Algorithmen zur Berechnung der Smith-Normalform und deren ...
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2 <strong>Algorithmen</strong> <strong>zur</strong> <strong>Berechnung</strong><br />
<strong>der</strong> <strong>Smith</strong>-<strong>Normalform</strong><br />
Das folgende bekannte Lemma ermöglicht es, einen beliebigen<br />
Eintrag einer Matrix zu Null zu machen.<br />
Lemma 2.0.1 Seien a, b ∈ R, nicht beide Null. Sei d =<br />
ggT (a, b) ∈ R, u, v ∈ R mit d = au+bv, s = a<br />
d<br />
Sei weiter<br />
Dann gilt:<br />
a) V ∈ GL2(R).<br />
b) (a, b) V = (d, 0).<br />
V =<br />
� u −t<br />
v s<br />
5<br />
�<br />
<strong>und</strong> t = b<br />
d .
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