Streng konvexe Hüllen

H**
H*
H
Abbildung 5: Die 4 monotonen Sequenzen, die zusammen die konvexe Hülle beinhalten
Nun haben wir zwar eine Hülle für die Punktemenge, diese ist aber nicht konvex. Sämtliche
Punkte, deren Innenwinkel > 180 ◦ ist (diese Punkte nennen wir reflex) müssen nun
noch ” überbrückt“ werden.
4.1 Extrahieren eines Spines
Wenn wir nun einfach hingehen, und alle reflexen Vertices aus der monotonen Sequenz
entfernen, kann es passieren, daß wir einen Fehler von nµ hinzufügen, da auch nichtreflexe
Punkte durch Rundungsfehler reflex erscheinen können. Die Lösung nennt sich
Spine, dies ist eine Subsequenz mit der Eigenschaft, daß das Entfernen von reflexen
Winkeln aus dieser einen Fehler von O(µ) gibt. Wir werden sehen, daß die vier erstellten
Spines eine 30µ-Hülle bilden, bei der das Entfernen der restlichen reflexen Winkel nur
noch 6µ zum Fehler hinzufügt.
Eine Spine ist eine Sequenz von Kanten zweierlei Typs: Vertebrae (Wirbel) und Extender
(Erweiterung). Diese Kanten genügen drei Bedingungen:
1. Die erste Kante ist ein Vertebra, und jedem Vertebra folgt höchstens ein Extender.
2. Jeder Vertebra ist mindestens um 18 · 2 −B S
im Uhrzeigersinn rotiert bezogen auf
den vorhergehenden Vertebra.
3. Jeder Extender ist zwischen −6 · 2 −B S
und 24 · 2 −B S
im Uhrzeigersinn gedreht
bezogen auf den vorhergehenden Vertebra, und ist höchstens um 6·2 −B S
gegenüber
dem nachfolgenden Vertebra rotiert.
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