1. Kenngrößen von Meßgeräten

Kenngrößen, Statistik und Meßbrücken Kapitel 5/8
http://www.pegasus-sys.net/FheServices.htm
Abb. 8. Zeitlicher Zusammenhang zwischen Eingangs- X e (σ(t)) und Ausgangsgröße X a , Sprungantwort des
Meßgerätes
Für die oben angeführten Systeme kann die Identifizierung des Übertragungsverhaltens des Meßgerätes mit
einfachsten Mitteln erfolgen. Als Eingangsgröße X e (t) wird hierbei eine Sprungfunktion σ(t) verwendet. Aus
der sogenannten Sprungantwort X a (t) des Systems lassen sich die Koeffizienten der Übertragungsfunktion
bestimmen.
5. Fehlerfortpflanzung
Als Ausgangspunkt für die Überlegungen zur Fehlerfortpflanzung soll die Ausgangsgröße X A dienen. Diese
ist im folgenden nicht nur von einer Eingangsgröße X E abhängig, sondern zeigt eine Abhängigkeit von n
Variablen. Es gilt also
X = y = f x , x , x ,... x ) = f ( x , x , x ,... x )
A
(
E1 E 2 E3
En
1 2 3 n
wobei die einzelnen Eingangsvariablen X i wieder mit den Einzelfehlern ∆x i behaftet sind. Die Abhängigkeit
von fehlerbehafteten Eingangsvariablen X i führt natürlich auch bei der Ausgangsgröße X A zu einem
gewissen Fehler. Die Berechnung dieses Fehlers soll im folgenden versucht werden. Für die wahren Werte
der Eingangsgrößen X iW gilt:
x
iW
= x − ∆x
i
i
Mit x i als Meßgröße und ∆x i als Meßfehler ist die Ausgangsgröße X A folgendermaßen darstellbar:
X = y = f x + ∆x
, x + ∆x
, x + ∆x
,... x + ∆x
)
A
(
1 1 2 2 3 3 n n
Für die Ausgangsgröße X A gilt analog zur Eingangsgröße X E :
y W
=
y − ∆y
∆ y =
y − y
W
=
f ( x1 + ∆x1,
x2
+ ∆x2,
x3
+ ∆x3,...
xn
+ ∆xn)
− f ( x1,
x2,
x3,...
xn)
Unter der Annahme ∆x