1. KenngrÃ¶Ãen von MeÃgerÃ¤ten

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Kenngrößen, Statistik und Meßbrücken Kapitel 5/8 http://www.pegasus-sys.net/FheServices.htm Die Abgleichbedingung kann von der schon bekannten Abgleichbedingung für Gleichstrommeß-brücken einfach hergeleitet werden, die Beziehung muß nur auf Impedanzen umgeschrieben werden. Für Gleichstrommeßbrücken gilt: R 2 R3 = R1⋅ R4 ⋅ und somit: Z 2 ⋅ Z 3 = Z1⋅ Z 4 Die Abgleichbedingung muß sowohl für den Betrag als auch die Phasenlage erfüllt sein. Das bedeutet aber auch, daß sie für Real- und Imaginärteil erfüllt sein muß. Wird Z als R + jX angesetzt, so ergeben sich folgende Bedingungen für den Abgleich der Brücke: aus dem Realteil: R2 ⋅ R3 − X 2 ⋅ X 3 = R1⋅ R4 − X 1⋅ X 4 aus dem Imaginärteil: R3⋅ X 2 + R2 ⋅ X 3 = R4 ⋅ X 1 + R1⋅ X 4 Da für den Brückenabgleich zwei Bedingungen zu erfüllen sind, müssen auch zwei unabhängig voneinander verstellbare Abgleichelemente vorhanden sein. Diese werden meistens als variable Kapazitäten oder Widerstände ausgeführt. Als Beispiele sollen im weiteren je eine Meßbrücke für die Kapazitäts- und Induktivitätsmessung vorgestellt werden. 1. Wien Brücke Die Meßbrücke nach Wien wird für die Kapazitätsbestimmung eingesetzt. Über die Wien Brücke kann nicht nur die Kapazität, sondern auch der Serien- oder Parallelersatzwiderstand der unbekannten Kapazität bestimmt werden. Die Brücke kann in zwei Modifikationen aufgebaut werden, je nachdem, ob der Serienoder Parallelersatzwiderstand der Kapazität ermittelt werden soll. Da im allgemeinen für Kapazitäten das Parallelersatzschaltbild Verwendung findet, soll diese Modifikation im folgenden besprochen werden. Abb. 7. Wien Brücke zur Messung von Kapazität und Parallelersatzwiderstand Aus der Abgleichbedingung für die Brückenimpedanzen Z 1 ... Z 4 ergibt sich: R2 ⋅ R3 Rx ⋅ R = 1+ jω C 2R2 1+ jω 4 CxRx Nach dem getrennten Gleichsetzten von Real- und Imaginärteil ergibt sich für den Parallelwiderstand R p und die verlustlose Kapazität C x : C.Brunner - Elektrische Messtechnik Seite 24/27
Kenngrößen, Statistik und Meßbrücken Kapitel 5/8 http://www.pegasus-sys.net/FheServices.htm Rxp R3 = R2 ⋅ R4 Cx R4 = C 2 ⋅ R3 Der Verlustwinkel des Kondensators errechnet sich hiermit zu: tan δ = 1 ωRxpCx Über die Bestimmung von Kapazitäten hinausgehend wird die Wienbrücke in Zusammenhang mit kapazitiven Sensoren eingesetzt. Hier wird die Sensorkapazität jedoch nicht kompensiert sondert die Brücke wird als Ausschlagsbrücke betrieben (z.B. Messung der Luftfeuchte 33 , Gassensoren). 2. Maxwell-Wien Brücke Die klassische Meßbrücke zur Bestimmung von Induktivitäten nach Maxwell verwendet ein Induktivitätsnormal als Vergleichselement. Da dieses im allgemeinen schwer herzustellen ist wird oft die Brücke nach Maxwell-Wien eingesetzt. Diese Brückenanordnung arbeitet mit einer variablen Kapazität analog zur Wien Brücke. Abb. 8. Maxwell-Wien Brücke zur Messung von Induktivität und Serienersatzwiderstand Aus der Abgleichbedingung für die Brückenimpedanzen Z 1 ... Z 4 ergibt sich: R4 R2 ⋅ R3 = ( Rxs + jωLxs) ⋅ 1+ jωC 4R4 Nach dem getrennten Gleichsetzten von Real- und Imaginärteil ergibt sich für den Serienersatz-widerstand R s und die verlustlose Induktivität L x : Rxs R R 3 = R2 ⋅ Lx = C 4 ⋅ R2 ⋅ R3 4 Der Verlustwinkel der Induktivität errechnet sich hiermit zu: tan δ = Rxs ωL x 33 Die Luftfeuchte wird über die Veränderung der Dielektrizitätskonstante und damit der Kapazität, bei Eintritt von Wasser in das Dielektrikum eines Plattenkondensators bestimmt. Die Sensorkapazität ist mit einer porösen Elektrode aufgebaut, sodaß die in der Umgebungsluft enthaltenen Luftfeuchte ins Dielektrikum eindringen kann. Die Dielektrizitätskonstante von Wasser ist mit ε r = 81, viel größer als die der meisten anderen Stoffe. C.Brunner - Elektrische Messtechnik Seite 25/27
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