Entwicklung, Diagnose und Frühförderung mathematischer ...

· Wahrnehmung räumlicher Beziehungen bedeutet die räumlichen Beziehungen zwischen Objekten
zu erkennen und beschreiben zu können, z.B. die Anordnung von Zahlen in einem 9er-Feld („die
eins steht in der obersten Reihe, rechts“).
· Die Wahrnehmung der Raum-Lage bezieht sich auf die Beschreibung der räumlichen Beziehung
vom Standpunkt eines Wahrnehmenden aus.
Die Komponenten der Raumvorstellung werden von verschiedenen Autoren unterschiedlich differenziert,
generell geht es um die Orientierung in wirklichen oder gedanklichen Räumen, die Fähigkeiten
Objekte oder räumliche Beziehungen im Gedanken reproduzieren zu können und mit diesen
Vorstellungsinhalten gedanklich zu operieren (vgl. dazu Franke 2000, S.29ff).
Erste Rechenstrategie: Zählendes Rechnen
Die erste numerische, also symbolisch repräsentierte Rechenstrategie, das zählende Rechnen, wird
dabei bereits vor dem Schuleintritt eigenständig von den meisten Kindern erworben. Die Technik des
zählenden Rechnens entwickelt sich aus der Verbindung kompetenten, d.h. flexiblen und sicheren
Zählens, dem Verständnis des Kardinalzahlprinzips und der Kenntnis um Mengenveränderungen.
Beginnend mit dem Auszählen einer Gesamtmenge von Gegenständen (die zuvor aus zwei Teilmengen
materiell hergestellt wurde), werden die verwendeten Zählstrategien zunehmend effektiver.
Vom „Alles-Zählen“, d.h. dem Zählen aller Elemente der Ergebnismenge gelangen Kinder zum
„Weiterzählen vom ersten Summanden aus“, sowie zum „Weiterzählen vom größeren Summanden
aus“ und schließlich gelingt auch das „(Weiter-)Zählen in Schritten“. Im Bereich der Subtraktion gibt es
analoge Strategien. Es handelt sich also beim zählenden Rechnen um eine kompetente und zunächst
effektive Strategie, die große Sicherheit bietet. Allerdings stellt das zählende Rechnen mit höheren
Zahlen und ohne Hilfsmittel einen enormen Anspruch an Arbeitsgedächtnis, Konzentrations- und
Merkfähigkeit. Ein klassischer Fehler, der in der Folge auftritt, ist das „Verzählen um genau eins“.
Dennoch lösen viele Kinder mit dieser Strategie die Aufgaben im gesamten Zahlraum bis 20 so sicher
und schnell, dass die Probleme oftmals erst mit dem Rechnen im 100er Raum beginnen. Kinder, die
sich nicht über die Strategie des zählenden Rechnens hinausentwickeln, werden aber spätestens zu
diesem Zeitpunkt als rechenschwache Schüler/innen auffallen, da die Strategie im 100er Raum hoch
fehleranfällig wird und bei der Addition/Subtraktion zweistelliger Zahlen kaum mehr zu bewältigen ist.
Insgesamt kann das Verharren im zählenden Rechnen als Hauptmerkmal rechenschwacher Schüler/innen
gesehen werden.
Zugleich verhindert das Lösen aller Aufgaben im Zahlraum unter 20 durch Zählen Einsichten in
Zahlbeziehungen, welche wiederum die Basis für ein kompetentes Rechnen jenseits des Zählens
darstellen. Wird jede Aufgabe immer wieder neu abgezählt, sind die Zahlsätze weder auswendig
verfügbar, noch besteht eine Einsicht in die Zahlzerlegungen, die sich in diesen Zahlsätzen
ausdrücken.
Mit zunehmendem Umgang mit Zahlen und Zahlsätzen sollten den Kindern verschiedene Zahlzerlegungen
(insbesondere der 5 und der 10) bewusst werden und ebenso wie die Kernaufgaben im
20er Raum (z.B. Verdopplungen) auswendig verfügbar sein. Auf diesem Weg gelangen Kinder zur
Anwendung verschiedener operativer Strategien, wie dem Ableiten, dem Nutzen von Tauschaufgaben
und dem gegensinnigen Verändern.
Diese im Zahlraum bis zwanzig zu erwerbenden Kopfrechenstrategien und die Einsicht ins
Dezimalsystem sind die Grundlage, um das auf Dauer automatisierte kleine „Eins-plus-eins“ zur
Bewältigung von Aufgaben in allen anderen Zahlräumen zu nutzen.
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