörigen, qualitativ richtigen s-t- und a-t-
Diagramme ein. (Direkt aufs Blatt lösen. Für Geraden ein Lineal verwenden.) [8]
v
0
0
s
a
0
Anhang Beispielprüfung A. Lichtenberger
t
t
t