Evolutionäre Algorithmen für die zielgerichtete Optimierung pdfsubject

32 3. Optimierung
durch Boundary-Constraints (a i ≤ x i ≤ b i ) für jede Variable x i beschränkt. Für
alle Typen wird hier sowohl eine Möglichkeit zur Konvertierung in die [0, 1]-
Repräsentation als auch die entsprechenden Rückkonvertierung gezeigt. Formal
bedeutet dies, dass der Parametervektor x für die folgenden Typen von Variablen
in die Erbgutrepräsentation x [0,1] = (x [0,1]
1 , . . . , x [0,1]
n x ) T mit x [0,1]
i ∈ [0, 1] ⊂ R
gebracht werden soll:
• Konvertierung von Gleitkommazahlen x i ∈ [a i , b i ] ⊂ R
x [0,1]
i
= x i − a i
b i − a i
Die Rückkonvertierung erfolgt dabei wie folgt:
x i = x [0,1]
i (b i − a i ) + a i
• Konvertierung von Ganzzahlen x i ∈ [a i , b i ] ⊂ Z
x [0,1]
i
= x i − a i
b i − a i
Die Rückkonvertierung geschieht hier verlustbehaftet:
x i = round(x [0,1]
i (b i − a i ) + a i )
Die round-Methode rundet dabei den übergebenen Gleitkommawert in die
nächstliegende Ganzzahl.
• Konvertierung von Mengen x i ∈ {e 1 , . . . , e m }
Für eine Konvertierung wird eine Abbildung der Elemente auf Ganzzahlen
anhand der Indizes vorgenommen:
e i → i
⇒ {e 1 , . . . , e m } → {1, . . . , m}
Nun kann wie bei der Konvertierung der Ganzzahlen verfahren werden:
x [0,1]
i = i − 1
m − 1
Die Rückkonvertierung erfolgt entsprechend:
i = round(x [0,1]
i (m − 1) + 1)
Ein Nachteil der Gleitkommarepräsentation ist der Verlust der Information bei
der Rückkonvertierung: Kleine durch die Operatoren hervorgerufene Änderungen
der Chromosomen müssen bei wenigen Ganzzahlen oder Mengenelementen nicht
unbedingt eine Änderung in den Parameterwerten hervorrufen. Dementsprechend
bleibt auch die Bewertung gleich (bei Annahme eines deterministischen Gütekriteriums).
Dem gegenüber steht der Nachteil der binären Repräsentation: Abhängig
von der Stringlänge tritt der Verlust der Information bei der Konvertierung auf.
Je länger dabei der String gewählt wird, desto weniger verlustbehaftet ist die
Konvertierung, aber desto länger wird die Optimierung dauern [Gol89].
Für die Initialisierung der Population werden die Werte der konvertierten Variablen
zufällig aus einer uniformen Verteilung U(0, 1) gewählt. Dadurch ist zu
Beginn einer Optimierung die maximale Diversität der Individuen gewährleistet.