Interferometrie mit mehreren verschränkten Qubits - Experimental ...

Koinzidenzen
[1/10s]
( ΦA ,0, π/2)
( ΦA,0,0)
( ΦA, π/2,0)
( Φ A,π/2,π/2)
140
120
100
80
60
40
20
0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012
Motorposition
[mm]
Abbildung 3.6: Koinzidenzzählraten für feste Phaseneinstellungen Φ B und Φ C in Abhängigkeit
von Φ A .
Um die Erwartungswerte aus diesen Funktionen bestimmen zu können, betrachten
wir noch einmal die Zustände |A, Φ A 〉 ,|B, Φ B 〉 und |C, Φ C 〉 und führen dort allgemeine
Amplituden zwischen |H〉 und |V 〉 ein. Dadurch lassen sich die Zustände nun wie folgt
beschreiben
|A, Φ A 〉 = (iβAe iΦ A
|a 1 〉 + α |b 1 〉) (3.11)
|B, Φ B 〉 = (γ |V 1 〉 + δBe iΦ B
|H 1 〉) (3.12)
|C, Φ C 〉 = (ɛ |V 2 〉 + ξCe iΦ C
|H 2 〉), (3.13)
wobei gelten muss, dass α 2 + β 2 = γ 2 + δ 2 = ɛ 2 + ξ 2 = 1 und 0 ≤ α, β, γ, δ, ɛ, ξ≤ 1 ist.
Berechnet man mit diesen nun die Wahrscheinlichkeit analog zu Kapitel 2.4.2, erhält
man
P A,B,C (Φ A , Φ B , Φ C ) = 1 2 ((δβξ)2 +(αγɛ) 2 +2ABC ·sin(Φ A +Φ B +Φ C )·αβγδɛξ). (3.14)
Daraus lässt sich der Erwartungswert zu
E QM (Φ A , Φ B , Φ C ) = 8αβγδɛξ · sin(Φ A + Φ B + Φ C )
= V · sin(Φ A + Φ B + Φ C ) (3.15)
bestimmen. Den Wert V wollen wir die Visibility des Erwartungswertes nennen. Für
diese Visibility gilt, dass 0 ≤ V ≤ 1 ist und kann somit mit der Visibility, die weiter
oben deniert wurde gleichgesetzt werden. Um aus den gemessenen Winkelfunktionen
den Erwartungswert zu erhalten, müssen zuerst die Visibilities der Kurven aus Bild
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