Evolutionäre Algorithmen für die zielgerichtete Optimierung pdfsubject

3.2. Evolutionäre Verfahren 33
3.2.2 Operatoren
Die Operatoren der Mutation, Selektion und Rekombination wenden die zentralen
Elemente der Evolutionstheorie auf eine ”
künstliche“ Population aus Individuen
an. Die von Holland [Hol75] vorgeschlagenen Operatoren basieren dabei von der
binären Repräsentation des Erbguts der Individuen und werden in diesem Abschnitt
auf die Gleitkommazahlen-Darstellung angewendet. Es wird im weiteren
Verlauf angenommen, dass die Individuen bereits konvertiert wurden: x ≡ x [0,1] .
Mutation
Die Mutation beinhaltet die zufällige Änderung des Erbgutes: Jedes Chromosom
eines Individuums wird anhand der Wahrscheinlichkeit p m neu mit einem uniform
zufälligen Wert aus [0, 1] belegt. p m ist normalerweise sehr klein (≈ 0,01 für die
Gleitkommazahlenrepräsentation des Erbguts).
Im Sinne der Optimierungstheorie kommt der Mutation die Rolle für die Exploration
des Suchraums zu. Durch die zufälligen Änderungen im Erbgut erhält man
die Diversität der Individuen in der Population. Wird die Mutation zu häufig
(das heißt p m wird zu groß gewählt) durchgeführt, wird der Population allerdings
keine Gelegenheit zur Konvergenz gegeben; in diesem Fall wird das Erbgut der
Individuen zu häufig geändert und somit können die besten Individuen nicht ihre
vorteilhaften Charakteristika an ihre Nachkommen weitergeben. Wird im Gegensatz
dazu die Mutation zu selten angewendet, können die Individuen keine neuen
Suchräume“ in der Lösungsmenge erforschen; die Überwindung lokaler Optima
”
ist hier nicht mehr möglich.
Selektion
Die Selektion ermittelt für die Bildung von Paaren die Wahrscheinlichkeit, mit
der sich die Individuen vermehren und zieht dafür die Fitnesswerte zu Rate.
Dieser Operator ist der einzige, der unabhängig von der Repräsentation des Erbguts
agiert. Die Selektion bestimmt die Suchrichtung der Optimierung. Auch hier
gibt es wie bei der Mutation die Möglichkeit die Art der Suche zu beeinflussen:
Orientiert sich die Selektion zu stark an den besten Individuen (das heißt der
Selektionsdruck ist sehr hoch), so ist die Wahrscheinlichkeit groß, dass suboptimale
Individuen die Population dominieren und somit eine weitere Exploration
des Suchraums verhindert wird. Ist der Selektionsdruck dagegen zu schwach ausgeprägt,
konvergieren die Individuen nur sehr langsam gegen eine Lösung.
aus der Genera-
Es existieren mehrere Selektionsverfahren für die Individuen x (i)
t
tion P (t). Die folgenden sind die bekanntesten [Mit98]:
• Proportionale Selektion:
Die Individuen x (i)
t werden proportional zu ihrem Fitness-Wert f(x (i)
t ) mit
folgender Wahrscheinlichkeit ausgewählt:
P (x (i)
t ) =
f(x (i)
t )
∑ Nx
j=1 f(x(j) t )
(3.2)
Je größer der Fitness-Wert eines Individuums ist, desto größer ist dessen
Selektionswahrscheinlichkeit. Dies kann allerdings dazu führen, dass eine